八年级上学期期末测试卷

班级_______　姓名________　成绩________

一、填空题(3分×8=24分)

1．分解因式3x3－12x2y 12xy2=__________．

2．当x__________时，分式 有意义．

3．化简( )3·(－ )2÷(－ab2)2=__________．

4．已知： ，则A=__________，B=__________．

5．直角三角形两直角边长为3和4，则斜边上的高为__________．

6．如图(1)，等腰△ABC的腰长是5 cm，底边长是6 cm，P是底边BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E，那么PD PE=__________．

图(1)

7．如图(2)，AB=AC， AC的中垂线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=__________．

图(2)

8．观察下列各式

(x－1)(x 1)=x2－1

(x－1)(x2 x 1)=x3－1

(x－1)(x3 x2 x 1)=x4－1，根据前面各式的规律可得(x－1)(xn xn－1 … x 1)=____________(其中n为整数)

二、选择题(3分×8=24分)

9．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的

A．三条中线交点

B．三条角平分线交点　

C．三条高的交点

D．三条边的垂直平分线交点

10．如图(3)，已知点A和B，另有一点P，使△ABP是等腰直角三角形，则这样的点P有

图(3)

A．8个　 B．6个　 C．4个　 D．2个

11．直角三角形中两个直角边为a，b，斜边为c，斜边上的高为h那么c h， a b， h为三边构成的三角形是

A．直角三角形 B．锐角三角形　 C．等边三角形　 D．钝角三角形

12．以下是一名学生做的5道因式分解题

①3x2－5xy x=x(3x－5y)　② －4x3 16x2－26x=－2x(2x2 8x－13)　 ③6(x－2) x(2－x)=(x－2)(6 x)　④1－25x2=(1 5x)(1－5x)　⑤x2－xy xz－yz=(x－y)(x z)

他做对了

A．5题 B．4题 C．3题 D．2题

13．老师布置了一道作业题：把多项式25x4 1增加一个单项式后，使之成为一个整式的平方式，以下是某学习小组给出的答案①－1 ②－25x4 ③ 10x2 ④－10x2 ⑤( )2x8，其中正确的有

A．5个　 B．4个　 C．3个 D．2个

14．若分式 的x和y都扩大4倍，则分式的值

A．扩大４倍　 B．缩小４倍　 C．缩小２倍　 D．不变

15．假如方程 有增根，则k的值

A．8 B．－8　 C．8或－8　 D．不存在

16．已知a=2003，b=2002，则a2－2ab b2－5a 5b 6的值为

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题(共52分)

17．(6分)计算： ．

18．(6分)已知a2 b2－10a－6b 34=0，求 的值．

19．(6分)已知：如图(4)，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，假如BF交AD于E，求AE的长．

图(4)

20．(6分)已知：如图(5)，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD．求证：BD=CE．

图(5)

21．(7分)已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F 求证：CE=DF．

图(6)

22．(7分)已知： abc=1，求 的值．

23． (7分)某厂接受一批零件加工任务，如全给该厂的甲车间加工，则平均每人加工a件，假如全给该厂乙车间加工，则平均每人应加工b件，假如两车间同时加工，则平均每人应加工多少件？（两车间人数相等）

24．(7分)如图(7)，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案．

图(7)

要求：①简述测量方法

②画出示意图(原图画)

③用你测量的数据(用字母表示)表示AB，并说明理由，说明：池塘四周在同一高度，并且比较平坦．

参考答案

一、1．3x(x－2y)2　2．≠±2　3．－ 　 4．1　2　5． 　6． cm　7． 9 cm　 8．xn 1－1

二、9．B　10．B　11．A　12．D　13．B　14．D　 15．C　16．B

三、17．解：原式=

= ．

18．解：∵a2 b2－10a－6b 34=0

∴a2－10a 25 b2－6b 9=0

∴(a－5)2 (b－3)2=0，a=5，b=3

=4．

19．解：∵FD=DC=AB=3

在△ABE和△FDE中

∴△ABE≌△FDE(AAS)

∴AE=FE，BE=DE

在Rt△ABE中，由勾股定理得

BE2=AE2 32，设AE=x，则(4－x)2=x2 32，

解之得x= ，∴AE= ．

20．证实：作DF∥AE交AB于F，

∴△ABC是正三角形，可得△FBD是正三角形

∴FB=DB=DF，AB－FB=BC－DB，AF=DC

∵DA=DE，∴∠DAE=∠E，∠FAD=∠CDE

在△AED和△DCE中

∴△AFD≌△DCE(SAS)

∴DF=CE，即BD=CE

21．证实：∵AC⊥BC，AD⊥BD

∴∠ACB=∠BDA=90°

在Rt△ACB和Rt△BDA中

∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)

∴∠ABC=∠BAD

又∵CE⊥AB，DF⊥AB

∴∠AFD=∠BEC=90°

在△ADF和△BCE中

∴△ADF≌△BCE(AAS)

∴CE=DF．

22．解：∵abc=1

∴原式=

=1．

23．解：设这批零件共有s件，平均每人应加工x件

则得 解得

答：平均每人应加工 件．

24．解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a

图略．由勾股定理得AB2=BC2－AC2，

AB=

此题还有其他方法，请思考．