一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 如图，下列条件中不能判定 的是（　　）

(A) (B)

Ａ

Ｃ

Ｄ

Ｂ

(C) (D)

2. 下列两个图形一定相似的是　　　　　．

Ａ．三角形与四边形 Ｂ．两个正五边形

Ｃ．两个六边形 Ｄ．两个四边形

3. 若 ，则下列式子中正确的是　　　　

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4. 若 则 的值为

(A) (B)

A

D

O

B

C

（第3题）

(C) (D)

5.

A

B

P

C

如图， 是Rt 的斜边 上异于 、 的一点，过

点作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足这样条件

的直线共有（　　）条

Ａ．1 　Ｂ．2 　　Ｃ．3 　Ｄ．4

6. 已知 ，则 　　　　　

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

7. MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT 如图， 为 的边 上的一点，连接 ，要使 ，应具备下列条件中的（　　）

Ａ． Ｂ．

Ａ

Ｂ

Ｄ

Ｃ

Ｃ． Ｄ．

8. 下列各组线段中，能成比例的是　　　　

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9. 如图，将 缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点 ，连接 ，取 的中点 ，再连接 ，取它们的中点 ，得到 ，则下列说法正确的有（　　）

① 与 是位似图形；

② 与 是相似图形；

③ 与 的周长比是1：2；

④ 与 的面积比是1：2．

(A)1个 (B)2个

(C)3个 (D)4个

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｆ

Ｅ

Ｐ

10. 假如两个等腰直角三角形斜边的比是 ，那么它们面积的比为（　　）

(A) (B) (C) (D)

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上．

11. 两个矩形相似，它们的对角线之比为 ，那么它们的相似比为　　　　　，周长比为　　　　　，面积比为　　　　　　．

12. 若 ，则 　　　　　．

13. 两个相似五边形的相似比为 ，则它们的周长的比为　　　　　　．

14. 如图，在 中，点 分别在边 上，且 ，若 cm，则 　　　　　cm．

Ａ

Ｅ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

15. 已知 ，则 　　　　； 　　　　； 　　　　．

三、运算题：本大题共3小题，共15分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

16.(本小题5分) 如图，假如 ，那么 与 的比值是否相等？请说明理由．

Ａ

Ｅ

Ｄ

Ｂ

Ｃ

17.(本小题5分) 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！

我只能将你最高翘到1米高，假如我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我

就能翘到1米25，甚至更高！”

（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；

（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．

地面

Ｐ

Ｏ

B

A

第23题图

解：

18.(本小题5分) 解答题．

（1）在平面直角坐标系描出点 ，顺次连结点 得到一个五边形 ．

（2）将点 的横坐标和纵坐标都除以2，得到五个新的点，顺次连结这五个点，得到一个新的五边形，这两个五边形相似吗？是位似图形吗？为什么？

假如将点 的横坐标和纵坐标都乘以3呢？

四、画图题：本大题共2小题，共10分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

19.(本小题5分) 如图，在大小为 的正方形网格上，有一 ，现要求在网格上再画 ，使 （相似比不为1），且点 都在单位正方形的顶点上．

Ａ

Ｂ

Ｃ

20.(本小题5分) 如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1．

五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

21.(本小题8分) 如下图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下面图形并回答有关问题：

（1）在第 上图中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖行共有 块瓷砖．（均用含 的代数式表示）

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为 ，请写出 与（1）中的 的函数关系式．（不要求写自变量 的取值范围）

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时 的值．

（4）若黑瓷砖每块4块，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共须花多少元钱购买瓷砖？

（5）通过计算说明，是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．

22.(本小题8分) 你能用4个全等的正三角形拼出一个大正三角形吗？这个大正三角形与每一个小正三角形相似吗？为什么？

六、证实题：本大题共2小题，共14分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

23.(本小题7分) 已知：如图，等腰 中， 交于 ， ， 分别交 于 ．

Ａ

Ｂ

Ｄ

Ｃ

Ｇ

Ｆ

Ｅ

求证：

24.(本小题7分) 如图，梯形 中， ， 为梯形 外一点， 、 分别交线段 于点 、 ，且 ．

（１） 写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；

（２） 选择你在（１）中写出的全等三角形中的任意一对进行证实．

A

D

C

F

P

B

E

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (A)

2. Ｂ

3. Ｄ

4. A

5. C

6. Ａ

7. Ｂ

8. Ｃ

9. (C)

10. (D)

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上．

11.

12.

13.

14. 6

15.

三、运算题：本大题共3小题，共15分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

16.(本小题5分) 相等．理由略．

17.(本小题5分) 解：（1）小胖的话不对．

小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1

米高”，情形如图（1）所示， 是标准跷跷

板支架的高度， 是跷跷板一端能翘到的最

高高度1米， 是地面．

又 此跷跷板是标准跷跷板， ，

而 米，得 米．

Ｏ

Ｐ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｅ

F

D

若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为 米 ．

如图（2）所示， 米， 米

，即 ．

，同理可得 ．

，由 米，得 米．

Ｏ

Ｐ

Ｃ

Ａ

Ｂ

（3）

F

Ｅ

 

综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，

跷跷板能翘到的最高高度始终为支架 高度的两倍，

所以不可能翘得更高．

（2）方案一：如图（3）所示，保持 长度不变．将

延长一半至 ，即只将小瘦一边伸长一半．

使 则 ．

（4）

由 得

米．

方案二：如图（4）所示，只将支架升高0.125米．

又 米．

．

米．

（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）

18.(本小题5分) 略

四、画图题：本大题共2小题，共10分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

19.(本小题5分) 略

20.(本小题5分) 略

五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

21.(本小题8分) （1） ， ．

（2） ，即 ．

（3）当 时， ，即 ， ， （舍去）．

（4）白瓷砖的块数是 ，黑瓷砖的块数是 （块），故共须花 （元）．

（5）由 得 ，得 ， （舍去）， 的值不是正整数， 不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．

22.(本小题8分) 解：能并出一个大正三角形，如图所示：

．

下面以 为例说明：

由于正三角形每个角都等于 ，

所以

由于正三角形三边相等，

所以 ．

所以 ．

Ａ

Ｆ

Ｅ

Ｃ

Ｄ

Ｂ

 

六、证实题：本大题共2小题，共14分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

23.(本小题7分) 证实：连接 ．

　证实 与 相似．

　

　又 ，

　 ．

24.(本小题7分) （１）以下四对．

　　① ；② ；③ ；

④ ．

A

D

C

F

P

B

E

（２）下面就 给出参考答案．

　证实：

　　　　 梯形 为等腰梯形，

　　　　 ．

　　　　又 ，

　　　　

　　　　即

　　　　在 和 中，