“分数的意义”教学设计与评析

宜兴市和桥第二小学   丁学姿  平璇莹

教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级（下册）第36～37页。

教学目标

1、让学生通过动手操作实践初步理解单位“1”的含义，经历分数意义的概括过程，进一步了解分数的意义，能联系实际说出具体情境中的分数的意义。

2、让学生理解分数单位的含义，知道分数都由若干个分数单位组成。

3、使学生在说明分数所表示的意义的过程中，进一步培养分析、综合与抽象概括能力，感受分数与生活的联系，增强学习数学的信心。

教学过程

一、游戏导入，唤醒旧知

1、谈话：同学们，喜欢玩游戏吗？听说过头脑风暴的游戏吗？今天我们就先玩一个这样的游戏。根据老师提供的图形尽量多地想出与之相关的事物，比一比，哪些同学想得又多又快。

师：（出示一个圆）给你一个圆，你能想到什么？

生：太阳、月饼、盘子、球……

师：（出示数字“1”）看到数字“1”，你又想到什么？

学生可能想到：一枝笔、一棵树、一本书……等一个物体。

也可能想到：一米、一千克、一小时……等一个计量单位。

师：想得真多。不但由“1”想到了一个物体，还想到了一个计量单位。老师也想到了一些，我由“1”想到了4个人，为什么呢？因为这4个人组成了一个学习小组，他们是一个整体。现在我们看到这“1”，想到的内容就更多啦！比如说？

生：……

小结：由“1”可以想到一个整体，这个整体可大可小，可多可少。

2、（出示1/4）指名说说对1/4这样的分数已经有了哪些了解？

可能会出现下列几种情况：1、以1/4为例介绍这个分数的组成；2、介绍分数的产生（起源）；3、借助具体的实物介绍分数。（教师强调平均分）

揭题：今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数，了解分数的意义。

二、探索交流，理解意义

1、教学例1

（1）出示例1中的一组图

谈话：请大家根据每副图的意思，用分数表示每个图中的涂色部分，并说出每个分数各表示什么？

学生汇报，教师板书。

（2）谈话：刚才把一个月饼平均分成4份，表示这样的3份是3/4，3/4还能表示什么呢？请每个同学在纸上画图表示出3/4。

学生个性化表示3/4。

要求：小组互相说一说，你画的3/4表示什么？

（3）请每组派一位代表把作品展示到黑板上。

汇报交流。

（4）点拨引导：这些都能用3/4表示。当然没有展示的甚至没能画出来的还有很多。你能否概括的说一说，这些都是把什么平均分的？

概括说明：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数“1”来表示，通常我们把它叫做单位“1”。也就是说，分数都是把单位“1”平均分的。

（5）提问：现在你能概括出3/4表示什么意义了吗？

生：3/4是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。

追问：例1图中的分数分别是把单位“1”平均分成几份，表示这样的几份？

（6）出示1/（  ）：现在你能概括出这样的分数表示什么意义了吗？

出示5/（  ）：这个分数呢？

出示（  ）/（  ）：你能概括出分数的意义了吗？

小组互相说一说。

（7）小结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

指出：表示其中一份的数叫做分数单位。

2、教学“试一试”

学生在小组内说一说例1图中每个分数的分数单位，以及各有几个这样的分数单位。反馈时，教师注意演示每个图中的“一份”和各有这样的“几份”。

3、完成“练一练”

提问：各图中的涂色部分怎样用分数表示？请大家在书上填空。

学生独立完成。

再问：每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？

追问：每个分数的分母和分数单位有什么关系？

三、拓展练习、深化理解。

1、做练习六第3题

（1）让学生根据提示，把括号填完整。

（2）仿照第（1）题的句式说说后两题中分数的意义。

指出：在研究分数时，把哪个量平均分成若干份，这个量就是单位“1”。

2、做练习六第2题

（1）    学生独立涂色表示2/3。

（2）    交流反馈涂色方法。

（3）    思考：同样是涂2/3，为什么涂的桃的数量不一样？

（4）交流明确：这里的分数表示的是部分与整体的关系，它所表示的具体数量的多少与整体数量的多少密切相关。

3、做练习六第5题

（1）    指名完成。

（2）思考：都是把12枝铅笔看作单位“1”平均分，为什么会得出1/12和1/2这两种不同的分数？

（3）交流明确：因为平均分的份数不同，所以得到的分数也不同。前面是把单位“1”平均分成12份，每份是它的1/12；后面是把单位“1”平均分成2份，每份是它的1/2。

