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13.“五一”黄金周期间,梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩.甲地到乙地有2条公路,乙地到丙地有3条公路.每一条公路的长度如下图所示(单位:km).梁先生任选一条从甲地到丙地的路线,这条路线正好是最短路线的概率是 .
14.如图:梯形纸片ABCD,∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6.将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为AE,则CE= . 15.已知双曲线 16.若 17.一组按规律排列的数: 请你推断第9个数是 . 18.在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,若分别以点A,C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内,点B在⊙C外,则⊙A的半径r的取值范围是 . 三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.(本小题满分7分) 解方程:
20.(本小题满分7分) 为了解中学生的体能情况,某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试.某同学将所得的数据进行整理,列出下表(未完成):
| 分组(跳绳次数x)
| 频数(学生人数)
| 频 率
| 60≤x<80
| 2
|
| 80≤x<100
|
| 0.1
| 100≤x<120
| 17
| 0.34
| 120≤x<140
|
| 0.3
| 140≤x<160
| 8
| 0.16
| 160≤x<180
| 3
| n
| 合计
| m
| |
(1)求出上表中m,n的值;
(2)一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几?
(3)这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内?并说明理由.
得 分 |
评卷人 |
21.(本小题满分8分)
23˚ |
A |
B |
C |
G |
D |
E |
F |
36˚ |
得 分 |
评卷人 |
22.(本小题满分10分)
B |
E |
A |
F |
C |
O |
(1)求证:点F为BC的中点;
(2)求四边形BEOF的面积.
得 分 |
评卷人 |
23.(本小题满分10分)
甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,球拍一付定价60元,乒乓球每盒定价10元.今年世界乒乓球锦标赛期间,两家商店都搞促销活动:甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球;乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍,乒乓球若干盒(不少于4盒).
设该校要买乒乓球x盒,所需商品在甲商店购买需用y1元,在乙商店购买需用y2元.
(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);
(2)对x的取值情况进行分析,试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.
(3)若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球,在不考虑其他因素的情况下,请你设计一个最省钱的购买方案.
得 分 |
评卷人 |
24.(本小题满分12分)
已知抛物线
(1)试确定抛物线的解析式及顶点B的坐标;
(2)在y轴上确定一点P,使线段AP BP最短,求出P点的坐标;
(3)设M为线段AP的中点,试判定点B与以AP为直径的⊙M的位置关系,并说明理由.
得 分 |
评卷人 |
25.(本小题满分12分)
已知:如图1,在⊙O中,弦AB=2,CD=1,AD⊥BD.直线AD,BC相交于点E.
(1)
A |
B |
C |
D |
E |
O |
第25题图1 |
(2)假如点C,D在⊙O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变? 试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).
B |
C |
D |
A |
O |
第25题图2 |
F |
A |
B |
C |
D |
O |
第25题图3 |
A |
B(C) |
D |
O |
第25题图4 |
③ 如图4,点B与点C重合.
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