一、填空题（本题共20分，每小题2分）

  1. 当x＝_________时，分式 的值为零。

  2. 计算 _________。

  3. 在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A和顶点C的坐标分别是（0，6）和（0，2），则菱形ABCD的重心坐标为__________________。

  4. 等腰ΔABC的面积为，底边上的高AD＝3cm，则它的周长为_________cm。

  5. 在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，ΔAOB的面积为15，则ΔBOC的面积为_________。

  6. 一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角是_________度。

  7. 已知一组数据－2、－2、3、－2、x、－1，若这组数据的平均数是－0.5，则这组数据的中位数是__________。

  8. 把 化成最简二次根式的结果是_________。

  9. 小明将2004年雅典奥运会中国男子篮球队的年龄情况绘制成如图所示的条形统计图，则中国男子篮球队队员当时的平均年龄约为_________岁。（保留一位小数）

  10. 四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外做等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD＝_________度。

 

二、选择题（本题共30分，每小题3分）

  11. 下列各式中与分式的值相等的是（    ）

    A.           B.               C.              D.

  12. 已知一个矩形的面积为 ，其长为y cm，宽为x cm，则y与x之间的函数关系的图象大致是（    ）

  13. 数据2、3、3、5、7的极差是（    ）

    A. 2               B. 3               C. 4               D. 5

  14. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝8cm，点E、F分别是AB，AD的中点，则EF的长为（    ）

A. 3cm          B. 4cm           C. 5cm           D. 6cm

  15. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，连接FB，则∠CBF＝（    ）

A. 60°          B. 65°          C. 70°          D. 80°

  16. 价格，配置皆相同的甲、乙两种品牌的电脑，各抽取5台同时开机进行质量测试。测试结果量化分值如下：，若顾客要从甲、乙两种品牌的电脑中选购一台，你应推荐是（    ）

A. 乙品牌                   B. 甲、乙品牌都一样

C. 甲品牌                   D. 无法确定

  17. 使在实数范围内有意义的x的取值范围是（    ）

    A.              B.              C.              D.

  18. 如图，将矩形ABCD去掉一个角，则所剩五边形的周长可能是（    ）

    A. 28cm         B. 26cm         C. 24cm         D. 22cm

  19. 函数 （a为常数，）在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）

  20. 等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝60°，且AC⊥BD，AB＝20，则梯形ABCD的周长为（    ）

A.                     B.

C.                    D.

 

三、解答题（共50分）

  21. 计算下列各题（本题9分，每小题3分）

（1）化简：

（2）先化简，再求值：

，其中 。

（3）计算：

  22. （本题6分）

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。

（1）求证：AF＝GB；

（2）请在已知条件的基础上再添加一个条件，使得ΔEFG为等腰直角三角形，并说明理由。

  23. （本题6分）

    某车间有甲、乙两个小组，甲组每小时加工的零件数是乙组的倍，因此甲组加工2000个零件所用时间比乙组加工1800个零件所用时间少20分钟，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件。

  24. （本题6分）

四边形ABCD中，AD//BC，AD>BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒钟后ABQP是平行四边形。

  25. （本题6分）

    在ΔABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高AD＝12，求BC的长。

  26. （本题6分）

制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作。设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）。据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

  27. （本题6分）

甲乙两班举行班际电脑汉字输入速度比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

输入汉字（个）

132

133

134

135

136

137

众数

中位数

平均数（ ）

方差（ ）

甲班人数（人）

1

0

1

5

2

1

135

135

135

1.6

乙班人数（人）

0

1

4

1

2

2

 

 

 

 

    请你填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩（至少从两个方面进行评价）。

  28. （本题5分）

如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，从E作EH⊥AC交AC于H。

（1）判断四边形ACED是什么图形，并加以证明；

（2）若AB＝8，AD＝6，求DE的长；

（3）四边形ACED中，比较AE＋EC与AC＋EH的大小并说明理由。

 

四、选做题（每题3分，共6分，解答正确，计入全卷总分，但全卷总分不得超过100分）

  29. 如图，M为正方形ABCD内一点，MA＝2，MB＝4，∠AMB＝135°，计算MC的长。

  30. 已知 ，求

的值。