4、完成练习六第4题

2

1

0

（2）谈话：我们已经学过用带有箭头的直线上的点表示整数，其实在这样的直线上也能找到点表示分数。在这里，0到1是一个单位，我们把这一段看作单位“1”。

（3）（媒示把单位“1”平均分成4份）问：这三个点分别能用哪个分数表示？

（4）（媒示把单位“1”平均分成8份）问：新增加的点又能用哪个分数表示呢？

（5）谈话：刚才我们一起根据直线上的点写出了分数。如果给你分数你能在直线上找到点吗？请你把练习六第4题的第（2）小题做在书上。

反馈交流。

四、全课总结，拓展知识

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？

2、课外拓展：（媒示有关信息）课前老师收集了一些有关分数的信息，请大家任意读一读。课后也请你去收集一些这样的信息，并和你的同学交流这些分数的意义。

评析

这堂课，教师精心设计探究活动，引导学生自主探究，努力改善学生的学习方式，力求体现数学学习是“经验、活动、思考、再创造”的特点。

     1、提供充分的探究活动的时空                                                                                                   

在本课中，教师设计每个活动时，注意留给学生活动的空间，创设问题情境，增加课堂中学生独立思维的含量。如在研究“3/4能表示什么”这一活动中就留给学生充分的时间和空间去想象、讨论，这有利于学生在观察、操作、猜测、交流中思考，在思考中探究，体验到知识来源于生活、用于生活，为后面分数的意义地概括的出打下了坚实的基础。、当然，一节课的时间是有限的，在有限的时间里，能否把尽可能多的时间和空间留给学生，是每位教师要努力探索和追求的。

2、经历“再创造”的过程，实现过程性目标

在本课的几个活动中，教师只提供学生分类活动的时空和有关材料，引导学生在自主合作探究中感悟和体验数学的思想方法。学生在有趣的情景中习旧、反思、总结，提高了认知和情感的参与度。尤其是3/4 →1/(  ) →5（ ）  →( )/( )这一分数模型的构造，自然地引申出了分母与分子的含义，能感悟到分数的本质、数学的简洁美。分数意义的归纳环环相扣、层层递进，引领学生体验了分数意义的再创造过程。   

