中考数学摸拟试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.

1. 绝对值为4的实数是 ( )

A. ±4 B. 4 C. －4 D. 2

2. 对x2-3x 2分解因式，结果为 ( )

A. x(x-3) 2 B. (x-1)(x-2) C. (x-1)(x 2) D. (x 1)(x-2)

3. 若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是 ( )

A. a a=a2 B. a×a=2a C. 3a3－2a2=a D. 2a×3a2=6a3

4. 已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为 ( )

A. 90米 B. 80米 C. 45米 D. 40米

5. 化简 时，甲的解法是： = = ，乙的解法是： = = ，以下判定正确的是 ( )

A. 甲的解法正确，乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确

C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确

6. 假如关于x的不等式 (a 1) x>a 1的解集为x<1，那么a的取值范围是 ( )

A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-1

图1

7. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( )

A. 400 cm2 B. 500 cm2

C. 600 cm2 D. 4000 cm2

图2

8. 点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是 ( )

A．( ) B．(－ )

C．(－ , ) D．(－ ,- )

9. 如图2，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是 ( )

A. 1 B. C. D.

图3

10. 如图3，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是 ( )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

图4

二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.

11. 若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________ .

12. 如图4，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.

图5

13. 若非零实数a,b满足4a2 b2=4ab，则 =___________.

14. 如图5，若CD是RtΔABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=__________ .

15. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 假如某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .

16. 分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.

三. 解答题：本大题共8个小题，共52分. 解答应写出必要的文字说明,证实过程或演算步骤.

17 (本小题满分5分)

请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50 mm，OQ上截取OB=70 mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 .

(结果精确到1 mm，不要求写作法).

18 (本小题满分6分)

已知等式 (2A-7B) x (3A-8B)=8x 10对一切实数x都成立，求A、B的值.

19 (本小题满分6分)

我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：

分数段

0－19

20－39

40－59

60－79

80－99

100－119

120－140

人 数

0

37

68

95

56

32

12

请根据以上信息解答下列问题：

(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？

(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；

(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？

(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.

20 (本小题满分6分)

已知实数a满足a2＋2a－8=0，求 的值.

21 (本小题满分6分)

已知关于x的方程 kx2-2 (k 1) x k-1=0 有两个不相等的实数根，

(1) 求k的取值范围；

(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

22 (本小题满分7分)

如图7，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为 的中点，BF交AD于点E，且BE EF=32，AD=6.

(1) 求证：AE=BE；

(2) 求DE的长；

(3) 求BD的长 .

23 (本小题满分8分)

如图8①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证实S1=S2 S3 .

(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证实)

(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证实；

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证实你的结论；

(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .

24 (本小题满分8分)

如图9，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .

(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .

① 求S关于t的函数关系式；

② (附加题) 求S的最大值.

注：附加题满分4分，但全卷的得分不超过100分.

参考答案

一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分.

1-5. ABDCC；7-10. DABAD .

二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分.

11. ，6；12. 5；13. 2；14. ；15. 12；16. 如右图：

三、解答题：共8个小题，满分52分 .

17. 画出图形(基本正确即可).·············· 3分

AC=26 mm，OC=50 mm.·················· 5分

(若量得AC=25 mm或27 mm，OC=49 mm或51 mm，同样给2分；若量得AC=24 mm或28 mm，OC=48 mm或52 mm，给1分；其余答案不给分)

18. 由题意有 ················· 2分

(正确建立关于A、B的一个方程，给1分.)

解得： ····················· 6分

即A、B的值分别为 、 .

19.(1) 全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间 2分

(答出参赛人数1分，最低分和最高分同时答对1分)

(2) 本次决赛共有195人获奖，获奖率为65％ .······· 3分

(3) 决赛成绩的中位数落在60—79分数段内.········ 4分

(4) 如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”等. 6分

(写出一条正确信息给1分)

20. = ····· 3分

(每正确分解一个因式给1分)

= ························· 4分

由a2＋2a－8=0知，(a＋1)2=9，·············· 5分

∴ = ，即 的值为 .······· 6分

21. (1) ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k＋1)]2－4k(k-1)>0，且k≠0，解得k>-1，且k≠0 .即k的取值范围是k>-1，且k≠0 . ·············· 3分

(2) 假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1 , x2的倒数和为0. 4分

则x1 ，x2不为0，且 ，即 ，且 ，解得k=-1 .

···························· 5分

而k=-1 与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k≠0矛盾，

故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在 .···· 6分

22. (1) 连AF，因A为 的中点，∴∠ABE=∠AFB，

又∠AFB=∠ACB，∴ ∠ABE=∠ACB .

∵ BC为直径，∴∠BAC=90°，AH⊥BC，∴∠BAE=∠ACB，

∴∠ABE=∠BAE， ∴ AE=BE .··············· 3分

(2) 设DE=x(x>0)，由AD=6，BE EF=32，AE EH=BE EF，··· 4分

有(6-x)(6 x)=32，由此解得x=2， 即DE的长为2 .····· 5分

(3) 由(1)、(2)有：BE=AE=6-2=4，

在RtΔBDE中，BD= = .············· 7分

23. 设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2 b2 .

(1) S1=S2 S3 .······················ 1分

(2) S1=S2 S3 . 证实如下：

显然，S1= ，S2= ， S3= ，

∴S2 S3= =S1 . ·············· 3分

(也可用三角形相似证实)

(3) 当所作的三个三角形相似时，S1=S2 S3 . 证实如下：

∵ 所作三个三角形相似， ∴

. ············· 6分

(4) 分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1＝S2＋S3 .······························ 8分

(若仅考虑到非凡的多边形，给1分；若考虑到任意的相似多边形，给2分)

24. (1) 当点P运动2秒时，AP=2 cm，由∠A=60°，知AE=1，PE= .

···························· 1分

∴ SΔAPE= . ······················ 2分

(2) ① 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF= ，QF= ，AP=t 2，AG=1 ，PG= .

∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S= . ·· 4分

当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF= ，DF=4- ，QF= ，BP=t-6，CP=10-t，PG= ，

而BD= ，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S= .

···························· 6分

当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=(20-2t) ，CP=10-t，PG= .

∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S= .

···························· 8分

故S关于t的函数关系式为

②(附加题)当0≤t≤6时，S的最大值为 ；······· 1分

当6≤t≤8时，S的最大值为 ；············ 2分

当8≤t≤10时，S的最大值为 ；············ 3分

所以当t=8时，S有最大值为 . ············ 4分

(如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给4分)