一、填空题：（本题共12小题，每小题3分，满分36分）

1. 计算： _________．

2. 上海已进入老龄化城市，预计到2025年，上海65岁及以上老人将达到

400万人，“400万”用科学记数法可表示为_________．

3. 函数 中，自变量x的取值范围是 ．

4. 若 ，则 ．

5. 不等式组 的解集是 ．

6. 抛物线 的顶点坐标是 ．

7. 在△ 中，若 ，BC=5，sinA= ，则AB =______________．

8. 若分式 的值等于0，则x =___________．

9. 若两圆外切，则它们的公切线共有 条.

10. 已知菱形的周长40cm，一条对角线长12 cm，则另一条对角线的长为______ cm．

11. 2005年某市人均GDP约为2003年的1.21倍，假如该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为 .

12. 如图，以等边△ 的重心O为旋转中心，将△

旋转180°得到△ ， 若△ 的面积为9，

则△ 与△ 重叠部分的面积为 .

二、选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分）

13．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 …………………（ ）．

（A）平均状态； （B）分布规律； （C）离散程度； （D）数值大小．

14．下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是 …………………（ ）．

（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．

15. 下列四边形中，对角线一定相等是 ………………………………（ ）．

（A）菱形和矩形 ； （B）矩形和等腰梯形；

（C）平行四边形和等腰梯形； （D）菱形和直角梯形．

16. 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为5cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列各组中的 …………………………………………………………………（ ）．

（A）2 cm，3 cm；（B）4 cm，6 cm；（C）6 cm，7 cm；（D）7 cm，9 cm．

三、（本题共5小题，17、18小题每题9分，19~21小题每题10分，满分48分）

17．先化简，后求值： ，其中 ．

18．解方程组：

19．在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标都是整数（图中每格的长度为1），请填写下列空格：

(1) 点B坐标为_________ ．

(2) 若将△ABC沿 轴翻折得到△A1B1C1，则点B1的坐标为_________，若将

△ABC绕原点O旋转180°得到

△A2B2C2，则点B2的坐标为_________，△A1B1C1与△A2B2C2关于_________轴对称．

(3) 若△ABC与△EFD成中心对称，则对

称中心的坐标为_________．

20．在直角坐标平面内，把过原点的直线l与双曲线： 在第一象限的交点记作A，已知A点的横坐标为1，

（1）求直线l的函数解析式；

（2）将直线l向上平移4个单位后，直线l与 轴、 轴分别交于B、C两点，求△BOC的面积．

21．某初级中学四个年级学生人数分布如图（a），通过对全体学生寒假期间所读课外书情况调查，制成各年级读课外书情况的条形图，如图（b），已知该校被调查的四个年级共有学生1200人，则

（1）预备年级学生占四个年级总人数的________%；

（2）寒假期间人均读课外书最少的是________年级学生，读课外书总量最少的是________年级学生；

\s （3）该校四个年级寒假期间人均读课外书________本．

四、（本题共4小题，22~24小题每题12分，25小题14分，满分50分）

22．某单位需要建立一个面积为1200平方米的矩形仓库，计划利用一段50米长的旧墙，新墙只围三边，已知每建造1米的新墙需要费用500元，建造顶棚等其它费用为1万元，设当被利用的旧墙长度为 米时，仓库的总建设费用为 万元．

（1）求 关于 的函数解析式及其定义域；

（2）当建设费用为6万元时，求被利用的旧墙的长度为多少米？

23．如图△ABC，△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一直线上，连结AD交CE于点F，连结BE交AC于点G，AD、BE相交于点M，