小朋友，想一想

小（2）班：宗凤君

活动目标：

1、学习儿歌《小朋友，想一想》，了解各种动物的主要特征。

2、通过问答的形式学习儿歌，并根据动物的主要特征仿编儿歌。

3、培养幼儿在集体面前大胆讲述和表演。

活动准备：

1、布置场景：动物园（大象、兔子、猴子、熊猫、蛇、公鸡、小鸟、等）

2、图片（大象、兔子、猴子、长颈鹿、猪），图文夹字的儿歌《小朋友，想一想》

活动过程：

一、导入活动，引起幼儿兴趣。

1、老师：小朋友你们喜欢到什么地方去玩？

2、幼儿自由回答

3、老师今天带你们去《动物园》玩一玩，去看看那里的动物。要求幼儿轻轻的走进去，仔细观察动物的主要特征。

4、老师：刚才我们去参观了动物园，小朋友那你们看到了哪些动物？

5、幼儿自由回答。

二、学习儿歌《小朋友，想一想》

1、教师出示大象图片。

（1）提问：这是什么？它有什么特别的地方？它的鼻子有什么作用？

（2）老师：下面，老师就用一首问答形式的儿歌来说一说大象的长鼻子。

（3）教师有表情地朗诵儿歌。

（4）教师问，幼儿答；幼儿问，教师答。

2、教师出示兔子图片。

（1）师幼看图学习儿歌的下半部分。

3、出示图夹文儿歌《小朋友，想一想》。

（1）师幼一起看图文念儿歌

（2）部分幼儿有表情地念儿歌。

（3）请一幼儿问，其余幼儿答。

4、仿编儿歌

（1）出示长颈鹿图片幼儿仿编。

请一幼儿后，幼儿一起仿编

（2）出示蛇图片幼儿仿编

幼儿一起仿编

（3）    出示小猪、小猴图片幼儿仿编。

5、教师小结后，幼儿看图一起有表情朗诵儿歌《小朋友，想一想》。

三：结束活动

（1）幼儿随音乐唱“春天来了”。

（2）学小蝴蝶飞出教室，去找春天。

目标：通过改写方式，能说出《卫风·氓》的事件内容，认识抒情女主人公的情感变化，对民歌特点有初步印象。

师：来，回忆一下，我们上节课做了哪几件事？

（生七嘴八舌说做档案，做预习等。）

师：是的，我们做了一份非常重要的档案。昨天，我认真地看了每一个同学写的答案，有很多话都让我感动。尤其是“我看语文”这一栏目，（随手翻档案）有个同学说：“语文是我们精神的火炬。”说得多好，比喻妥帖，切中语文人文性的特点。如果我能教到高三，我一定会让各位的精神推进到一个崭新的层面。（学生中有的静默，有的凄凉，事后知道他们前任老师是被他们的不信任投票换下来的，如我进年未能跟进高三的原因一样）如果我只教大家一年，我也将让每个人都获得进步。哪怕我只教你们一天，我也会努力使你们学有所得，得即为用！（这是我即兴发挥的，说后觉得自己狂了一点，然后谦虚一下）我也相信，能和大家呆一天，我也将从你们这里获得进步。（再翻）这个同学说：“语文是用来调节的课，做作业累了，那就上语文来轻松一下。”我很欣赏她对语文的精神治疗的精彩阐述，但是我也要提醒除了调节功能外，它还能让我们学会高级思维，认识自己，认识世界。还有同学说：“我平时不太重视语文，语文成绩也不稳定，对语文有点无奈。”说到成绩了，我想表达我个人意见，如果语文是拿成绩精确衡量的话，那语文就死了。我认为，语文实实在在地提高我们的听说读写的能力，这才是最重要的，而不是敲门砖，帮我们敲开一扇又一扇的功利之门。好，同学们还有很多心里话，以后我们再慢慢聊。

（教师板书：任务：将《卫风·氓》改写成现代民歌。学生惊讶：啊！？）

师：今天这节课的任务是将《卫风·氓》改写成现代民歌。说到任务，我想起以前看过的一部美国大片，叫《谍中谍》，这是一种翻译方式，我看到盗版碟片上的中文译名叫《无法完成的任务》或《无法完成的使命》。抛开电影故事情节、主题因素，光从读者角度看，你觉得哪种翻译方式更能吸引你的眼球？

生1：《谍中谍》好，含蓄，有悬念。《无法完成的任务》呢，就直白了，没有意味。

师（面向大家）：同意吗？

生：同意。

师：我也同意。间谍中的间谍，间谍的平方，多有意思啊。通过比较，我们能从语文的角度说出自己喜欢的理由，生活中有很多语文的问题，比如有一首歌歌名叫《痛并快乐着》，听过吗？

生：（大多数）没有。（少数点头）

师：是齐秦唱的，我个人比较喜欢——

生：来一段！

师：我只会那一句——痛并快乐，快乐着……（生鼓掌）我想问的是，歌名如果换成《快乐并痛着》好不好？

生2：不好。强调的不一样。《痛并快乐着》虽然有痛苦，但终究还是快乐的，比较积极。《快乐并痛着》强调的是痛，虽然快乐，但是结果还是痛苦。

（多数学生“恩”，点头。）

师：这位同学体会得很好。他用“虽然……但是……”的转折复句，突出了语意，表达了观点。我很欣赏。好，回到任务上来，改写并不是无法完成的任务，正因为它有挑战性，所以才更刺激。在策划这个任务时，我考虑到同学们可能有两方面困难，一是改写的要求是怎样的，自己心里没数，二是课文中可能有一些句子或词语的意思还不是很了解。所以，我会给大家一些关于完成任务的支持。上节课布置抄写《关雎》一诗，都抄在笔记本上了吗？

