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（1） 请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。 （2）在一个限速为 而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的 刹车距离分别为
24．已知A1、A2、A3是抛物线 A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、 B3，直线A2B2交线段A （1） 如图11－1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次 为1、2、3，求线段CA2的长。
 （2）如图11－2，若将抛物线 
整数，其他条件不变，求线段CA2的长。 （3）若将抛物线 A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变， 请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）。
 25．如图12，P是y轴上一动点，是否
存在平行于y轴的直线x＝t，使它与直线 y＝x和直线 （E在D的上方），且△PDE为等腰直角三 角形。若存在，求t的值及点P的坐标； 若不存在，请说明原因。
26．如图13－1，操作：把正方形CGEF的对角线 CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC）， 取线段AE的中点M。 探究：线段MD、MF的关系，并加以证实。 说明：（1）假如你经历反复探索，没有找到解决问题
 的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求
至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后， 可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件， 完成你的证实。 注重：选取①完成证实得10分；选取②完成证实得 7分；选取③完成证实得5分。 ① DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE； ② 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图13－2），
 其他条件不变；③在②的条件下且CF＝2AD。
附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后 （如图13－3），其他条件不变。探究：线段MD、 MF的关系，并加以证实。 2005年大连市初中毕业升学统一考试 数学参考答案及评分标准（课改地区） 一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1． C;2.D;3.A;4.D;5.B;6.D;7.B;8.C。 二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9．－0.8；10。x＝1；11。2；12。乙班；13。45°；14。2π 三、 解答题（本题共5小题，其中15、16题各8分，17、18小题各9分，19题10分，共44分） 15．解：∵ ＝ ＝ ＝ ＝1…………………………………………………………………………7分 所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。……8分 16．证实：方法一：∵AB∥CD，………………………………………………………1分 ∴∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等）………………………3分 又∵AB＝CD，∠A＝∠C，…………………………………………4分 ∴△ABE≌△CDF（ASA）。………………………………………6分 ∴AE=CF（全等三角形对应边相等）。……………………………8分 方法二：连结AD、BC。 ∵AB∥CD，AB＝CD，……………………………………………1分 ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 ∴AD∥BC，AD＝BC（平行四边形对边平行且相等） ∠BAD＝∠DCB（平行四边形对角相等）。……………………2分 ∴∠CBF＝∠ADE（两条直线平行，内错角相等）。……………3分 又∵∠BAE＝∠DCF，∴∠EAD=∠FCB。…………………………4分 ∴△AED≌△CFB（ASA）…………………………………………6分 ∴AE=CF（全等三角形对应边相等）……………………………8分 17．解：设平均每年增长的百分率为x。………………………………………………1分 根据题意，得1000（1＋x）2＝1210……………………………………………5分
解这个方程，得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1。………………………………………7分 由于增长率不能为负数，所以x＝－2.1不符合题意，因此符合本题要求的x为 0.1＝10％………………………………………8分 答：平均每年增长的百分率为10％…………………………………………………9分 18．解：（1）6＋10＋16＋12＋6＝50（名）。……………………………………………2分 答：抽取了50名男生测量身高。………………………………………………3分 （2）3．……………………………………………………………………………5分 （3） 300×0.36＝108（名）………………………………………………………8分 估计身高为 19．解：（1） （2）如图1－1或如图1－2或如图1－3或如图1－4等，图形正确。……10分
四、 解答题（本题共4小题，其中20、21题各7分，22、23题各8分，共30分） 20．解：（1）不公平。……………………………………………………………………1分 因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为： 正正，正反，反正，反反。……………………………………………………2分 所以出现两个正面的概率为 出现一正一反的概率为 因为二者概率不等，所以游戏不公平。………………………………………5分 （2） 游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一 正），则乙赢……………………………………………………………………7分
 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢。……………………………………………7分
