北京市石景山区2007年初三第一次统一练习暨毕业考试

数 学 试 卷

    第Ⅰ卷（机读卷  共32分）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上．

1．－3的绝对值是                                                (      )

A．3           B．－3           C．             D．

2．我国研制出的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性

能计算机的第80位左右，它的峰值计算速度达到每秒403 200 000 000次，用

科学记数法表示它的峰值计算速度是                             (      )

A．4032×10⁸    B．4×10¹¹        C．0.4032×10¹²   D．4.032×10¹¹

3．下列四个事件中是必然事件的是                                 (      )

A．抛掷一枚硬币，正面向上；

B．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽出的是黑桃；

C．一只口袋里有1只红球和9只白球，从中任意摸出2只球，有一只是白球；

D．抛掷两枚各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，点数之和小于6．

4．把代数式分解因式，结果正确的是                      (      )

A．      B．       C．      D．

5．已知，如图∠1=∠2，∠3=120°，则∠4的度数是                     (      )

A．60°

B．120°

C．30°

D．45°

6．已知关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是       (      )

A． ＜1         B． ≤1         C． ≤－1       D． ≥1

7．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使

   △ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的                (      )

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体

   的小正方体的个数是                                             (      )

B．4

C．5

D．6

    第Ⅱ卷（非机读卷  共88分）

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填写在横线上）

9． 函数的自变量x的取值范围是           .

10．在一个暗箱里，装有3个红球、2个黄球和5个绿球，它们除颜色外都相同，

搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是______________.

11．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a²＋b.

    例如3※4=2×3²＋4=22，那么（－5）※2=         ；当m为实数时，

    m※（m※2）=                    .

12．如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C，E，D分别在OA，OB，AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F.如果正方形的边长为1，那么图中阴影部分的面积为___________.

三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）

13．计算：|- |+ －           14．解不等式组：

解：                                        解：

15．解方程：

解：

16．已知：如图，E、F为线段BC上两点，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠C．

求证：AE＝DF.

证明：

17．已知：x－y=3xy，求代数式 的值．

解：

四、解答题（共2个小题，共11分）

18．(本小题满分5分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,

     tan∠C=2, 点P从C点出发沿线段CB向B运动,联结DP,作射线PE DP,PE与直线AB交于点E.

(1) 当CP=3时,写出点E的位置：            ；

(2) 当△EBP是等腰直角三角形时，求CP的长.

解：(2)

（1）求证：DE∥OB；

（2）若⊙O的半径为2， ，求CD的长．

（1）证明：

（2）解：

五、解答题（本题满分5分）

20．我区某校开展了“孝敬父母，从做家务事做起”的活动.为了解活动实施情况，该校随机抽取了七、八、九三个年级的学生150名，调查他们一周（按七天计算）做家务所用的时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表.请根据该表完成下列各问.

（2）这组数据的中位数落在什么范围内；

（3）根据以上信息判断，被调查的150名学生中，每周做家务

所用的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？

解：（2）

（3）

六、解答题（共2个小题，共9分）

21．(本小题满分5分)已知，直线 与双曲线（k≠0）的一个交点为（1，2 ）

  （1）求直线 与双曲线 的解析式；

  （2）设直线与y轴交于点A，若将直线绕点A旋转90°，此时直线与双曲线是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由.

   解：

22．(本小题满分4分)如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.如图中的四边形ABCD称为格点四边形ABCD.

（1）如图①如果A、D两点的坐标分别是（0，2）和（1，1），请你在图①的方格纸中建立平面直角坐标系，并直接在图①中标出点P的坐标；

（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图②中的“风车图案”是如何通过“格点四边形ABCD”变换得到的.

解：

七、解答题（本题满分6分）

23．如图，一块长方形玻璃板ABCD，AD=100cm,DC=80cm，由于∠B破损,已截去的一部分为等腰直角三角形BEF,BE=BF=10cm,现要在五边形AEFCD上截出一个面积最大的矩形（各边与原矩形各边平行或重合），问应该怎样截？截得矩形的最大面积是多少？

       解：

八、解答题（本题满分8分）

24．操作：在△ABC中，AC=BC=2,∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图①②③是旋转三角板得到的图形中的其中三种.

   探究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系？它们的关系为                  ，不必写出证明过程.（本问1分）

            （2）三角板绕点P旋转，△PBE能否成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即求出△PBE为等腰三角形时线段CE的长）；若不能，请说明理由. （本问4分）

            （3）若将三角板顶点放在斜边上的M处，且AM∶MB=1∶n（n为大于1的整数），和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么大小关系？仿照图①、图②、图③的情况，请选择一种，写出证明过程.（本问满分3分，仿照图①得1分、仿照图②得2分、仿照图③得3分；图④供操作、实验用）.

（2）解：

（3）结论为：                     .

证明：

九、解答题（本题满分8分）

25．如图，已知二次函数 的图象过x轴上点A（，0）和点B，且与y轴交于点C.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若点P是直线AC上一动点，当∠OPB=90°时,求点P坐标.

（3）若点P在过点C的直线上移动，只存在一个点P使∠OPB=90°,求此时这条过点C的直线的解析式.

解：