2010年中考数学模拟试题（五）

亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）

 

题号 一 二 三 A卷 合计 B卷 合计 总分
得分

 

 

 

 

 

 

一、选择题(每小题4分，共40分)

1、下列运算正确的是（   ）

A、     B、（A2）3=A5   C、2-3=-6        D、5a÷ =5a4

2、空气的体积质量是0.001239/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为（    ）

A、1.239×10-3    B、1.23×10-3     C、1.24×10-3      D、1.24×103

3、如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC 的大小是（     ）

 

A、90°B、60°C、45°D、22。5°

4、已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（     ）

A、内切B、相交C、外离D、外切

5、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y= (k≠0)的图像大致为（      ）

 

 

 

 

 


6、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，

如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（   ）

A、4     C、8     B、12     D、16

 

 

7、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次

函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4ac>0④ 中，

正确的结论有（    ）

A、1个B、2个C、3个D、4个

8、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（   ）

A、AB∥CD   B、AD∥BC  C、∠B=∠D   D、∠3=∠4

9、把a3-ab2分解因式的正确结果是（   ）

A、（a+ab）（a-ab）B、a(a2-b2)C、a(a+b)(a-b)D、a(a-b)2

10、如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D 处，在D处测得建筑物项端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（  ）

A、6（ ）m   B、6（ ）m

C、12（ ）m  D、12（ ）m

二、填空题（每小题4分，共32分）

11、用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠BAC=    度。

 

12、如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是         

13、如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i= ,则AC的长度是          

 

 

 

 

14、函数y= 的自变量x的取值范围是         

15、中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：

气温（℃）

18

21

22

23

24

25

27

28

29

30

31

32

33

34

频娄

1

1

1

3

1

3

1

5

4

3

1

4

1

2

那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是   

16、如图，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，

还需补充一个条件是            

17、亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为       cm

18、小明背对小亮，让不亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；

第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；

第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

这时，小明准确说出职间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是        

三、作图与解答（共28分）

19、（6分）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E ，已知DC=2，求BE的长。

 

 

 

 

 

 

 

 

20、（7分）如图，梯形ANMB是直角梯形，

（1）请在图上拼上一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形。

（2）将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心，逆时针旋转180°得梯形MN1P1Q1，再向上平移一格得B1M1N2P2（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

 

 

 

 

 

 

 


21、（7分）青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部人学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表帮频率分布直方图：

请你根据给出的图表回答：

分组

频数

频率

3.95～4.25

2

0.04

4.25～4.55

6

0.12

4.55～4.85

25

 

4.85～5.15

 

 

5.15～5.45

2

0.04

合计

 

 1.00

(1)填写频率分布表中未完成部分的数据

（2）在这个问题中，总体是                   

样本容量是                                  

（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是           

（4）请你用样本估计总体，可以是到哪些信息（写一系即可）

                                                       

22、(8分)已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B，两点（A点在B点的左侧），顶点为这。

（1）求A、B、P三点坐标；

（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；

（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

23、（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。

第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；.其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）

第（2）问：给出四个结论：①abc<0②2a+b>0③a+c=1④a>1.其中正确结论的序号（答对得5分，少选、错选均不得分）

 

 

 

 

 

 

 

24、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件？就能推出四边ABCD是菱形，并给出证明。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


25、（8分）如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上。

求证：（1）CD是⊙F的切线；

（2）CD=AE。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26、（8分）已知：关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0……①与mx2+(n-1)x+m-4=0……②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根。

（1）求证方程②的两根符号相同；

（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：3，且n为整数，求m的最小整数值。

 

 

 

 

 

 

 

 

27、（9分）△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


28、（9分）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。

（1）P点的坐标为（4-t, ）(用含t的代数式表示)。

（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0<t<4）

（3）当t=      秒时，S有最大值，最大值是   

（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。

 

 

 

 

 

 

中考模拟试卷

一、选择题

1.D  2.C   3.A   4.C    5.B   6.D   7.C   8.B   9.C   10.A   11.36  12.0<m≤1

13.240cm   14.x≥-1且x≠1      15.28(℃)，28(℃)    16.AD∥BC    17.6  18.8

19、解：∵∠ABC=∠BAC=45º

∴∠ACB=90º

又∵AD⊥CP，BE⊥CP

∴BE∥AD

又∵∠1+∠2=90-∠3

∠α=∠2+∠4

2∠2+∠4=90-∠3

又∵2（45°-∠4）=2∠2

∴90-2∠2+∠4=90-∠3

∴∠4=∠3

又∵AC=BC; ∠ADC=∠BEC

∴△ADC△≌CEB

DC=B =2

20、（略）

21、（1）0.5；15；0.3；50（2）某校毕业年级500名学生的视力情况；某校毕业年级50名学生的视力情况（3）0.8（4）在4.55—4.85的人数最多

22、解：（1）-x2+4x-3=0    x2-4x+3=0    (x-1)(x-3)=0    x1=1,x2=3

H= = =2   k= =

∴A(1,0) B(3,0)    P(2,1)

(2)略

（3）

将①代入②中  -x2+4x-3=-2x+6

-x2+6x-9=0

△=36-4×(-1)×（-9）

=36-36=0

∴只有一个

23、a>0;  b<0;  C<0   abc>0;

2a+b>0  2a>-b   1>

  ①+②得   2a+2c=2   a+c=1   a=1-c

24、AD=BC

又∵ADBC

∴四边形ABCD为平行四边形

∴ABCD

又∵AC平分∠BAD

∴∠2=∠4   ∠1=∠3

∴∠3=∠2  ∠4=∠2

∴AD=CD

∴ABCD是菱形

25、证明：（1）连接DF

∵CA 切⊙O于A，∴∠CAB=90°

又∵∠OAD=∠ODA   ∠FAD=∠FDA

∴∠OAC=∠ODF=90°

∴∠FDC=90

∴CD是⊙F的切线

（2）FDC=DAC=90

∠C=∠C

∴△CDF∽△CAO

又∵AC=AB

∴ = =

又∵DF=FE   AE=2DF

∴AE=CD

26、解：（1）x2+(m+1)x+m-5=0

△＞0;   △=(m+2)2-4(m-5)=m2+2m+1-4m+20>0

由②得m>-1   由③得 m>5

∴m>5

∴   ∴方程②有两个同号实数根

∴m=6

∴m2-4m≥0   m(m-4)≥0

(2)α:β=1:3

4α=    α=

   

(n-1)2=       4m2-16m≥0

△2=(n-1)2-4m(m-4) ≥0   3α2=

27、b2-x2=AD2=c2-(a+x)2

b2-x2= c2-a2+2ax+x2

又∵2ax>0

∴a2+b2>c2

b2-x2=AD2=C2-(a+x)2

b2-x2= c2-a2-2ax+x2

a2+b2= c2-2ax

又∵2ax>0

∴a2+b2<c2

28、（1）4-t, t

(2)S= MA·PD= （4-t） t   S= (0<t<4)

(3)当t= = =2s   S有最大值,  S最大= (平方单位)

(4)设Q(0,m)①AN=AQ   AN2=AQ2

22+32=16+M2

M2=-3  ∴此方程无解,故此情况舍去.

②AN=NQ  AN2=NQ2

13=22+(3-m)2     3-m=±    m=0,m2=6

 ∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0

  ③NQ=AQ

4+(3-M)2=16+M2

M=-      ∴(0, )      AQ:y=2x