步骤：

　　解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3，
　　解不等式 ≤1得x≤2，
　　∴
　　
　　∴原不等式组解集为x≤2，
　　∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2

1、先求出不等式组的解集。

2、在解集中找出它所要求的非凡解， 正整数解。

　　例5，m为何整数时，方程组 的解是非负数？

　　分析：本题综合性较强，注重审题，理解方程组解为非负数概念，即 。先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。

　　解：解方程组 得

　　∵方程组 的解是非负数，∴

　　即
　　解不等式组 　　∴此不等式组解集为 ≤m≤ ,

　　又∵m为整数，∴m=3或m=4。

　　例6，解不等式 <0。

　　分析：由“ ”这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。两个数的商为负数这两个数异号，进行分类讨论，可有两种情况。(1) 或(2) 因此，本题可转化为解两个不等式组。

　　解：∵ <0, ∴(1) 　或(2)
　　由(1) 　　∴无解，
　　由(2) 　　∴- <x< , ∴原不等式的解为- <x< 。

　　例7.解不等式-3≤3x-1<5。

　　解法（1）:原不等式相当于不等式组

　　解不等式组得- ≤x<2，∴原不等式解集为- ≤x<2。

　　解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1，得-2≤3x<6,

　　将这个不等式的两边和中间都除以3得，

　　- ≤x<2, ∴原不等式解集为- ≤x<2。

　　例8.x取哪些整数时，代数式 与代数式 的差不小于6而小于8。

　　分析：(1)“不小于6”即≥6, (2) 由题意转化成不等式问题解决，

　　解：由题意可得，6≤ - <8,

　　将不等式转化为不等式组，

　　∴

　　∴解不等式(1)得x≤6, 解不等式(2)得x>- ,
　　∴ 　　∴原不等式组解集为- <x≤6,

　　∴- <x≤6的整数解为x=±3, ±2, ±1, 0, 4, 5, 6。

　　∴当x取±3，±2，±1，0，4，5，6时两个代数式差不小于6而小于8。

　　例9.有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，假如这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。

　　分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数＝十位上的数 2,一个不等关系：20<原两位数<40。

　　解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x 2), 原两位数为10x (x 2),

　　由题意可得：20<10x (x 2)<40,

　　解这个不等式得，1 <x<3 ,

　　∵x为正整数，∴1 <x<3 的整数为x=2或x=3，

　　∴当x=2时，∴10x (x 2)=24,

　　当x=3时，∴10x (x 2)=35,

　　答：这个两位数为24或35。

　　解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x y,

　　由题意可得 （这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。

　　将(1)代入(2)得，20<11x 2<40,

　　解不等式得：1 <x<3 ,

　　∵x为正整数，1 <x<3 的整数为x=2或x=3,

　　∴当x=2时，y=4，∴10x y=24,

　　当x=3时，y=5, ∴10x y=35。

　　答：这个两位数为24或35。

　　解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2和3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35。

　　例10.解下列不等式：
　　(1)| |≤4；　　(2) <0； 　　(3)(3x-6)(2x-1)>0。

　　（1）分析：这个不等式不是一元一次不等式，因此，不能用解一元一次不等式的方法来解。但由绝对值的知识|x|<a, (a>0)可知-a<x<a, 将其转化为 ；若|x|>a, (a>0)则x>a或x<-a。

　　解：| |≤4, 　　 -4≤ ≤4,　　　　　　　　　　　　　　

　　∴由绝对值的定义可转化为：

　　即

　　解不等式(1)，去分母：3x-1≥-8,　 　解不等式(2)去分母：3x-1≤8,

　　移项：3x≥-8 1,　　　　　　　　　　移项：3x≤8 1,

　　合并同类项：3x≥-7 　　　　　　　　合并同类项：3x≤9,

　　系数化为1，∴x≥- , 　　　　　　　系数化为1：∴x≤3,

　　∴ ，　∴原不等式的解集为- ≤x≤3。

　　（2）分析：不等式的左边为 是两个一次式的比的形式（也是以后要讲的分式形式），右边是零。它可以理解成“当x取什么值时，两个一次式的商是负数？”由除法的符号法则可知，只要被除式与除式异号，商就为负值。因此这个不等式的求解问题，可以转化为解一元一次不等式组的问题。

　　解：∵ <0，　∴3x-6与2x 1异号，

　　即：I 　或II

　　解I的不等式组得 , ∴不等式组无解，
　　解II的不等式组得 , ∴不等式组的解集为- <x<2,
　　∴原不等式的解集为- <x<2。

　　（3）分析：不等式的左边是(3x-6)(2x 1)为两个一次式的积的形式，右边是零。它可以理解为“当x取何值时，两个一次式的积是正数？”由乘法的符号法则可知只要两个因式同号，积就为正值。因此这个不等式的求解问题，也可以转化为解一元一次不等式组的问题。

　　解：∵ (3x-6)(2x 1)>0, 　∴(3x-6)与(2x 1)同号，

　　即I 或II

　　解I的不等式组得 , ∴不等式组的解集为x>2,
　　解II的不等式组得 , ∴不等式组的解集为x<- ,
　　∴原不等式的解集为x>2或x<- 。

　　说明：ab>0(或 >0)与ab<0（或 <0）这两类不等式都可以转化为不等式组的形式，进行分类讨论。这类问题一般转化如下：
　　（1）ab>0(或 >0), ∴a、b同号，

