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潍坊市中等学校招生考试

数学试题

注重事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷 (选择题共36分)

一、选择题 (本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．)

1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为7.3%和6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（）．

A．0．8 B．0．08

C．0．8 % D．0．08%

2．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

3．国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为亿元，用科学记数法表示为（）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）

A． B．

C． D．

4．如图，在中，分别在上，且 ∥ ，要使 ∥ ，只需再有下列条件中的（）即可．

A．

B．

C． D．

5．如图，等腰梯形中， ∥ ，，

交于点，点、

分别为

、

的中点，则下列关于点

成中心对称的一组三角形是（）．

A．

B．

C．

D．

6．已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是（）．

A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm

7．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）．

A．买甲站的 B．买乙站的

C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的

8．若求的值是（）．

A． B． C． D．

9．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的两套楼房，套楼房在第层楼，套楼房在第层楼，套楼房的面积比套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设套楼房的面积为平方米，套楼房的面积为平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．

A． B．

C． D．

10．如图，在直角坐标系中，将矩形

沿

对折，使点

落在点

处，已知

，则点

的坐标是（）．

A．（，） B．（，3）

C．（，） D．（，）

11．正方形

中，

分别为

的中点，

与

相交于点

，则

（）．

A． B．

C． D．

12．某种品牌的同一种洗衣粉有三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为元、2.8元、1.9元．三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）．

A．种包装的洗衣粉 B．种包装的洗衣粉

C．种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同

绝密☆启用前试卷类型：A

2005年潍坊市中等学校招生考试

数学试题

第Ⅱ卷 (非选择题共84分)

注重事项：

1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题(本大题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中，第14、15两小题为选做题，只须做题中的一个即可,若两题都做,只以题计分.)

得分

评卷人

13．如图，

是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与

全等的一个格点三角形．

14．(A题) 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点，则这个反比例函数的解析式为_______________．

(B题) 盒子里装有大小外形相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______．

15．(A题) 某电视台在天天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元．

（80～89分）

（70～79分）

（90～100分）

（70分以下）

12%

36%

20%

(B题) 一次数学测验以后,张老师根据某

班成绩绘制了如图所示的扇形统计图

(80～89分的百分比因故模糊不清),若

80分以上(含80分)为优秀等级,则本次

测验这个班的优秀率为___________．

16．如图，正方形的边长为，点

为的中点，以为圆心，1为半径作圆，

分别交于两点，与切于

点．则图中阴影部分的面积是________．

17在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，假如用完这4张购书券共有________________种不同购法（不考虑购书顺序）．

三、解答题（本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证实过程或推演步骤.）

得分

评卷人

月　份

北　京

巴　黎

0.5%

6.7%

0.9%

5.8%

1.2%

6.7%

3.0%

7.8%

5.4%

8.8%

12.3%

9.4%

33.5%

9.4%

30.3%

9.0%

7.8%

9.0%

3.0%

9.9%

1.5%

9.0%

0.6%

8.5%

18．(本题满分8分)

某年北京与巴黎的年降水量都是毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比如下表：

（1）计算两个城市的月平均降水量；

（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；

（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．

得分

评卷人

19.(本题满分8分)

如图，菱形中，，为中点，，于点，

∥

，

交

于点

，交

于点

．

（1）求菱形的面积；

（2）求的度数．

得分

评卷人

20.(本题满分9分)

为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

得分

评卷人

21.(本题满分10分．从

题、

题中任选一题解答，若两题都答,只以

题计分)

（A题）某市经济开发区建有三个

食品加工厂，这三个工厂和开发区处的

自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它

们之间有公路相通，且米，

米．自来水公司已经修好

一条自来水主管道两厂之间的公路

与自来水管道交于处，米．若

自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．

（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；

（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？

（B题）如图，已知平行四边形及四边形外一直线，四个顶点到直线的距离分别为．

（1）观察图形，猜想得出满足怎样的关系式？证实你的结论．

(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．

得分

评卷人

22.(本题满分10分)

某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产件，每件利润元，每提高一个档次，利润每件增加元．

（1）每件利润为元时，此产品质量在第几档次？

（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少件．若生产第档的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且 ≤ ≤ ）,求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为元，该工厂生产的是第几档次的产品？

得分

评卷人

. (本题满分分)

如图,

是

的角平分线, 延长

交

的外接圆

于点

,过

三点的圆

交

的延长线于点

，连结

．

(1)求证： ∽ ；

(2) 若 , 求的长；

(3) 若 ∥ , 试判定的外形，并说明理由．

得分

评卷人

24．(本题满分12分)

抛物线交轴于、两点，

交轴于点 ,已知抛物线的对称轴为，

, ，

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到、

两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说

明理由；

（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，

若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．

2005年潍坊市中等学校招生考试

数学试题(A)参考答案及评分标准

题号

答案

一．选择题:(本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选题中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)

二．填空题：（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14、15小题为选做题，做对（A）题或（B）题中的一个即可，假如两题都做，按（A）题得分．）

13.只画出一个符合题意的三角形即可.

14．(A) (B)

15．(A) (B) 68%

16．（假如得0．04也可得满分）

17．6

三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证实过程或推演步骤．）

18.（本题满分6分）

解：（1）两个城市的月平均降水量毫米；……………………………1分

(2)北京降水量的众数是3%×630=18.9毫米；……………………………….…………2分

巴黎的降水量众数是9%×630=56.7毫米；………………………………. ….….……. 3分

北京的降水量的中位数是3%×630=18.9毫米；…………………………………..…..4分

巴黎的降水量的中位数是8.9%×630=56.07毫米；………………………. ….…….. 5分

(3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它月份的降水量相对很低,非凡是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中，流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因． …………………………………………………………………8分

（只要求说明意思，就可得满分）

19. （本题满分6分）

解:(1)连结并且和相交于点，