崇文区2006-2007学年度第二学期初三数学
统一练习卷一(一模)
2007.5
试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（解答题）两部分，共8页。
第I卷（选择题
一. 选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。
则∠AED的度数为（
A. 150°
C. 120°
|
每人销售件数 |
1800 |
510 |
250 |
210 |
150 |
120 |
|
人数 |
1 |
1 |
3 |
5 |
3 |
2 |
C.
第II卷包括四道大题，17个小题。
二. 填空题（本题共16分，每小题4分）
写出的第8个式子是___________________。
三. 解答题（本题共24分，第13题4分，第14—17题每题5分）
13. 因式分解：
15. 先化简，再求值： ，其中
16. 解分式方程
并把其解集在数轴上表示出来。
四. 解答题（本题共25分，每小题5分）
18. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连结AE、BF相交于点G。现给出了四个结论：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG。请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明。
结论：_____________________________________________。
证明：
19. 某社区在举办“文明奥运”宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面AB与地面平行）。现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，若要求桌面离地面的高度为40cm，求两条桌腿的张角∠COD的度数。
20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点 ，与y轴交于点B。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积。
21. 某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频率分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示。根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频率分布直方图；
（2）按规定，车速在70千米/时—120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；
（3）按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶，如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数。
22. 如图，在⊙O中，弦AB与半径相等，连结OB并延长，使BC=OB。
（1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）请你在⊙O上找到一个点D，使AD=AC（完成作图，证明你的结论），并求∠ABD的度数。
五. 解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）
23. 如图1，点P是线段MN的中点，请你利用该图形画一对以点P为对称中心的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
图1
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）。
图2
（2）如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明。
图3
24. 如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=9cm，DC=13cm，点P是线段AB上一个动点。设BP为xcm，△PCD的面积为。
（1）求AD的长；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
（3）在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为，过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E。问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标。
