初二数学期末试卷

班级__________　姓名__________　成绩__________

　　一、选择（每小题3分共10小题）

　　1．下列说法不正确的是（　）

　　A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．

　　B．与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．

　　C．在任何一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角．

　　D．有公共斜边的两个直角三角形全等．

　　2．若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（　）

　　A．7　　　　　 B．6　　　　　　C．5　　　　　 D．4

　　3．因式分解为（　）

　　A． 　　　　　　B．

　　C．　　　　　　 D．

　　4．a、b是（a≠b）的有理数，且、　则的值（　）

　　A．　　　　　B．1　　　　　 C．2　　　　　　D．4

　　5．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则此三角形是（　）

　　A．锐角三角形　B．钝角三角形　C．等边三角形　 D．等腰直角三角形

　　6．已知：则x应满足（　）

　　A．x＜2　　　　B．x≤0　　　　 C．x＞2　　　　D．x≥0且x≠2

　　7．如图已知：△ABC中AB＝AC，DE是AB边的垂直平分线，△BEC的周长是14cm，且BC＝5cm，则AB的长为（　）

　　A．14cm　　　 B．9cm　　　　 C．19cm　　　　 D．11cm

　　8．下列计算正确的是（　）

　　A．　　　　　　　　 B．

　　C．　　　　　　　　D．

　　9．已知．．．则的值是（　）

　　A．15　　　　　B．7　　　　　 C．-39　　　　　D．47

　　10．现有四个命题，其中正确的是（　）

　　（1）有一角是100°的等腰三角形全等

　　（2）连接两点的线中，直线最短

　　（3）有两角相等的三角形是等腰三角形

　　（4）在△ABC中，若∠A-∠B＝90°，那么△ABC是钝角三角形

　　A．（1）（2）　　B．（2）（3）　　C．（3）（4）　　 D．（1）（4）

　　二、填空（每小题2分共10小题）

　　1．已知则__________________

　　2．分解因式____________________________

　　3．当x＝__________________时分式值为零．

　　4．若，那么x＝____________________________

　　5．计算________________________________

　　6．等腰三角形的两边a、b满足则此等腰三角形的周长＝_____________

　　7．等腰三角形顶角的外角比底角的外角小30°，则这个三角形各内角为______________

　　8．如图在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝30°，∠C＝45°，CD＝1则AB＝____________

　　9．如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC与AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm，则△ADE的周长＝______________________

　　10．在△ABC中，∠C＝117°，AB边上的垂直平分线交BC于D，AD分∠CAB为两部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2，则∠B＝__________

　　三、计算题（共5小题）

　　1．分解（5分）

　　2．计算（5分）

　　3．化简再求值其中x＝-2（5分）

　　4．解方程（5分）

　　5．为了缓解交通堵塞现象，决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原计划的工作效率提高12％，问原计划此工程需要多少个月？（6分）

　　四、证明计算及作图（共4小题）

　　1．如图已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DF垂直平分AB交AB于F交BC于D，求证：（5分）

　　2．如图C为AB上一点，且△AMC、△CNB为等边三角形，求证AN＝BM（6分）

　　3．求作一点P，使PC＝PD且使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法）（5分）

　　4．如图点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．（8分）

　　求证（1）AE＝CF

　　　　（2）AE∥CF

　　　　（3）∠AFE＝∠CEF

 

 

 

参考答案

　　一、选择（每小题3分共10小题）

　　1．D　2．C　3．D　4．B　5．D　6．B　7．B　8．C　9．B　10．C

　　二、填空（每小题2分共10小题）

1．2　　2．　　3．1　　4．5　　5．　　

6．7　　7．80°　50°　50°　　8．2　　9．7cm　　10．18°

　　三、计算题（共5小题）

　　1．解：

　　　　

　　　　

　　2．解：

　　　　

　　　　

　　　　　．

　　3．解：

　　　　

　　　　

　　当时

　　原式的值．

　　4．解：

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　　　　　．

　　检验：x＝4是原方程之根．

　　5．设原计划此工程需要x月

　　

　

　　　　

　　　　　　

　　检验是原方程的根．

　　答：原计划28个月完成．

　　四、证明计算及作图（共4小题）

　　1．证：连AD．

　　∵　∠A＝120°

　　AB＝AC

　　∴　∠B＝∠C＝30°

　　∵　FD⊥平分AB．

　　∴　BD＝AD

　　∠B＝∠1＝30°

　　∠DAC＝90°

　　∵　在Rt△ADC中

　　∠C＝30°

　　∴　

　　即

　　2．证：∵　C点在AB上

　　A、B、C在一直线上．

　　∠1＋∠3＋∠2＝180°

　　∵　△AMC和△CNB为等边三角形

　　∴　∠1＝∠2＝60°

　　即∠3＝60°

　　AC＝MC，

　　CN＝CB

　　在△MCB和△ACN中

　　∵　

　　∴　△MCB≌△ACN（SAS）

　　∴　AN＝MB．

　　3．

　　4．证①　在△ABF和△DCE中

　　∵　

　　∴　△ABF≌△DCE（SAS）

　　∴　AF＝CE，∠1＝∠2

　　∵　B、F、E、D在一直线上

　　∴　∠3＝∠4（同角的补角相等）

　　即∠AFE＝∠CEF

　　②　在△AFE和△CEF中

　　∵　

　　∴　△AFE≌△CEF（SAS）

　　∴　AE＝CF　∠5＝∠6

　　∵　∠5＝∠6

　　∴　AE∥CF．

　　③　∵　∠3＝∠4

　　即∠AFE＝∠CEF．