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2010年中考数学模拟试题（五）
亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）
| 题号 |
一 |
二 |
三 |
A卷 合计 |
B卷 合计 |
总分 |
| 得分 |
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| 一、选择题(每小题4分，共40分)
1、下列运算正确的是（ ）
A、 B、（A2）3=A5 C、2-3=-6 D、5a÷ =5a4
2、空气的体积质量是0.001239/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为（ ）
A、1.239×10-3 B、1.23×10-3 C、1.24×10-3 D、1.24×103
3、如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC 的大小是（ ）
A、90°B、60°C、45°D、22。5°
4、已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A、内切B、相交C、外离D、外切
5、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y= (k≠0)的图像大致为（ ）
6、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，
如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A、4 C、8 B、12 D、16
7、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次
函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4ac>0④ 中，
正确的结论有（ ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A、AB∥CD B、AD∥BC C、∠B=∠D D、∠3=∠4
9、把a3-ab2分解因式的正确结果是（ ）
A、（a+ab）（a-ab）B、a(a2-b2)C、a(a+b)(a-b)D、a(a-b)2
10、如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D 处，在D处测得建筑物项端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）
A、6（ ）m B、6（ ）m
C、12（ ）m D、12（ ）m
二、填空题（每小题4分，共32分）
11、用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠BAC= 度。
12、如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是
13、如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i= ,则AC的长度是
14、函数y= 的自变量x的取值范围是
15、中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：
| 气温（℃）
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18
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21
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22
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23
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24
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25
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27
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28
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29
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30
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31
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32
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33
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34
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| 频娄
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1
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1
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1
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3
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1
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3
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1
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5
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4
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3
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1
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4
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1
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2
| 那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是
16、如图，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，
还需补充一个条件是
17、亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为 cm
18、小明背对小亮，让不亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出职间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是
三、作图与解答（共28分）
19、（6分）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E ，已知DC=2，求BE的长。
20、（7分）如图，梯形ANMB是直角梯形，
（1）请在图上拼上一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形。
（2）将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心，逆时针旋转180°得梯形MN1P1Q1，再向上平移一格得B1M1N2P2（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
21、（7分）青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部人学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表帮频率分布直方图：
请你根据给出的图表回答：
| 分组
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频数
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频率
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| 3.95～4.25
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2
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0.04
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| 4.25～4.55
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6
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0.12
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| 4.55～4.85
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25
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| 4.85～5.15
|
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| 5.15～5.45
|
2
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0.04
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| 合计
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1.00
| (1)填写频率分布表中未完成部分的数据
（2）在这个问题中，总体是
样本容量是
（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是
（4）请你用样本估计总体，可以是到哪些信息（写一系即可）
22、(8分)已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B，两点（A点在B点的左侧），顶点为这。
（1）求A、B、P三点坐标；
（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；
（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由。
23、（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；.其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）
第（2）问：给出四个结论：①abc<0②2a+b>0③a+c=1④a>1.其中正确结论的序号（答对得5分，少选、错选均不得分）
24、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件？就能推出四边ABCD是菱形，并给出证明。
25、（8分）如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上。
求证：（1）CD是⊙F的切线；
（2）CD=AE。
26、（8分）已知：关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0……①与mx2+(n-1)x+m-4=0……②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根。
（1）求证方程②的两根符号相同；
（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：3，且n为整数，求m的最小整数值。
27、（9分）△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。
28、（9分）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。
（1）P点的坐标为（4-t, ）(用含t的代数式表示)。
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0<t<4）
（3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。
中考模拟试卷
一、选择题
1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.36 12.0<m≤1
13.240cm 14.x≥-1且x≠1 15.28(℃)，28(℃) 16.AD∥BC 17.6 18.8
19、解：∵∠ABC=∠BAC=45º
∴∠ACB=90º
又∵AD⊥CP，BE⊥CP
∴BE∥AD
又∵∠1+∠2=90-∠3
∠α=∠2+∠4
2∠2+∠4=90-∠3
又∵2（45°-∠4）=2∠2
∴90-2∠2+∠4=90-∠3
∴∠4=∠3
又∵AC=BC; ∠ADC=∠BEC
∴△ADC△≌CEB
DC=B =2
20、（略）
21、（1）0.5；15；0.3；50（2）某校毕业年级500名学生的视力情况；某校毕业年级50名学生的视力情况（3）0.8（4）在4.55—4.85的人数最多
22、解：（1）-x2+4x-3=0 x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 x1=1,x2=3
H= = =2 k= =
∴A(1,0) B(3,0) P(2,1)
(2)略
（3）
将①代入②中 -x2+4x-3=-2x+6
-x2+6x-9=0
△=36-4×(-1)×（-9）
=36-36=0
∴只有一个
23、a>0; b<0; C<0 abc>0;
2a+b>0 2a>-b 1>
①+②得 2a+2c=2 a+c=1 a=1-c
24、AD=BC
又∵ADBC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴ABCD
又∵AC平分∠BAD
∴∠2=∠4 ∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∠4=∠2
∴AD=CD
∴ABCD是菱形
25、证明：（1）连接DF
∵CA 切⊙O于A，∴∠CAB=90°
又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA
∴∠OAC=∠ODF=90°
∴∠FDC=90
∴CD是⊙F的切线
（2）FDC=DAC=90
∠C=∠C
∴△CDF∽△CAO
又∵AC=AB
∴ = =
又∵DF=FE AE=2DF
∴AE=CD
26、解：（1）x2+(m+1)x+m-5=0
△＞0; △=(m+2)2-4(m-5)=m2+2m+1-4m+20>0
由②得m>-1 由③得 m>5
∴m>5
∴ ∴方程②有两个同号实数根
∴m=6
∴m2-4m≥0 m(m-4)≥0
(2)α:β=1:3
4α= α=
(n-1)2= 4m2-16m≥0
△2=(n-1)2-4m(m-4) ≥0 3α2=
27、b2-x2=AD2=c2-(a+x)2
b2-x2= c2-a2+2ax+x2
又∵2ax>0
∴a2+b2>c2
b2-x2=AD2=C2-(a+x)2
b2-x2= c2-a2-2ax+x2
a2+b2= c2-2ax
又∵2ax>0
∴a2+b2<c2
28、（1）4-t, t
(2)S= MA·PD= （4-t） t S= (0<t<4)
(3)当t= = =2s S有最大值, S最大= (平方单位)
(4)设Q(0,m)①AN=AQ AN2=AQ2
22+32=16+M2
M2=-3 ∴此方程无解,故此情况舍去.
②AN=NQ AN2=NQ2
13=22+(3-m)2 3-m=± m=0,m2=6
∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0
③NQ=AQ
4+(3-M)2=16+M2
M=- ∴(0, ) AQ:y=2x
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