八年级下期期中数学综合测试

（时间：120分钟 总分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1． 在式子 ， ， ， ， ＋ ，9 x , 中，分式的个数是（ ）

A.5 　 B.4 C.３ D.２

2. 下列各式，正确的是（ ）

A. B. C. D. =2

3. 下列关于分式的判定，正确的是（ ）

A.当x=2时， 的值为零 B.无论x为何值， 的值总为正数

C.无论x为何值， 不可能得整数值 D.当x 3时， 有意义

4. 把分式 中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（ ）

A.2倍 B.4倍 C.一半 D.不变

5. 下列三角形中是直角三角形的是（ ）

A.三边之比为5∶6∶7 B.三边满足关系a b=c

C.三边之长为9、40、41 D.其中一边等于另一边的一半

6．假如△ABC的三边分别为 , , ,其中 为大于1的正整数，则（ ）

A.△ABC是直角三角形，且斜边为 ；B.△ABC是直角三角形，且斜边为

C.△ABC是直角三角形，且斜边为 ; D.△ABC不是直角三角形

7．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ）

A. 20 B. 22 C. 24 D. 26

8．已知函数 的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）

A．y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限

C．当x＜0时，必有y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上

9．在函数 (k＞0)的图象上有三点A1(x1, y1 )、A2(x2, y2)、A3(x3, y3 ),已知x1＜x2＜0＜x3,则下列各式中,正确的是 ( )

A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C. y2＜ y1＜y3 D.y3＜y1＜y2

二、填空题（每小题2分，共20分）

12．化简： =________； =___________.

13．已知 － ＝5，则 的值是 ．

14．正方形的对角线为4，则它的边长AB= .

15．假如梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米.

16．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有____________km.

17．如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________.

19．假如点（2， ）和（－ ，a）都在反比例函数 的图象

上，则a＝ .

20．如图所示，设A为反比例函数 图象上一点，且矩形ABOC

的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .

三、解答题（共70分）

21．（每小题4分，共16分）化简下列各式：

（1） ＋ ． （2） .

（3） . （4）( － )· ÷（ ＋ ）．

22．（每小题4分，共8分）解下列方程：

（1） ＋ ＝3． （2） .

23．（6分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．

24．（6分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？

26．（8分）某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），天天组装150台空调.

（1）从组装空调开始，天天组装的台数m（单位： 台／天）与生产的时间t（单位：

天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间天天至少要组装多少空调？

27．（10分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数 （k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数 （k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.

（1）求B点坐标和k的值；（2）当S＝ EQ \F(9,2) 时，求点P的坐标；（3）写出S关于m的函数关系式.

28．（10分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．

（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；

（2）假如铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？

答案：

1．B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10．B 11. 12. , 13．1 14. 15.12 16.200 17. 18. 19.-2 20. 21．（1） ；（2） ；（3） ；（4）

22.（1） ；（2） 不是原方程的根，原方程无解

23．蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米

24.1200米

25.先用勾股定理求出AC=2米,CE=1.5米,所以AE=0.5米

26．（1）m = EQ \F(9000,t) ；（2）180

27.（1）B(3，3)，k=9；（2）（ EQ \F(3,2) ，6），（6， EQ \F(3,2) ）；（3）S = 9－ EQ \F(27,m) 或S = 9－3m

28．（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，

连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，

此时，PA PB的长度之和最短，即所铺设水管最短;

（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°．

又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，

由平移关系，A′C=AE=12，

Rt△B A′C中，∵ BC=7 2=9，A′C=12，

∴ A′B′=A′C2 BC2=92 122=225 ，

∴ A′B=15．∵ PA=PA′，

∴ PA PB=A′B=15．

∴ 1500×15=22500（元）