（1）求证：△ABG∽△CDF；

（2）在不添加新的字母和线段的前提下，在图

中再找出2个与△ABG相似的三角形．

（1）在图（1）中画出直线l的大致位置；

（2）计算直线l与直线AB所成的夹角（锐角）的正切值．

25．抛物线 的图像开口向上，与 轴交于A、B两点（点A在点B的左边），

（1）求证：A、B两点都在 轴的正半轴上；

（2）已知圆P（点P在第一象限）过A、B两点，且与 轴相切，

①求圆心P点的坐标；（用含有 的代数式表示）

②当 时，圆Q与圆P、 轴、 轴都相切，若点Q在第一象限，求满足条件的圆心Q点的坐标．

2006年卢湾区初三模拟考试参考答案

一、 填空题：（本题共12小题，每小题3分，满分36分）

1． ； 2．4 ； 3． ； 4．49； 5． ； 6．（2，3）；

7．15； 8．3； 9. 3； 10．16； 11. 10%； 12． 6．

二、选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分）

13．C； 14．C； 15．B； 16．B．

三、（本题共5小题，17、18小题每题9分，19~21小题每题10分，满分48分）

17． 解：原式= ………………………2分

= ……………………………2分

= ………………………………………2分

把 代入 得 化简得 …………………3分

18．解1： 由（2）得 （3）………3分

代入（1）得 ，化简得 ，…………2分

解得 ， ……………………………2分

代入（3）解得 ， ，

方程组的解为 ， ． ………………………2分

解2：由（1）得 ………………………3分

与（2）组成 ， ………………………2分

解得 ， ． …………………………………4分

19． （1）（1，1）；（2）（-1，1），（-1-1）， ；（3）（3，0）．

（每空2分）

20．解：将 代入 ，求得A点坐标为 ．………2分

设直线l的函数解析式为 ，

将 代入得 ， …………………………………2分

直线l的函数解析式为 ． …………………………………1分

将直线l向上平移4个单位后，直线l的解析式为 ．…2分

可得B ，C ， …………………………………2分

= ． ………………………………… 1分

21．（1）20；（2）初三，预备；（3）1.44．

第（1）、（3）小题每题3分，第（2）小题4分．

四、（本题共4小题，22~24小题每题12分，25小题14分，满分50分）

22． 解：另一边的长度为 米． …………………………………1分

）． …………………………………5分

（2）由题意得

， ……………………………………………………1分

化简得 , …………………………………………1分

解得 （不合题意舍去）．………………………………3分

经检验 是原方程的根． …………………………………1分

答：（略）

23．（1）证实：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，

∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB ∠GCF=∠FCD ∠GCF，

即∠BCE=∠ACD，……………………………………………………2分

又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD， ………………………2分

∴∠BEC=∠ADC，∵∠ABC=∠ECD=60°，∴AB∥CE，…………2分

∴∠ABE=∠BEC，∴∠ABE=∠ADC，………………………………1分

又∵∠BAC=∠CED=60°，∴△ABG∽△CDF．……………………1分

（2）写出△BDA，△MEF，△MBA，△CEG中的任意2个．……4分

24. 解：（1）草图正确 ……………………………………………3分

（2） 解1：将直线l与直线AB、CD的交点分别记作N、M．

设CM=x，由CD∥AB，得 ，……………２分

解得 ， ………………………２分

由梯形NBCM的面积为4，得 ，

解得 ． 　 ………………………………………2分

作MH⊥AB，垂足为H，

． ………………………………3分

解2：将直线l与直线AB、CD及BC延长线交点分别记作N、M、G．

设CG= x，由CD∥AB 得 ，

解得 ， ………………………2分

，解得 ， ………………………2分

由梯形NBCM的面积为4，得 ，

解得 ． ……………………………………2分

． ………………………………3分

25． 解：（1）由抛物线 的图像开口向上，得 …1分

． ………………………………1分

设A ，B ，则 ，∴ ．…2分

（2）①如图，过P点作PH⊥AB，垂足为H，

由垂径定理得点H是AB中点，因此圆心P必在抛物线的对称轴上，

设P ， ……………………………………………………………2分

连结AP，在Rt△AHP中， ，

即 ．又∵点P在第一象限，

∴圆心P点的坐标为P ． …………………………………………2分

②当 时，P点坐标为 ，设Q点坐标为 ．………………1分

1°若两圆外切， 解得 ．

Q的坐标为 或 ；…………………2分

2°若两圆内切， ，解得 ，

Q的坐标为 ． ………………………………………………………2分

综上所述满足条件的圆的圆心Q的坐标为 ， ， ． ………………………………………………1分