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一、填空:

1.如图1,∠ADC=∠ACB=900,­∠1=∠B,AC=5,AB=6,­则AD=______.

2.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对.

3.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=3 ,­则BM=______.

4.ΔABC的三边长为­ ­,­ ­,2­,­ΔA'B'C'的两边为1和­ ­,若ΔABC∽ΔA'B'C',则­ΔA'B'C'的笫三边长为________.

5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,­小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____.

6.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则­四边形ADEC的面积为__________.

7.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,­CD=_______.

8.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.

9.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=­ ­,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,­则CD=______.

10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,­BC=6,EF=3,则PF=_____.

11.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则SΔADE∶SΔABE=___________.

12.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.­

13.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,­

则S四边形DFGE­∶S四边形FBCG=_________.

14.如图12,ΔABC中,­中线BD与CE相交于O点,­SΔADE=­1­,­则S四边形BCDE­=________.

二、解答题:

15.已知:如图,ΔABC中,­CE⊥AB,BF⊥AC.

求证:ΔAEF∽ΔACB.

­16.已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.

求证:­AB·BC=AC­·CD.

17.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，

∠ECF=1350

求证：ΔEAC∽ΔCBF

18．已知:如图,ΔABC中,AD=DB,­­∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.­

19．已知:如图,CE是RtΔABC­的斜边AB上的高,BG⊥AP.

求证:(1)CE2=AE·EB ;

(2) AE·EB=ED·EP