一、 等式关系
基本解法：根据题中给出的等式关系，然后结合根与系数关系，求出方程字母系数的值，但只要我们知道根与系数关系必须是在方程有根的情况下才使用，所以最后还必须把字母的值代入原方程验证一下“△”即可。
例1：关于x的方程 的两实数根α、β且 ，求k的值。
评注：符合根与系数的等式关系，只须把 变形化为和与积得形式，最后千万别忘了验证一下“△”。
略解：由根与系数可知
∵ ，即
代入可得关于k的一元二次方程
解得
验证：当k=-1时，方程为 ，△＞0
当k=5时，方程为 ，△＜0（舍去）
∴k=-1
此题也可变形为：若抛物线 与x轴两交点的横坐标为 ，且 ，求k的值。（不妨试一下）
例2.关于x的方程 的两实数根 的平方和比这两根的积大7，求m的值。
评注：由题意列出等式关系： ，然后利用根与系数关系代入立即可求得m的值
略解：由根与系数得
∵ ，即 ，
代入可得关于m的一元二次方程：
解得
验证：当m=-1时，方程为 ，△＞0，
当m=7时，方程为 ，△＜0（舍去）
∴m=-1
根与系数的等式关系不仅广泛应用于代数中，在几何里也常常会遇到。
例3.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交予O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程 的两实数根，求m的值。
评注：此题是代数、几何的综合题，初看似乎无从下手，但仔细想来，此题实际上隐含了根与系数的一个等式关系： ,这样的话，此题的解法就完全类似于前面所讲的例1了，唯一不同的是此题由于涉及到几何，须符合几何意义，所以求出m的值后，还必须验证一下是否符合实际，即AO+BO>25。
略解：由根与系数得
根据菱形的性质可知AC⊥BD
所以 ,即
∴
代入得
化简得
解得
验证：当m=5时，方程为 ，△＞0，
当m=-3时，方程为 ，△＞0
但因为AO+BO＞0，故m=5不符合题意应舍去，
∴m=--3
类似例3这样的运用根与系数关系的等式关系解决代数、几何的综类型题，在中考中也经常出现，仿照上例，不妨试一下下面这题。
已知在Rt△ABC中，∠C= ，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，tanA,tanB是关于一元二次方程 的两根，求k的值。
总而言之，一元二次方程根与系数关系的题目无非涉及到两类：不等关系和等式关系，对于遇到根与系数关系的题目，一般先观察判别到底是属于等式关系还是不等关系，若是不等关系，则列出所有的不等条件，千
上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 下一页
