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八年级上学期期末测试卷
班级_______ 姓名________ 成绩________
一、填空题(3分×8=24分)
1．若多项式ax2－ 
可分解为(3x 
)(3x－
)，则a=__________，b=__________．
2．若多项式－9x2 2x a是完全平方式，则a=__________．
3．当x__________ 时，分式 
有意义．
4．a，b，c为△ABC的三边，且分式 
无意义，则△ABC为____三角形．
5．已知： 
=3，则 
=__________．
6．如图(1)，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE ⊥AB垂足为E，若AD=3 cm，则AB=__________ cm，AE=__________ cm．
7．在角，等边三角形、直角三角形，正方形这四个图形中有__________个轴对称图形，其中对称轴最多的是__________，有__________条对称轴．
8．两根木棒的长分别是8 cm ，10 cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是________ ，假如以5 cm为等腰三角形的一边，另一边为10 cm，则它的周长应为__________．
二、选择题(3分×8=24分)
9．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
10．如图(2)，△ABC中，AB=AC，A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于
A．100° B．115° C．130° D．140°
图(2) 图(3) 图(4)
11．如图(3)所示，在△ABC中，AB=AC，A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
12．如图(4)，CE平分∠ACB，CD=CA，CH⊥ AD于H，则∠ECA与∠HCA的关系是
A．相等 B．和等于90°
C．和等于45° D．和等于60°
13．下列分式中是最简分式的是
A． 
B． 
C． 
D． 
14．下列多项式中，不含(x－1)因式的是
A．x3－x2 1－x B．x y－xy－x2
C．x2－2x－y2 x D．(x2 3x)－(2x 2)
15．在同一段路程里，上坡时的速度为a，下坡时的速度为b，则上、下坡的平均速度为
A． 
B． 
C． 
D． 
16．关于x的方程 
2(a≠b)的解为
A．x=a－b B．x=a b C．x=2ab D．x=b－a
三、解答题(共52分)
17．(6分)当a= 
，b=－ 
时，求代数式(a－b 
)·(a b－ 
)的值．
18．(6分)已知：如图(5)，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD．求证：BC⊥BD．
图(5)
19．(6分)已知钝角△ABC．
求作：BC边上的高AD和△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于AD所在直线对称．
图(6)
20．(6分)先化简，再求值： 
)，其中x= 
．
21．(7分)a为何值时，关于x的方程 
会产生增根？
22．(7分)已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．
求证：∠BAF=∠ACF．
图(7)
23．(7分)AB两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两种汽车的速度．
24．(7分)观察下列等式：
9－1=8
16－4=12
25－9=16
36－16=20
………………
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来．
参考答案
一、1．9 25 2．－ 
3．≠－
且x≠0 4．等边
5． 
(∵
=3，∴x－y=－3xy， 
)
6． 6 1．5 7．3 正方形 4 8．2 cm<x<18 cm 25 cm
二、9．D 10．B 11．C 12．B 13．A 14．C 15．D 16．D
三、17．解：原式= 
=a2－b2
当a=
，b=
时，原式=(
)2－(－
)2= 
－ 
=1
18．证实：∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°
在Rt△ABD中，BD2=AB2 AD2=42 32=25
在△BCD中
∵BC2 BD2=122 25=169=132=CD2
∴∠DBC=90°∴BC⊥BD．
19．图略 作法
(1)过点A作BC的垂线交BC的延长线于D，则AD为BC边上的高
(2)分别作点B，点C，点A关于AD所在直线的对称点B′、C′与A′
(3)连结A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′就是所要画图形
20．解：原式= 
÷（ 
－ 
)=
× 
=－ 
当x=
时，原式=－ 
．
21．解：原方程可化为2(x 2) ax=3(x－2) (a－1)x=－10
此方程的增根x=±2
当x=2时，(a－1)×2=－10，a=－4
当x=－2时，(a－1)×(－2)=－10，a=6．
因此当a=－4或a=6时，关于x的方程 
会产生增根．
22．证实：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2
∵FE是AD的垂直平分线
∴FA=FD，∠FAD=∠FDA
∵∠BAF=∠FAD ∠1，∠ACF=∠FDA ∠2
∴∠BAF=∠ACF．
23．解：设公共汽车的速度是x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时
根据题意得
解之得x=20检验知x=20是方程的根，3x=3×20=60
答：公共汽车的速度是20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时．
24．(n 2)2－n2=4(n 1)．
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