初中八年级学科竞赛数学试卷

一、填空题：（1、5、6、7、8、10小题5分，2、3、4、9小题6分，计54分）

1._ 边形的内角和等于它外角和的5倍.

2.在 ABCD中,AE和AF分别是BC边和CD边上的高,∠EAF＝60o,则 ∠C＝_____

度,∠B＝_____度.若BE＝2cm,DF＝3cm,则 ABCD的周长为________cm.

3. ABCD的周长为60cm,两条对角线相交于O.若△AOB的周长比△BOC多8cm,则

AB＝______,BC＝_______cm.

4.如图,矩形ABCD中,M是BC的中点,∠AMD＝90o,若矩形ABCD的周长是24cm,则

AB＝_____cm,BC＝______cm.

(第4题) (第5题)

5.如图,过正方形ABCD的顶点A作AE交BC于点E,且使∠BAE＝30o,则AE分正方形成两部分的面积之比S△AEB:S四边形ADCE＝_______.

6．如图6，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

7.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.

8.扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .

9.如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC中点，△AEB是△ADC绕点A旋转60°得到的，则∠ABE＝＿＿＿＿度；BE＝＿＿。若连结DE，则△ADE为_____三角形。

10、如图，直角⊿ABC绕着C点按逆时针方向旋转到⊿DEC位置。那么点A的对应点是：

二、选择题（每题4分，计40分）

11．在 ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C、∠D的度数分别为（ ）

A．70°和20° B．280°和80°

C．140°和40° D．105°和30°

12．在 ABCD中，若∠B ∠D=200°，°则∠A等于（ ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

13．给出下列说法：

（1）平行四边形的对边平行；（2）平行四边形的对边相等；

（3）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分。

其中是平行四边形的特征的有（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

14．下列说法中错误的是（ ）

A． 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.平行四边形对边相等 D．对边相等的四边形是平行四边形

部分分别表示四个入球孔.假如一个球按图中所示的方向被击出

（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是

A．1 号袋 B．2 号袋

C．3 号袋 D．4 号袋

三、解答题：（56分）

21. （4分）分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.

22. （本小题满分8分）

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

操作与探究

23. （本小题满分12分）

探索下列问题：

（1）在图23—1给出的四个正方形中，各画出一 条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

在由左向右平移的过程中，将正六边形分成

①请你在图23—2中相应图形下方的横线上

分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；

方的横线上分别填写S1与S2的数量关系

式（用“<”，“=”，“>”连接）.

形（如图23—4）分割成面积相等的两部分，

请简略说出理由.

操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋

转　　　　　　度后（填入一个你认为正确的序号： eq \o\ac(○,1)1 ；

② ； eq \o\ac(○,3)3 ； eq \o\ac(○,4)4 ），恰与直角梯形NMAB完全重

合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转

后所得到的图形是下列中的　　　 .（填写正确图形的代号）

25、（8分）如图,将一个长方形ABCD绕BC边的中点O旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.

26．（8分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，说明：DE DF=AC

27．（8分）如图：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。说明：AD⊥EF。