　　即I 或II , 再分别解不等式组I和II，

　　如例10的（3）题。

　　（2）ab<0（或 <0）,

　　∵ab<0(或 <0), ∴a、b异号，

　　即I 或II ,

　　再分别解不等式组I和不等式组II。

　　例11.已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式 -1< , 并且满足方程3(x a)=5a-2试求代数式5a3- 的值。

　　分析：同时满足两个不等式的解的x值实际是将这两个不等式组成不等式组，这个不等式组的解集中的整数为x值。再将x值代入方程3(x a)=5a-2，转化成a的方程求出a值，再将a代入代数式5a3- 即可。

　　解：∵整数x满足3x-4≤6x-2和 -1< ,

　　∴x为 ，解集的整数值，
　　解不等式(1)，得x≥- , 解不等式(2)得，x<1,
　　∴ 的解集为- ≤x<1。 　　∴- ≤x<1的整数x为x=0,

　　又∵x=0满足方程3(x a)=5a-2,

　　∴将x=0代入3(x a)=5a-2中, ∴3(0 a)=5a-2, ∴a=1,

　　当a=1时，5a3- =5×13- =4 ,

　　答：代数式5a3- 的值为4 。

一次不等式（组）中参数取值范围求解技巧

(提高部分)

　　已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。

　　一、化简不等式（组），比较列式求解

　　例1．若不等式 的解集为 ，求k值。

　　解：化简不等式，得x≤5k，比较已知解集 ，得 ，∴ 。

　　例2．（2001年山东威海市中考题）若不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是（ ）。
　　A、m≥3　　　B、m=3　　　C、m<3　　　D、m≤3

　　解：化简不等式组，得 ，比较已知解集x>3，得3≥m, ∴选D。

　　例3．（2001年重庆市中考题）若不等式组 的解集是-1<x<1，那么(a 1)(b-1)的值等于_____。

　　解：化简不等式组，得

　　∵ 它的解集是-1<x<1，

　　∴ 也为其解集，比较得 　　

　　∴(a 1)(b-1)=-6.

　　评述：当一次不等式（组）化简后未知数系数不含参数（字母数）时，比较已知解集列不等式（组）或列方程组来确定参数范围是一种常用的基本技巧。

　　二、结合性质、对照求解
　　例4．（2000年江苏盐城市中考题）已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为 ，则a的取值范围是（ ）。
　　A、a>0　　　B、a>1　　　C、a<0　　　D、a<1

　　解：对照已知解集，结合不等式性质3得：1-a<0, 即a>1，选B。

　　例5．（2001年湖北荆州市中考题）若不等式组 的解集是x>a，则a的取值范围是（ ）。
　　A、a<3　　　B、a=3　　　C、a>3　　　D、a≥3

　　解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大”，对照已知解集x>a,得a≥3, ∴选D。

　　变式（2001年重庆市初数赛题）关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是 ，则关于x的不等式ax b<0的解集为______。

　　三、利用性质，分类求解
　　例6．已知不等式 的解集是 ，求a的取值范围。

　　解：由解集 得x-2<0,脱去绝对值号，得
　　 。

　　当a-1>0时，得解集 与已知解集 矛盾；

　　当a-1=0时，化为0·x>0无解；

　　当a-1<0时，得解集 与解集 等价。

　　∴

　　例7．若不等式组 有解，且每一个解x均不在-1≤x≤4范围内，求a的取值范围。

　　解：化简不等式组，得

　　∵它有解，∴ 5a-6<3a a<3；利用解集性质，题意转化为：其每一解在x<-1或x>4内。
　　于是分类求解，当x<-1时，得 ，
　　当x>4时，得4<5a-6 a>2。故 或2<a<3为所求。

　　评述：(1)未知数系数含参数的一次不等式，当不明确未知数系数正负情况下，须得分正、零、负讨论求解；对解集不在a≤x<b 范围内的不等式(组)，也可分x<a或x ≥b 求解。(2)要细心体验所列不等式中是否能取等号，必要时画数轴表示解集分析等号。

　　四、借助数轴，分析求解

　　例8．（2000年山东聊城中考题）已知关于x的不等式组 的整数解共5个，则a的取值范围是________。

　　解：化简不等式组，得 有解，将其表在数轴上，
　　如图1，其整数解5个必为x=1,0,-1,-2,-3。由图1得：-4<a≤-3。
　　　 　　

　　变式:(1)若上不等式组有非负整数解，求a的范围。
　　(2)若上不等式组无整数解，求a的范围。(答：(1)-1<a≤0；(2)a>1)

　　例9．关于y的不等式组 的整数解是-3，-2，-1，0，1。求参数t的范围。

　　解：化简不等式组，得 　其解集为

　　借助数轴图2得

　　化简得 ,　　 ∴ 。
　　　 　　
　　评述：不等式(组)有非凡解(整解、正整数解等)必有解(集)，反之不然。图2中确定可动点4、B的位置，是正确列不等式(组)的要害，注重体会。

　　五、运用消元法，求混台组中参数范围
　　例10. 下面是三种食品A、B、C含微量元素硒与锌的含量及单价表。某食品公司预备将三种食品混合成100kg，混合后每kg含硒不低于5个单位含量，含锌不低于4.5个单位含量。要想成本最低，问三种食品各取多少kg?