然后用根与系数关系代入不等式组，即可求得m的取值范围为 ，总之，一元二次方程根与系数的不等关系的题目还有很多，只要我们掌握诀窍，解决此类题并不很难。

一、            等式关系

基本解法：根据题中给出的等式关系，然后结合根与系数关系，求出方程字母系数的值，但只要我们知道根与系数关系必须是在方程有根的情况下才使用，所以最后还必须把字母的值代入原方程验证一下“△”即可。

例1：关于x的方程 的两实数根α、β且 ，求k的值。

评注：符合根与系数的等式关系，只须把 变形化为和与积得形式，最后千万别忘了验证一下“△”。

略解：由根与系数可知

∵ ，即

代入可得关于k的一元二次方程

解得 

验证：当k=-1时，方程为 ，△＞0

          当k=5时，方程为 ，△＜0（舍去）

∴k=-1

此题也可变形为：若抛物线 与x轴两交点的横坐标为 ，且 ，求k的值。（不妨试一下）

例2.关于x的方程 的两实数根 的平方和比这两根的积大7，求m的值。

评注：由题意列出等式关系： ，然后利用根与系数关系代入立即可求得m的值

略解：由根与系数得

∵ ，即 ，

代入可得关于m的一元二次方程：

解得

验证：当m=-1时，方程为 ，△＞0，

      当m=7时，方程为 ，△＜0（舍去）

∴m=-1

根与系数的等式关系不仅广泛应用于代数中，在几何里也常常会遇到。

例3.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交予O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程 的两实数根，求m的值。

评注：此题是代数、几何的综合题，初看似乎无从下手，但仔细想来，此题实际上隐含了根与系数的一个等式关系： ,这样的话，此题的解法就完全类似于前面所讲的例1了，唯一不同的是此题由于涉及到几何，须符合几何意义，所以求出m的值后，还必须验证一下是否符合实际，即AO+BO>25。

略解：由根与系数得

根据菱形的性质可知AC⊥BD

所以 ,即

∴

代入得

化简得

解得

验证：当m=5时，方程为 ，△＞0，

      当m=-3时，方程为 ，△＞0

但因为AO+BO＞0，故m=5不符合题意应舍去，

∴m=--3

类似例3这样的运用根与系数关系的等式关系解决代数、几何的综类型题，在中考中也经常出现，仿照上例，不妨试一下下面这题。

已知在Rt△ABC中，∠C= ，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，tanA,tanB是关于一元二次方程 的两根，求k的值。

总而言之，一元二次方程根与系数

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