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2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）
数 学 试 卷
考生须知：
1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号．
3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）
考生须知：
1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．
2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图， 中， ， 过点 且平行于 ，
若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若 ，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
5．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）
A． B． C． D．
6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是
这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
数 学 试 卷
第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）
考生须知：
1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．
2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9．若分式的值为0，则的值为 ．
10．若关于 的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ．
11．在五环图案内，分别填写五个数，如图， ，其中 是三个连续偶数 是两个连续奇数，且满足，例如 ．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图： ．
12．右图是对称中心为点 的正六边形．如果用一个含 角的直角三
角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积
等分，那么的所有可能的值是 ．
三、解答题（共5个小题，共25分）
13．（本小题满分5分）
计算： ．
14．（本小题满分5分） 15．（本小题满分5分）
解方程：． 计算：．
16．（本小题满分5分）
已知：如图， 是 和 的平分线， ．
求证： ．
17．（本小题满分5分）
已知 ，求代数式 的值．
四、解答题（共2个小题，共10分）
18．（本小题满分5分）
如图，在梯形 中， ， ， ， 于点 ，求梯形 的高．
19．（本小题满分5分）
已知：如图， 是 上一点，半径 的延长线与过点 的直线交于 点，，．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求弦 的长．
五、解答题（本题满分6分）
20．根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：
2005年北京市水资源分布图（单位：亿） 2004年北京市用水量统计图
2005年北京市用水情况统计表
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生活用水 |
环境用水 |
工业用水 |
农业用水 |
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用水量
（单位：亿 ） |
13.38 |
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6.80 |
13.22 |
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占全年总用水量的比例 |
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（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿）；
（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿，请你先计算环境用水量（单位：亿），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿）；
（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿）；
（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．
六、解答题（共2个小题，共9分）
21．（本小题满分5分）
在平面直角坐标系 中， 为正方形，点 的坐标为．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线 上．
（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；
（2）若三角形纸片的直角顶点不与点重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．
22．（本小题满分4分）
在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与的图象关于轴对称，又与直线 交于点 ，试确定 的值．
七、解答题（本题满分7分）
23．如图，已知 ．
（1）请你在 边上分别取两点 （的中点除外），连结，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明 ．
八、解答题（本题满分7分）
24．在平面直角坐标系 中，抛物线 经过 两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为 ，将直线 沿轴向下平移两个单位得到直线，直线 与抛物线的对称轴交于 点，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线 距离相等的点的坐标．
九、解答题（本题满分8分）
25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在 中，点 分别在 上，
设 相交于点 ，若 ， ．
请你写出图中一个与 相等的角，并猜想图中哪个四边形
是等对边四边形；
（3）在 中，如果 是不等于 的锐角，点 分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
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