21．解：（1）如图2，连结B’B’’。 ………1分 作线段B’B’’的垂直平分线EF。………2分 则直线EF是△A’B’C’和△A’’B’’C’’的对称轴。…3分 （3） 结B’O。 ∵△ABC和△A’B’C’关于MN对称， ∴∠BOM=∠B’OM………………………………………………………………5分 又∵△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于EF对称， ∴∠B’OE＝∠B’’OE。……………………………………………………………6分 ∴∠BOB’’=∠BOM ∠B’OM ∠B’OE ∠B’’OE =2（∠B’OM＋∠B’OE） ＝2α。 即∠BOB’’＝2α…………………………………………………………………6分 22．解：（1）法一：连结OB、OC。 ∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°， ∠BOC=120°。………………………1分 又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN。……………………2分 ∴∠BOM＝∠OCN。…………………………………………………3分 ∴∠MON=∠BOC=120°。………………………………………4分 法二：连结OA、OB。 ∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°, ∠AOB=120°。……………………1分 又∵BM＝CN，∴AM=BN，又∵OA=OB ∴△AOM≌△BON。……………………………………………2分 ∴∠AOM=∠BON。……………………………………………3分 ∴∠AON=∠AOB=120°.…………………………………………4分 （2）90°，72°．………………………………………………………………6分 （3）
 23．解：（1）如图3，画图正确。………………………1分
∵图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6）， ∴c＝0。 ∴ 解得 ∴函数的解析式为 （2）∵y＝12，∴ x2＝－40（不符合题意，舍去）………………………………………………6分 又∵y乙＝10.5，∴ 因为乙车速度为 所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞。…………………………8分 五、 解答题与附加题（本题共3小题，其中24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，但全卷累计不超过150分） 24．解：（1）方法一：∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3， ∴A1B1= 设直线A ∴ ∴直线A ∴CB2＝2×2－ ∴CA2=CB2－A2B2= 方法二：∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3， ∴A1B1= 由已知可得A1B1 ∥A3B3， ∴CB2＝ ∴CA2=CB2－A2B2= （2） 方法一：设A1、A2、A3三点的横坐标依次n－1、n、n＋1。 则A1B1= A3B3= 设直线A ∴ 解得 ∴直线A ∴CB2＝n（n－1）－ ∴CA2= CB2－A2B2= 方法二：设A1、A2、A3三点的横坐标依次n－1、n、n＋1。 则A1B1= A3B3= 由已知可得A1B1 ∥A3B3， ∴CB2＝ = = ∴CA2= CB2－A2B2= （3） 当a＞0时，CA2＝a；当a＜0时，CA2＝－a。…………………………12分 25．解：存在。 方法一：当x＝t时，y＝x＝t、当x＝t时， ∴E点的坐标为（t， ∵E在D的上方，∴ ∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE＝DE或PD=DE或PE=PD。………………4分 若t＞0，PE=DE时， ∴ 若t＞0，PD=DE时， ∴ 若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴ ∴ ∴P点坐标为（0， 若t＜0，PE=PD时，由已知得DE=－t， t＝4＞0（不符合题意，舍去），此时直线x＝t不存在。………………………10分 若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边时，由已知得DE=－2t，
∴ 综上所述：当t＝ （0， 方法二：设直线 ∵ ∴BM＝ 当x＝0时， ∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE＝DE或PD=DE或PE=PD。………………4分
 如图4，若t＞0，PE=DE和PD=DE时，∴PE＝t，PD＝t，∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，∴ ∴ 当t＝ ∴P点坐标为（0， 若t＞0，PD=PE时，即DE为斜边，∴DE=2MN=2t。
 ∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA∴  ∴ DE的中点的纵坐标为 ∴P点的坐标为（0， 如图5，若t＜0，PE=DE或PD=DE时， ∵DE∥OA， ∴△BDE∽△BOA∴ DE＝－4（不符合题意，舍去），此时直线x＝t不存在。…………………10分 若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，∴DE=2MN=－2t。 ∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA∴ ∴ ∴P点坐标为（0，0）…………………………………………………………12分 综上所述：当t＝
 （0，    26．关系是：MD=MF，MD⊥MF。 证法一：如图6，延长DM交CE于N，连结 FD、FN。 ∵正方形ABCD，∴AD∥BE，AD=DC ∴∠1＝∠2。…………………………………1分 又∵AM=EM，∠3＝∠4，……………………2分 ∴△ADM≌△ENM……………………………3分 ∴AD=EN，MD=MN。…………………………4分
 ∵AD=DC，∴DC=NE。…………………………5分