生：抄了。

师：我不再一一去检查你们的笔记了，我只想请没抄的同学凭良心举手。

（一男生举手，我走到他身边，问原因）

生3：没买到《诗经》这本书，家里也没有。我准备买。

师：谢谢你说了实话。完成抄写可以有很多方式，比如上网搜索，不过现在很多家长老师视网络为洪水猛兽，担心大家会学坏，其实我想我们教改班的同学应该会明白上网学习的意义，也会控制自己不去一些不良的场所，不做一些无意义的事情。我看到一个同学的博客里转载了一篇关于游戏的评论，我开始读的时候，以为是他自己写的。调查数据清晰，分析中肯，语言流畅，我很高兴，后来才看到“转帖”的字样，有点失望。我相信这位同学是能做出这样的好文章的。因此，我支持大家上网学习，阅读。还有其他方式，比如，求教同学，哪同学的笔记来抄一下，又有什么关系呢？我想我们大家团结友爱，会热情帮助你的。如果同学也没有，你还可以找老师啊。老师既然提出这要求，自己一定是有准备的。那么你来找我，我会很高兴的。记住这三种方式，好吗？

生3：好。

师：我们大家把这首《关雎》齐读一遍，关关雎鸠，12——

（学生齐读。）

师：读得好，节奏分明，声音洪亮。但是我要毫不客气地纠正两个字的读音。一个是“君子好逑”的“好”，应该是第三声。这句说“苗条的少女，是君子好的配偶”。“好”就是形容词，美好的意思。另一个字是“乐”应该读“要”，为什么呢？我可以从两个方面来论证。第一，从压韵的家度看，第五章二和四句末尾都是“之”，虚词“之”是不能算韵脚的，韵脚应该是它们前面的实词。第二句韵脚是“芼”（帽音），那么第四句你想应该是读“勒”还是“要”呢？第二，从同时代的《论语》可以找到“仁者乐山，智者乐水”的句子，已经有资料论证“乐”解释为“喜欢”的时候读“要”。这里的“乐”是“使……喜欢”的意思。

师：好，我们读了一遍，大家能说说这首诗写了什么吗？

生4：是一个男子看中一个女子，很痴情地想念她，最后终于和她结婚。

师：爱上一个人是很痛苦也很幸福的事情，诗中的小伙子也是这样，看到柔情似水，在水里采摘荇菜的姑娘，就夜不能寐，左思右想。但是，小伙子很聪明，用音乐而不是用金钱，打动她，和她交友，赢得她的芳心，然后把她娶回家。聪明而且高尚。有人说，诗经开篇歌唱爱情，第一次把水与女子建立起意义上的联系，这是有道理的。另外，这段爱情故事，美丽而且纯洁，用孔子的话来说，“诗无邪”。

师：好了，下面我提供余冠英先生的以诗译诗的改写，它就是我们的模板。余冠英是诗经研究专家，他的版本是诗经最权威的版本。他的著作就是《诗经选译》，这本书我在95年买过一本，后来送给一位女同学了。以为还可以买到，但是，现在书店已经没有了。大家家里要藏书，要藏一些有品位的书。如果我到你家看，书橱里全是动漫或盗版书，我会说，呵呵呵呵……闲话少叙，我来读。大家听完后，说余先生的改写好不好。

