命题人：余信俊 审卷人：杨光一
一、选择题（3×12=36分）
1、在代数式－ EQ \F(3x,2) ， EQ \F(4,x-y) ，x y， EQ \F(5b,3a) ， EQ \F(x2 1,π) 中，分式有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、反比例函数图像经过点P（2，3），则下列各点中，在该函数图像上的是（ ）
A、（— EQ \R(,2) ，3 EQ \R(,2) ） B、（9， EQ \F(2,3) ） C、（6，—1） D、（—9， EQ \F(3,2) ）
3、下列变形正确的是（ ）
A、 
4、定义一种运算☆，其规则为a☆b= EQ \F(1,a) ＋ EQ \F(1,b) ，根据这个规则2☆（x＋1）= EQ \F(3,2) 的解为（ ） A、 
5、假如一定值电阻R两端所加电压5V时，通过它的电流为
A B C D
6、 
A、60 B、
7、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交
AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD
的面积的（ ）
A、 EQ \F(1,5) B、 EQ \F(1,4) B、 EQ \F(1,3) C、 EQ \F(3,10)
8、若P(x,y)在 
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A |
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E |
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D |
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B |
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C |
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C’ |
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(第9题图) |
A、x<3 B、x>
9、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’的
位置时，BC’与AD交于E，若AB=
叠部分△BED的面积是（ ）
A、 EQ \F(75,2) B、 EQ \F(75,3) C、 EQ \F(75,4) D、15
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第12题图 |
10、某工地调来72人挖土或运土，已知3人挖出的土恰好
被1人全部运走，怎样分配劳动力才能使挖出来的土及时
运走且不误工？设派x人挖土，根据题意，列出方程：
① EQ \F(72－x,x) = EQ \F(1,3) ②72－x= EQ \F(x,3) ③x＋3x=72 ④ EQ \F(x, 72－x) =3
其中正确方程的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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第15题图 |
11、点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等
C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分
12、如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD.
有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC ∠ABC=180°；
（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形.
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D |
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A |
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B |
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C |
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E |
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F |
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第16题图 |
其中正确结论的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（3×6=18分）
13、已知关于x的方程 
14、已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，
AD=
15、如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边
为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 .
16、如图，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将
△ABE翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE
的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为 .
17、如图,取 
连结 
18、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一
块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边
分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E.则四边形AECF
的面积是 .
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八年级数学竞赛试卷
一、选择题(3×12=36分)
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题号 |
1 |
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3 |
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6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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答案 |
二、填空题(3×6=18分)
13、 14、 15、
16、 17、 18、
三、解答题（共66分）
19、（12分）
（1）（6分）先化简，再求值： （ EQ \F(3,x-1) － EQ \F(1,x 1) ）· EQ \F(x2-1,x) ，其中x=2
（2）（6分）解方程： 
20、(9分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，求证AE=CF.
21、(7分)宽与长的比是 
下面我们就来折叠出一个黄金矩形.
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处.
第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE.（图4）
问：指明图4中哪些矩形为黄金矩形，并证实.
22、(12分)已知三角形纸片ABC，请将其剪成若干块，再分别拼成平行四边形和矩形的外形，画出分割线和拼成的图形的示意图.
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23、(12分)码头工人以天天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于碰到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均天天至少要卸多少吨货物？
24、(14分)如图①，□ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C点，BD平分∠ABM交AN于D点，连结CD.
（1）判定四边形ABCD的外形并证实你的结论.
（2）以B点为坐标原点，BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，如图②所示，若
∠ABM=60°，A点横坐标为4，请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式.
（3）设（2）中反比例函数的图象与MN交于P点，问：当BM的长为多少时，P点为MN的中点.说明理由.
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