又∵正方形CGEF， ∴∠FCE=∠NEF=45°，FC=FE，∠CFE=90°。 又∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°。 ∴∠DCF=∠NEF=45°，……………………6分 ∴△FDC≌△FNE。……………………7分 ∴FD=FN，∠5＝∠6……………………8分 ∵∠CFE＝90°，∴∠DFN＝90°。………9分 又∵DM=MN，∴MD=MF，DM⊥MF。………10分 证法二：如图7，连结AC、FD，延长DM交CE于N，连结 CM并延长交FE于H。 ∵正方形ABCD，∴AD∥BE。∴∠1＝∠2。……………………………1分 ∵AM=EM，∠3＝∠4，……………………………2分 ∴△ADM≌△ENM………………………………………………3分 ∴MD=MN。………………………………………………4分 ∵AC和CE分别是正方形ABCD和CGEF的对角线， ∴∠ACB=∠FEC=45°，∠FCN＝45°， ∴AC∥EF。同理可证△ACM≌△EHM。………………………………5分 ∴CM=MH。………………………………………………………………6分 ∵正方形ABCD和正方形CGEF， ∴∠DCN＝∠CFH=90°， ∴MC＝MD＝MN＝MF＝MH。…………………………………………7分 ∴点D、C、N、F在以点M为圆心，MD为半径的圆上， ∠FDN=∠DFM。…………………………………………………………8分 ∴∠FDN＝∠FCN＝45°，∴∠FDN＝∠DFM＝45°。………………9分 ∴MD=MF，DM⊥MF。………………………………………………10分 证法三：如图7，同证法二证出MC＝MD＝MN＝MF＝MH。……………………7分 ∴∠MCN=∠MNC，∠MCF=∠MFC。 ∵∠DMC＝∠MCN＋∠MNC=2∠MCN， ∠FMH＝∠MCF＋∠MFC＝2∠MCF。……………………8分 ∴∠DMC ∠FMH=2∠MCN ∠MCF＝2（∠MCN ∠MCF） ＝2∠FCE=90°……………………………9分 ∴∠DMF＝180°－90°＝90°，∴DM⊥FM。…………………10分 思路一： ∵正方形ABCD、CGEF，∴AB=BC=CD=AD， ∠B=∠BCD=∠CDA=∠BAD＝90° CF=EF=EG=CG，∠G=∠GEF=∠EFC=∠FCG=90°， ∠FCE=∠FEC=45°……1分 ∴∠DCF=∠FEC。……2分 思路二： 延长DM交CE于N。 ∵正方形ABCD、CGEF，∴AD∥CE，∴∠DAM=∠NEM。……1分 又∵∠DMA＝∠NME，AM=EM， ∴△ADM≌△ENM。……2分 思路三： ∵正方形CGEF，∴∠FCE=∠FEC＝45°。……1分 又∵正方形ABCD，∴∠DCF=180°－∠DCB－∠FCE＝45°， ∠DCF＝∠FEC＝45°……2分 选取条件① 证实：如图6，∵正方形ABCD∴AD∥BE，AD=DC， ∴∠1＝∠2………………………………………………………1分 ∵AD=NE，∠3=∠4， ∴△ADM≌△ENM。……………………………………………2分 ∴MD=MN。…………………………………………………………3分 又∵AD=DC，∴DC=NE。……………………………………………4分 又∵正方形CGEF，∴FC=FE，∠FCE=∠FEN＝45°。 ∴∠FCD=∠FEN=45°。……………………………………………5分 ∴△FDC≌△FNE。…………………………………………………6分 ∴FD=FN，∠5＝∠6，∴∠DFN=∠CFE＝90°。………………7分 ∴MD=MF，MD⊥MF。……………………………………………8分 选取条件② 证实：如图8，延长DM交FE于N。 ∵正方形ABCD、CGEF， ∴CF=EF，AD=DC，∠CFE=90°，AD∥FE ∴∠1＝∠2……………………………1分 又∵MA＝ME，∠3＝∠4 ∴△AMD≌△EMN……………………2分 ∴MD=MN，AD=EN。∵AD=DC，∴DC=NE。………3分 又∵FC=FE，∴FD=FN。……………………4分 又∵∠DFN=90°，∴FM⊥MD，MF=MD。……………………5分
 选取条件③
证实：如图8，延长DM交FE于N。 ∵正方形ABCD、CGEF， ∴CF=EF，AD=DC，∠CFE=90°，AD∥FE ∴∠1＝∠2……………………………1分 又∵MA＝ME，∠3＝∠4 ∴△AMD≌△EMN……………………2分 ∴AD=EN，MD=MN，∵CF=2AD，EF=2EN， ∴FD=FN。又∵∠DFN＝90°，∴FM⊥MD，MF=MD。……………3分
 附加题：
证法一：如图9，延长DM到N， 使MN=MD，连结FD、FN、EN， 延长EN与DC延长线交于点H。 ∵MA=ME，∠1＝∠2，MD=MN， ∴△AMD≌△EMN ∴∠3＝∠4，AD=NE。 又∵正方形ABCD、CGEF， ∴CF=EF，AD=DC，∠ADC＝90°， ∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG＝90°。 ∴DC=NE。 ∵∠3＝∠4，∴AD∥EH。∴∠H＝∠ADC＝90°。 ∵∠G＝90°，∠5＝∠6，∴∠7＝∠8。 ∵∠7＋∠DCF＝∠8＋∠FEN＝90° ∴∠DCF＝∠FEN。 ∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF。 ∴FD=FN，∠DFC=∠NFE。∵∠CFE＝90°，∴∠DFN＝90°。 ∴FM⊥MD，MF=MD。 证法二：如图9，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连结DF、FN。 ∴∠ADC=∠H，∠3＝∠4。∵AM=ME，∠1＝∠2， ∴△AMD≌△EMN ∴DM=NM，AD=EN。 ∵正方形ABCD、CGEF， ∴AD=DC，FC=FE，∠ADC＝∠FCG＝∠CFE＝90°，CGFE。 ∴∠H＝90°，∠5=∠NEF，DC=NE。 ∴∠DCF＋∠7＝∠5＋∠7＝90° ∴∠DCF＝∠5＝∠NEF。 ∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF。 ∴FD=FN，∠DFC=∠NFE。∵∠CFE=90°，∴∠DFN＝90°。 ∴FM⊥MD，MF=MD。 |
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选取一个班级的学生 B、选取50名男生
10．方程 
13．如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且
16．如图5，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线
（1）求抽取了多少名男生测量身高。
19．在数学活动中，小明为了求 
21．如图8，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，
22．如图9－1、9－2、9－3、…、9－n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。
25
设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c。………2分
