（90分钟完成    满分100分）

一、填空题（每小题2分，共36分）

1．一次函数在y轴上的截距b =      ，它与y轴的交点坐标是            。

2．关于x的方程的根的判别式是           。

3．设方程的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂=________，_______。

4．如果等腰三角形的底边上的高为4厘米，腰长为8厘米，那么底角的度数是        ，顶角的度数是         。

5．到已知角两边距离相等的点的轨迹是                  。

6．如果直角三角形一条直角边为5，斜边上的中线长为6.5，那么另一条直角边长为         。

7．在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm，则⊿ABC的周长为           。

8．如果平行四边形一组对角的和等于250°，那么其中较小的一个内角等于       。

9．矩形的两条对角线交角为120°，则对角线与较短边的比等于       。

10．某中学要在校园内划出一块面积是100m²的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边分别为xcm和ycm，那么y关于x的函数解析式是             。

11．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为            cm²。

12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD=       。

13．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，梯形ABCD的边满足条件                 时，四边形EFGH是菱形。

14．已知一个梯形的面积为10cm²，高为2cm，则该梯形的中位线的长度等于       cm。

15．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有       条。

16．如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是           。

17．如果四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是         。

18．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：

①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥；④AO=OC。

其中正确结论是                （把你认为正确结论的序号都填上）

二、选择题（每小题3分，共12分）

19．函数中，如果k＞0，b＜0，那么它的图象大致是（   ）

20．下列说法正确的是 （     ）

A．函数的图象一定是抛物线 

B．抛物线一定在x轴上方（顶点在x轴上）   

C．二次函数图象的对称轴是y轴  

D．二次函数图象的顶点一定在其对称轴上

21．梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成两段，两段之比为3：2，那么梯形上、下底的长为（   ）

A．18cm，12cm             B．16cm，14cm    

C．20cm，10cm             D．22cm，10cm

22．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将⊿AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则⊿CEF的面积为（      ）

A．4         B．6        

C．8         D．10

三、解答题（每小题6分，共18分）

23．用配方法解方程：

24．在⊿ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm。求：

（1）；

（2）AB；

（3）AB边上的高。

25．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=14cm，腰AB=8cm，求等腰梯形各角的度数和高。

四、解答题（每题8分，共24分）

26．把函数写成的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴。

27．如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。（推理过程可以不写理由）

28．如图，在正方形ABCD中，H在BC上，EF⊥AH交AB于点E，交DC于点F.若AB=3，BH=1，求EF的长。

五、（满分10分）

29．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）

（1）连结                  。

（2）猜想：     =      。

（3）证明（要求每步写出理由）：

 

 

 

2005年上海南汇区初二下学期期末测试

数学试卷

参考答案

一、填空题

1．－1、（0，－1）

2．

3．，

4．30°，120°

5．这个角的角平分线；

6．12

7．（）cm

8．55°

9．2：1

10．

11．4或12

12．

13．AD=BC

14．5

15．4

16．2

17．菱形

18．①、②、④

二、选择题

19．A

20．D

21．A

22．C

三、解答题

23．解：     ……2分

          ……1分

          ……1分

      ……2分

24．解：（1）       ……2分

（2）       ……2分

（3）设AB边上的高为x，则

20x=16×12， 

x＝9.6cm      ……2分

25．解：过D作DE∥AB交BC于E，

则 DE=8cm，EC=14－6=8cm。     ……1分

所以⊿DEC为等边三角形       ……1分

所以 ∠B=∠C=60°，

∠A=∠ADC=120°       ……2分

作DF⊥BC于F，F为垂足。

则 即梯形的高为cm。   ……2分

26．解：          ……3分

因为 2<0，所以开口向下。        ……1分

顶点坐标为（1，5）        ……2分

对称轴方程为        ……2分

27．证明：如图，∵E、F分别是线段AC中垂线上的点，

∴AE=EC，AF=FC

∴∠1=∠2，∠3=∠4     ……3分

又AE∥FC，∴∠1=∠4，∠3=∠2，

AF∥EC，所以四边形AFCE为平行四边形。  ……3分

又AE=EC，所以，□AFCE为菱形。    ……2分

28．解：作FM⊥AB于M，M为垂足

则FM=AB=3。      ……2分

∵∠1 +∠3=∠2 +∠3=90°

∴∠1 =∠2        ……2分

又FM=AB，所以 Rt⊿FME≌ Rt⊿ABH      ……2分

∴     ……2分

29．（1）DF        ……2分

（2）DF、EB       ……2分

（3）∵DC∥AB（平行四边形对边平行）

∴∠DCF=∠BAE（两直线平行，内错角相等）     ……2分

又∵  DC=AB（平行四边形对边相等）

FC=AE（已知）

∠DCF=∠BAE（已证）

∴ ⊿DFC≌⊿BEA （SAS）         ……2分

∴ DF=EB。 （全等三角形对应边相等）      ……2分

（其他方法对应给分，第（3）小题没写理由扣3分）