（教师略带夸张地读余冠英的翻译）

师：水鸟儿关关和唱， 在河心小小洲上。 好姑娘苗苗条条， 哥儿想和她成双。

水荇菜长短不齐， 采荇菜左右东西。 好姑娘苗苗条条， 追求她直到梦里。

追求她成了空想， 睁眼想闭眼也想。 夜长长相思不断， 尽翻身直到天光。 长和短水边荇菜， 采荇人左采右采。 好姑娘苗苗条条， 弹琴瑟迎她过来。

水荇菜长长短短， 采菜人左拣右拣。 好姑娘苗苗条条， 娶她来钟鼓喧喧。 师：下面请大家说说听后的感受。还是来规矩，自愿来说。

（生不举手。大约等了两分钟。）

师：虽然没有同学举手主动来说，但不等于大家真的没有感受。我不强迫你们来发言，这是我理解的对大家的尊重。那么，我们跳过这一环节，归纳一下改写标准。

（教师板书：

改写标准：

1、节奏鲜明，句式整齐。

2、忠于原文，适当想象。

3、语言通俗，平白如话。

师：这是我拟的标准，不是绝对的标准。因为现代民歌的特点，可以在这三方面有突破。比如现代民歌有鲜明的地域性，方言也进入民歌，如一些蒙古民歌，我压根听不懂。还有，现代民歌多用衬字，大家听《好汉歌》这首通俗歌曲的时候，就能听到“伊呀嗨，呀呼嗨”（唱），其实这是汲取民歌养料的结果。在一定意义上，民族的也就是世界的，世界的需要回到民族来寻根。

（生点头）

师：这是第一个支撑材料，大家是不是心里有点数了？（生示意）我的第二个担心是大家对课文不很熟悉，我一字没讲，只是要求大家用符号法来完成预习，当然，大家做得很认真，但不等于说每一个词都知道它的意思，每一句都能说出它的意思。那么，现在请大家一边读课文，一边划出自己理解上有疑惑的地方，然后举手来问。

（学生默读，很认真。三分钟后，无人举手）

师：看来我的担心是多余的。好，将近下课了，这任务只能留到课后来完成，请大家今天把它做在笔记本上。明天，我们要进行共享。（铃响）自己下课。

课题：《卫风·氓》

时间：2005年9月6日上午第一节

地点：常州市一中高二教改（1）班

目标：通过共享交流，熟悉课文内容，把握人物形象，学习表现手法。

一、检查笔记，建立小组

我知道大家都完成了改写任务，如果每一个人都到讲台上来交流发言，恐怕没有这么多的时间，但是，大家的劳动成果又必须得到承认，因此，我们先在小组内部交流，然后小组组长推荐最优作品与全班共享。分组是一件很困难的事情。我不清楚大家的语文成绩、能力、爱好到底是怎么样的，所以我们将建立起来的小组还是以座位为参考依据。四人或六人小组，第一排坐在左侧的同学担任组长，主持小组工作。

二、小组交流

下面小组内部开展交流，交流时，允许本人二次改写，允许他人提出意见。交流时间为十分钟。开始。

（学生交流比较充分。只有一个小组两名前排女生没有转身与后面的男生交流，我问什么原因，回答是他们从别的班转来的，彼此不够熟悉。我建议他们在交流中互相学习，认识，建立深厚的同学情谊。他们于是交流。）

