一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 如图，下列条件中不能判定 的是（　　）

(A) (B)

2. 下列两个图形一定相似的是　　　　　．

Ａ．三角形与四边形 Ｂ．两个正五边形

Ｃ．两个六边形 Ｄ．两个四边形

3. 若 ，则下列式子中正确的是　　　　

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4. 若 则 的值为

(A) (B)

5.

点作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足这样条件

的直线共有（　　）条

Ａ．1 　Ｂ．2 　　Ｃ．3 　Ｄ．4

6. 已知 ，则 　　　　　

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

7. MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT 如图， 为 的边 上的一点，连接 ，要使 ，应具备下列条件中的（　　）

Ａ． Ｂ．

8. 下列各组线段中，能成比例的是　　　　

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9. 如图，将 缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点 ，连接 ，取 的中点 ，再连接 ，取它们的中点 ，得到 ，则下列说法正确的有（　　）

① 与 是位似图形；

② 与 是相似图形；

③ 与 的周长比是1：2；

④ 与 的面积比是1：2．

(A)1个 (B)2个

(C)3个 (D)4个

10. 假如两个等腰直角三角形斜边的比是 ，那么它们面积的比为（　　）

(A) (B) (C) (D)

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上．

11. 两个矩形相似，它们的对角线之比为 ，那么它们的相似比为　　　　　，周长比为　　　　　，面积比为　　　　　　．

12. 若 ，则 　　　　　．

13. 两个相似五边形的相似比为 ，则它们的周长的比为　　　　　　．

14. 如图，在 中，点 分别在边 上，且 ，若 cm，则 　　　　　cm．

15. 已知 ，则 　　　　； 　　　　； 　　　　．

三、运算题：本大题共3小题，共15分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

16.(本小题5分) 如图，假如 ，那么 与 的比值是否相等？请说明理由．

17.(本小题5分) 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！

我只能将你最高翘到1米高，假如我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我

就能翘到1米25，甚至更高！”

（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；

（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．

18.(本小题5分) 解答题．

（1）在平面直角坐标系描出点 ，顺次连结点 得到一个五边形 ．

（2）将点 的横坐标和纵坐标都除以2，得到五个新的点，顺次连结这五个点，得到一个新的五边形，这两个五边形相似吗？是位似图形吗？为什么？

假如将点 的横坐标和纵坐标都乘以3呢？

四、画图题：本大题共2小题，共10分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

19.(本小题5分) 如图，在大小为 的正方形网格上，有一 ，现要求在网格上再画 ，使 （相似比不为1），且点 都在单位正方形的顶点上．

20.(本小题5分) 如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1．

五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

21.(本小题8分) 如下图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下面图形并回答有关问题：

（1）在第 上图中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖行共有 块瓷砖．（均用含 的代数式表示）

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为 ，请写出 与（1）中的 的函数关系式．（不要求写自变量 的取值范围）

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时 的值．

（4）若黑瓷砖每块4块，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共须花多少元钱购买瓷砖？

（5）通过计算说明，是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．

22.(本小题8分) 你能用4个全等的正三角形拼出一个大正三角形吗？这个大正三角形与每一个小正三角形相似吗？为什么？

六、证实题：本大题共2小题，共14分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

23.(本小题7分) 已知：如图，等腰 中， 交于 ， ， 分别交 于 ．

24.(本小题7分) 如图，梯形 中， ， 为梯形 外一点， 、 分别交线段 于点 、 ，且 ．

（１） 写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；

（２） 选择你在（１）中写出的全等三角形中的任意一对进行证实．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (A)

2. Ｂ

3. Ｄ

4. A

5. C

6. Ａ

7. Ｂ

8. Ｃ

9. (C)

10. (D)

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上．

11.

12.

13.

14. 6

15.

三、运算题：本大题共3小题，共15分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

16.(本小题5分) 相等．理由略．

17.(本小题5分) 解：（1）小胖的话不对．

小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1

米高”，情形如图（1）所示， 是标准跷跷

板支架的高度， 是跷跷板一端能翘到的最

高高度1米， 是地面．

又 此跷跷板是标准跷跷板， ，

而 米，得 米．

Ｏ

Ｐ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｅ

F

D

若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为 米 ．

如图（2）所示， 米， 米

，即 ．

，同理可得 ．

，由 米，得 米．

Ｏ

Ｐ

Ｃ

Ａ

Ｂ

（3）

F

Ｅ

 

综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，

跷跷板能翘到的最高高度始终为支架 高度的两倍，

所以不可能翘得更高．

（2）方案一：如图（3）所示，保持 长度不变．将

延长一半至 ，即只将小瘦一边伸长一半．

使 则 ．

（4）

由 得

米．

方案二：如图（4）所示，只将支架升高0.125米．

又 米．

．

米．

（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）

18.(本小题5分) 略

四、画图题：本大题共2小题，共10分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

19.(本小题5分) 略

20.(本小题5分) 略

五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

21.(本小题8分) （1） ， ．

（2） ，即 ．

（3）当 时， ，即 ， ， （舍去）．

（4）白瓷砖的块数是 ，黑瓷砖的块数是 （块），故共须花 （元）．

（5）由 得 ，得 ， （舍去）， 的值不是正整数， 不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．

22.(本小题8分) 解：能并出一个大正三角形，如图所示：

．

下面以 为例说明：

由于正三角形每个角都等于 ，

所以

由于正三角形三边相等，

所以 ．

所以 ．

Ａ

Ｆ

Ｅ

Ｃ

Ｄ

Ｂ

 

六、证实题：本大题共2小题，共14分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

23.(本小题7分) 证实：连接 ．

　证实 与 相似．

　

　又 ，

　 ．

24.(本小题7分) （１）以下四对．

　　① ；② ；③ ；

④ ．

A

D

C

F

P

B

E

（２）下面就 给出参考答案．

　证实：

　　　　 梯形 为等腰梯形，

　　　　 ．

　　　　又 ，

　　　　

　　　　即

　　　　在 和 中，