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（90分钟完成 满分100分）
一、填空题（每小题2分，共36分）
1．一次函数 在y轴上的截距b = ，它与y轴的交点坐标是 。
2．关于x的方程 的根的判别式是 。
3．设方程 的两根为x1和x2，则x1+x2=________， _______。
4．如果等腰三角形的底边上的高为4厘米，腰长为8厘米，那么底角的度数是 ，顶角的度数是 。
5．到已知角两边距离相等的点的轨迹是 。
6．如果直角三角形一条直角边为5，斜边上的中线长为6.5，那么另一条直角边长为 。
7．在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm，则⊿ABC的周长为 。
8．如果平行四边形一组对角的和等于250°，那么其中较小的一个内角等于 。
9．矩形的两条对角线交角为120°，则对角线与较短边的比等于 。
10．某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边分别为xcm和ycm，那么y关于x的函数解析式是 。
11．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 cm2。
12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD= 。
13．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，梯形ABCD的边满足条件 时，四边形EFGH是菱形。
14．已知一个梯形的面积为10cm2，高为2cm，则该梯形的中位线的长度等于 cm。
15．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有 条。
16．如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是 。
17．如果四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是 。
18．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥ ；④AO=OC。
其中正确结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）
二、选择题（每小题3分，共12分）
19．函数 中，如果k＞0，b＜0，那么它的图象大致是（ ）
20．下列说法正确的是 （ ）
A．函数 的图象一定是抛物线
B．抛物线 一定在x轴上方（顶点在x轴上）
C．二次函数图象的对称轴是y轴
D．二次函数图象的顶点一定在其对称轴上
21．梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成两段，两段之比为3：2，那么梯形上、下底的长为（ ）
A．18cm，12cm B．16cm，14cm
C．20cm，10cm D．22cm，10cm
22．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将⊿AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则⊿CEF的面积为（ ）
A．4 B．6
C．8 D．10
三、解答题（每小题6分，共18分）
23．用配方法解方程：
24．在⊿ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm。求：
（1） ；
（2）AB；
（3）AB边上的高。
25．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=14cm，腰AB=8cm，求等腰梯形各角的度数和高。
四、解答题（每题8分，共24分）
26．把函数 写成 的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴。
27．如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。（推理过程可以不写理由）
28．如图，在正方形ABCD中，H在BC上，EF⊥AH交AB于点E，交DC于点F.若AB=3，BH=1，求EF的长。
五、（满分10分）
29．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）
（1）连结 。
（2）猜想： = 。
（3）证明（要求每步写出理由）：
2005年上海南汇区初二下学期期末测试
数学试卷
参考答案
一、填空题
1．－1、（0，－1）
2．
3． ，
4．30°，120°
5．这个角的角平分线；
6．12
7．（ ）cm
8．55°
9．2：1
10．
11．4或12
12．
13．AD=BC
14．5
15．4
16．2
17．菱形
18．①、②、④
二、选择题
19．A
20．D
21．A
22．C
三、解答题
23．解： ……2分
 ……1分
 ……1分
 ……2分
24．解：（1） ……2分
（2） ……2分
（3）设AB边上的高为x，则
20x=16×12，
x＝9.6cm ……2分
25．解：过D作DE∥AB交BC于E，
则 DE=8cm，EC=14－6=8cm。 ……1分
所以⊿DEC为等边三角形 ……1分
所以 ∠B=∠C=60°，
∠A=∠ADC=120° ……2分
作DF⊥BC于F，F为垂足。
则  即梯形的高为 cm。 ……2分
26．解：  ……3分
因为 2<0，所以开口向下。 ……1分
顶点坐标为（1，5） ……2分
对称轴方程为 ……2分
27．证明：如图，∵E、F分别是线段AC中垂线上的点，
∴AE=EC，AF=FC
∴∠1=∠2，∠3=∠4 ……3分
又AE∥FC，∴∠1=∠4，∠3=∠2，
AF∥EC，所以四边形AFCE为平行四边形。 ……3分
又AE=EC，所以，□AFCE为菱形。 ……2分
28．解：作FM⊥AB于M，M为垂足
则FM=AB=3。 ……2分
∵∠1 +∠3=∠2 +∠3=90°
∴∠1 =∠2 ……2分
又FM=AB，所以 Rt⊿FME≌ Rt⊿ABH ……2分
∴  ……2分
29．（1）DF ……2分
（2）DF、EB ……2分
（3）∵DC∥AB（平行四边形对边平行）
∴∠DCF=∠BAE（两直线平行，内错角相等） ……2分
又∵ DC=AB（平行四边形对边相等）
FC=AE（已知）
∠DCF=∠BAE（已证）
∴ ⊿DFC≌⊿BEA （SAS） ……2分
∴ DF=EB。 （全等三角形对应边相等） ……2分
（其他方法对应给分，第（3）小题没写理由扣3分）
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