题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

答案

B

A

B

C

B

A

C

C

B

D

C

A

C

B

二、填空题（每小题3分，共5小题，计15分）

15．14x 16．－1 17．0或4 18．6 19．

三、解答题（共10题，合计93分）

20．（本题满分8分）解：原式= ……………………4分

=2 …………………………………………6分

= ……………………………………………………8分

21．（本题满分8分）解：原式= …………………………4分

= ……………………………………6分

= ……………………………………………………8分

22．（本题满分8分）解：∵ 、 为方程 的两个根

∴ ……………………………………………………4分

由 解得 ………………………………6分

∴ =－5 ……………………………………………………8分

说明：（1）本题可利用求根公式进行求解，但要分类讨论；

（2）本题不写出△≥0（或不验证△≥0）不扣分。

23．（本题满分11分）解：（1）平均数= （42 32 26 20 19×2 18 15×2 14）

=22 ………………………………2分

中位数=19 ……………………………………4分

众数有19和15………………………………6分

（2）投篮命中率= =44% ……………………………………8分

（3）虽然小华的命中率为40%低于整体投篮命中率44%，但小华投50个球进了20个大于中位数19，事实上全队有6人低于这个水平，所以小华在这支队伍中的投篮水平中等以上。……………………………………………………………………………11分

说明：只要学生表达出用中位数衡量小华水平即可，答案可以是中等以上、较高等字眼。如学生没有用到中位数可扣一分。

∵sin∠ABO= ，∴

即OA= AB ……………………………………………3分

又OA2 OB2=AB2，且OB=60cm ……………………6分

解得OA=60 ≈85cm

答：高度OA约为85cm ………………………………………8分

解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=

∴ 可设OA= x ，AB=3 x（x>0） ………………………………4分

∵OA2 OB2=AB2，∴

解得 ………………………………………………………6分

∴OA=60 ≈85cm

答：高度OA约为85cm ……………………………………………8分

注：其它解法参照给分。

例①先求cos∠ABO，再求tan∠ABO；②由sin∠ABO= ，设OA= x ，AB=3 x（x>0），得BO= x=60等。

25．（本题满分8分）

（1）证实：连结OE

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=OB，……………………………………………………………1分

∵四边形DEBF是菱形，

∴DE=BE，……………………………………………………………2分

∴∠DOE= 90°

即∠DAE= 90°…………………………………………4分

又四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形………………………………………………5分

（2）解：∵四边形DEBF是菱形

∴∠FDB=∠EDB

又由题意知∠EDB=∠EDA

由（1）知四边形ABCD是矩形

∴∠ADF=90°，即∠FDB ∠EDB ∠ADE=90°

则∠ADB= 60°…………………………………………………………7分

∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1∶

即 ……………………………………………………8分

说明：其他解法酌情给分

26．（本题满分10分）

（1）解：∵点B（ ， ）关于原点的对称点C坐标为（－ ，－ ）……1分

又抛物线 过A（0，2）、B、C三点

∴ ………………………………………………4分

解得 ……………………………………………………………6分

（2）① 2 ………………………………………………………8分

②x≤ （ ，-1<x<0等只要是x≤ 的子集即可）……10分

27．（本题满分8分）

（1）证实：连结OD、DA

∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°

又∠ABD=30°，∴AD= AB=OA……………………………………2分

又AC=AO，∴∠ODC=90°

∴CD切⊙O于点D……………………………………………………4分

（2）方法一：连结PE，由（1）知∠DAB=60°，又AD=AC

∴∠C=30°………………………………………………………………5分

又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE

∴PE= CP ……………………………………………………………7分

又PE=BP=R，CA=AO=OB= r

∴3r=R，即 ……………………………………………………8分

方法二：连结PE，

又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE

∴OD∥PE ……………………………………………………………6分

∴ =

即 ，∴ ……………………………………………8分

28．（本题满分12分）解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400－x）名

第二次参加球类活动的学生为x·(1－20%) (400－x)·30%

由题意得：x = x·(1－20%) (400－x)·30%……………………………3分

解之，得：x = 240 ……………………………………………………………………4分

（2）∵第二次参加球类活动的学生为x·(1－20%) (400－x)·30%= 名

∴第三次参加球类活动的学生为：

名 …………8分

∴由 ≥200 得x≥80 ……………………………………………………11分

又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数。

答：⑴第一次参加球类活动的学生应有240名；

⑵第一次参加球类活动的学生最少有80名 ……………………………………12分

29．⑴C（2a，0），…………………………………………………………………1分

D（0，2a 8）………………………………………………………………2分

⑵方法一：由题意得：A（－4，0），B（0，4）

－4＜a＜0，且a≠2，………………………………………………………………3分

① 当2a 8＜4，即－4＜a＜－2时

AC=－4－2a，BD=4－（2a 8）=－4－2a

∴AC=BD……………………………………………………………………………5分

② 当2a 8＞4，即－2＜a＜0时

同理可证：AC=BD

综上：AC=BD……………………………………………………………………………6分

方法二：①当点D在B、O之间时，

连CD，∵∠COD＝90°

∴圆心M在CD上，………………………………………………………………3分

过点D作DF∥AB，

∵点M为CD中点，

∴MA为△CDF中位线，

∴AC＝AF，…………………………………………………………………………4分

又DF∥AB，

∴ ，

而BO＝AO

∴AF=BD

∴AC＝BD……………………………………………………………………………5分

②点D在点B上方时，同理可证：AC=BD

综上：AC=BD…………………………………………………………………………6分

⑶方法一

①A(－4,0)，B(0，4)，D(0，2a 8)，M(a，a 4)，△BDE、△ABO均为等腰直角三角形，

E的纵坐标为a 6，∴ME= (yE－yM)= [a 6-(a 4)]=2 …………………7分

AB=4 …………………………………………………………………………8分

∴AB=2ME…………………………………………………………………………9分

②AM= ( yM－yA)＝ (a 4)，BE= |yE－yB|= |a 2|，……………………10分

∵AM=BE

又－4＜a＜0，且a≠2，

10 当－4＜a＜－2时

(a 4)= － (a 2)

∴a=－3

M（－3，1）………………………………………………………………………11分

20 当－2＜a＜0时

(a 4)= (a 2)

∴a不存在………………………………………………………………………12分

方法二：

①当点D在B、O之间时，作MP⊥x轴于点P、MQ⊥y轴于点Q，取AB中点N，

在Rt△MNO与Rt△DEM中，MO＝MD

∠MON＝450－∠MOP

∠EMD＝450－∠DMQ＝450－∠OMQ＝450－∠MOP

∴∠MON＝∠EMD

∴Rt△MNO≌Rt△DEM………………………………………………………………7分

∴MN＝ED＝EB

∴AB＝2NB＝2（NE＋EB）＝2（NE＋MN）＝2ME…………………………8分

当点D在点B上方时，同理可证………………………………………………9分

②当点D在B、O之间时，

由①得MN=EB，

∴AM=NE ……………………………………………………………………10分

若AM=BE，则AM=MN=NE=EB= AB=

∴M（－3，1）……………………………………………………………………11分

点D在点B上方时，不存在。…………………………………………………12分

注：（2）、（3）两问凡需要讨论而没有讨论的，每漏讨论一次扣1分。

恭贺你顺利完成答题，别忘了认真检查！