三、班内共享

各小组推荐优秀作品。可以读自己最得意的段落，也可以是全文。

全班共13名同学到讲台前朗读。其中组长自己推荐自己的4人。朗读片段的8人，朗读全诗的5人。

在交流中，大多数写得非常好，因时间关系，不再将学生手稿借来，打出来。但是你必须要佩服学生的创造力。对照标准，基本上符合全部要求。

有个别学生压韵压得不太准确。也有个别学生用词过于典雅。教师在每一个交流后都进行简评，肯定成绩，指出不足。

四、布置作业

为什么自由恋爱竟以悲剧收场？答案写在书上。

课题：《卫风·氓》

时间：2005年9月7日下午第一节

地点：常州市一中高二教改（1）班

执教者：程代军

一、归纳分析

1、事件

怎么归纳事件？（以主人公的经历和视角来表述）

板书学生答案：热恋——结婚——被弃——分手

师：我在教师用书上看到一种表述，大家看哪个好？（板书：恋爱——婚变——决绝）

学生多教师用书上的明确、简洁，适合分段。

我说，只要大家能把握故事情节，不必在意表述上的差异。

2、人物

（1）女子：勤劳（学生找出例证“靡室劳矣”还有去卖丝等情节），痴情（男子一提要跟她好，就答应，等待，无尽的等待，期盼丈夫悔改），坚强（“亦已焉哉”）

女子的情感=诗歌的情感=哀伤、悔恨、痛苦、无助、自责、留恋、坚决等，归纳“悔恨多于哀伤，坚决多于留恋”教师用书上的话）

（2）氓：三心二意、始乱终弃、狡猾残暴

（学生说的“用情不专”“贪恋美色”都可以接受）

二、问题共享：为什么自由恋爱竟以悲剧收场

生1：先纠正一下这问题的问法，好象自由恋爱一定是幸福的一样。在现实中，这一观点站不住脚。（老师表示认同）回到课本里去，这场悲剧应该由女主人公买单。她不识人，人家一求婚，她就答应了，迫不及待地把自己嫁出去。头脑发热，没有心计。不像静女中那姑娘还躲起来考验一下小伙子。她这种表现，说得好听就是对爱情的忠诚，说得不好听是失去理性。

生2：这与社会背景有关。封建社会里女子地位低，（有学生纠正是奴隶社会）奴隶社会中女子地位就更低了，完全是男人的奴隶。（爆笑）她们嫁鸡随鸡，嫁狗随狗，嫁个流氓就随流氓了，没有严密的法律制度去维护她们的权利。所以说一个女人的悲剧是社会的悲剧。要消灭这悲剧，只有男女平等一条路。（教师表示十分欣赏）

生3：不同意扩大化。这故事中对立的双方就是两个人，女子固然轻信，是她不好，但是，根源是在那男子身上。这家伙整天游手好闲，文中也没交代他的工作，估计是拈花惹草去了。诗句“二三其德”很能说明问题。应该让氓承担全部责任。（教师追问，你是法官，是同意他们离婚，还是不同意呢？）同意。让这女的重获自由。尊重她的心声。

生4：主要原因是氓。他看不上自己老婆了，认为她老了，不好看了。呵呵。（学生笑）有什么好笑的？文中有写桑树叶子的句子就是说明她自己老了，暗含着她丈夫不再爱她了。（教师追问：女子青春不在难道是她的过错吗？）不是，关键是男人的心态要好。你想啊，现在女的老的快，男的呢，没什么变化。男人要懂这个规律，好好地爱自己的妻子。

师：大家说的都挺有理，最重要的是把文本利用起来了，不是无稽之谈。我在这里提供几种说法，供大家参考：（学生记笔记，教师板书边解释）

1、士之变心说（前有伏笔，“不见复关”，他到哪去了？后有照应“士二其行”）

2、伦理道德说（家人反对自由恋爱。本来已经给你找好了勤劳忠厚的王老五，你偏偏不要。好了，现在被你抛弃了吧？“兄弟不知，歙其笑矣”。有点幸灾乐祸哦。）

3、社会制度说（经济落后的社会，男子骗情其实为骗财，看，拿的是布，换的是丝，而且空车子来，连人和嫁妆一起搜刮了。婚后估计挥霍得差不多了，就不客气了。扁~~~~恩格斯说：“家庭、婚姻反映出经济关系”，此言不虚。而且女生平等问题一直得不到解决。）

4、年老色衰说（用比的句子，学生也说了）

三、这种哀伤、悔恨、决绝的情感怎么表现出来的？

1、回忆和对比（教参上有，学生是说不出来的。）

教师方法回忆和对比的表达力量，并展开头脑风暴，让学生联系这两种手法。

2、赋比兴

顺便说一下风雅颂。

让学生把练习二上关于赋比兴的解释抄到笔记本上，想想是怎么回事。

教师补充：赋除了直接叙事外，还可以是铺排描写或直接抒情。兴是个很难理解的东西。由甲想到乙，作者本意是要说乙的。这种联想是兴。还有一种直接起兴。举例：钱钟书曾经用民谣要作解的内容。“一二三，三二一，……”

四、小结

有多少爱可以重来，有多少人值得等待，当爱情已经桑田沧海，是否还有勇气去爱！

当我们就要轻轻合上《氓》的诗章时，我们的内心无法平静。2500年的悲恻动人的歌声还在启迪我们要诊视自己的情感，做一个懂爱善爱的人。