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八年级上学期期末测试卷
班级_______ 姓名________ 成绩________
一、填空题(3分×8=24分)
1．分解因式(x y)2－4(x y－1)=__________．
2．已知等腰三角形的底边长为4 cm，周长为16 cm，那么它的腰长为__________ cm．
3．(－ 
)2·(－ 
)2÷(－ 
)4= ________ ．
4．已知方程 
=1的根x=1，那么a=__________．
5．若分式方程 
有增根，则增根是__________．
6．已知a2－5a 1=0，则a 
=__________．
7．如图(1)，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________．
图(1)
8．在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，AB=3 cm，AC=5 cm，那么△ABC的面积是__________ cm2，周长是__________ cm．
二、选择题(3分×8=24分)
9．下列说法中正确的是
A．线段有且只有一条对称轴
B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴
C．角的对称轴是角的平分线
D．角平分线所在的直线是角的对称轴
10．如图(2)，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是
图(2)
A．∠1=2∠2 B．2∠1 ∠2=180°
C．∠1 3∠2=180° D．3∠1－∠2=180°
11．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的点且AD= 
BD，假如CD=kAD，那么k等于
图(3)
A． 
B．2 C． 
D．2 
12．已知： 
则下列变形错误的是
A． R=r1 r2 B．R= 
C．R＝ 
D． 
13．方程 
的解是
A．x=1 B．x=－ 
C．x=0 D．x=－1
14．要使分式 
有意义，则x的取值范围是
A．x≠－1 B．x≠－2 C．x≠－1且x≠－2 D．x≠1
15．在△ABC中，AB=3x，BC=2x，AC=20，则x的取值范围是
A．x>4 B．4< x<20 C．10<x<20 D．x<20
16．甲乙两人各装6台仪器，甲比乙每小时多装1台，结果甲比乙少用30分钟完成任务，假如设乙每小时安装x台，则根据题意得方程
A． 
= 
B． 
=
C． 
=
D． 
=
三、解答题(共52分)
17．(6分)阅读下题及证实过程：
已知：如图(4)，D是△ABC的边BC上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：∠BAE=∠CAE．
图(4)
证实：在△BAE和△CAE中，EB=EC，∠1=∠2，AE=AE，△BAE≌△CAE(第一步)，∠BAE=∠CAE(第二步)上面的证实是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据，若不正确，请指出错在哪里，并写出你认为正确的证实过程．
18．(6分)若x－y=a，求 
(x2 y2－ax ay－2xy－6a2)的值．
19．(6分)当x=4时，求 
．
20．(6分)解方程： 
．
21．(7分)在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高且BC=
，AC=2，求AB及CD的长．
22．(7分)如图(5)，点C在线段AB上且△ACM，△CBN都是等边三角形，试判定△PQC的外形并证实你的结论．
图(5)
23．(7分)某校初二年级甲乙两队学生绿化校园，假如两队合作6天可以完成．假如单独工作，甲队所用时间是乙的三倍，请在下列二问中任选一句列分式方程解之；(1)求两队的工作效率各是多少？(2)求两队单独工作各需多少天完成？
24．(7分)在△ABC中，AD是其顶角的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：EF⊥AD．
图(6)
参考答案
一、1．(x y－2)2 2． 6 3． 
4．－4 5．x=2 6． 5 7．30° 2 8． 6 8 2 
二、9．D 10．B 11．C 12．A 13．C 14．C 15．B 16．A
17．解：不正确 错在第一步
证实：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB
又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
在△BAE和△CAE中
∴△BAE≌△CAE(SSS)
∴∠BAE=∠CAE．
18．解：
(x2 y2－ax ay－2xy－6a2)=
［(x－y)2－a(x－y)－6a2］=
(x－y 2a)(x－y－3a)
∵x－y=a，∴原式=
(a 2a)(a－3a)=
×3a×(－2a)=－6．
19．解：原式= 
当x=4时，原式= 
．
20．解：去分母得：(x－1)2－4=(x 2)(x 1)
x2－2x 1－4=x2 3x 2 5x=5，x=－1
检验知：x=－1是增根，原方程无解．
21．在Rt△ABC中，AC2 BC2=AB2，AB= 
由AC·BC=AB·CD得CD= 
．
22．△PQC是等边三角形
证实：∵△ACM和△CBN都是等边三角形
∴MC=AC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°
∴∠ACN=∠BCM
∴△ACN≌△MCB(SAS)
∴∠ANC=∠MBC
再证：△PCN≌△QCB(ASA)
PC=QC且∠PCQ=60°
∴△PQC是等边三角形．
23．解：设乙队单独工作需x天，
则 
，解得x=8
检验知：x=8是方程的解
3x=3×8=24(答略)
24．证实：∵AD是顶角的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，∠DEF=∠DFE
∴∠AEF=∠AFE
∴AD⊥EF．
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