速度（千米／时）

所用时间（时）

所走的路程（千米）

骑自行车

10

乘汽车

10

·························································· 3分

（Ⅱ）根据题意，列方程得 ． ························································ 5分

解这个方程，得 ． ·············································································· 7分

经检验， 是原方程的根．

所以， ．

答：骑车同学的速度为每小时15千米． ····························································· 8分

(08天津市卷)26．（本小题10分）

已知抛物线 ，

（Ⅰ）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围；

（Ⅲ）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判定当 时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证实你的结论；若没有，阐述理由．

26．本小题满分10分．

解（Ⅰ）当 ， 时，抛物线为 ，

方程 的两个根为 ， ．

∴该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 ． ······································· 2分

（Ⅱ）当 时，抛物线为 ，且与 轴有公共点．

对于方程 ，判别式 ≥0，有 ≤ ． ······························· 3分

①当 时，由方程 ，解得 ．

此时抛物线为 与 轴只有一个公共点 ．························ 4分

②当 时，

时， ，

时， ．

由已知 时，该抛物线与 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为 ，

应有 即

解得 ．

综上， 或 ． ······································································· 6分

（Ⅲ）对于二次函数 ，

由已知 时， ； 时， ，

又 ，∴ ．

于是 ．而 ，∴ ，即 ．

∴ ． ··································································································· 7分

∵关于 的一元二次方程 的判别式

，

又该抛物线的对称轴 ，

由 ， ， ，

得 ，

∴ ．

又由已知 时， ； 时， ，观察图象，

可知在 范围内，该抛物线与 轴有两个公共点． ··································· 10分

(08河北省卷)19．（本小题满分7分）

已知 ，求 的值．

19．解：原式

．

当 时，原式 ．

(08河北省卷)20．（本小题满分8分）

某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为 ，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．

（1）D型号种子的粒数是 ；

（2）请你将图10-2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；

（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

20．解：（1）500；

（3） 型号发芽率为 ，B型号发芽率为 ，

D型号发芽率为 ，C型号发芽率为 ．

应选C型号的种子进行推广．

（4） ．

(08河北省卷)21．（本小题满分8分）

（1）求点 的坐标；

（2）求直线 的解析表达式；

（3）求 的面积；

（4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得

与 的面积相等，请直接写出点 的坐标．

21．解：（1）由 ，令 ，得 ． ． ．

（2）设直线 的解析表达式为 ，由图象知： ， ； ， ．

直线 的解析表达式为 ．

（3）由 解得 ．

， ．

（4） ．

(08河北省卷)25．（本小题满分12分）

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 （吨）时，所需的全部费用 （万元）与 满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 ， （万元）均与 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售 吨时， ，请你用含 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与 之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售 吨时， （ 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定 的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ．

25．解：（1）甲地当年的年销售额为 万元；

．

（2）在乙地区生产并销售时，

年利润 ．

由 ，解得 或 ．

经检验， 不合题意，舍去， ．

（3）在乙地区生产并销售时，年利润 ，

将 代入上式，得 （万元）；将 代入 ，

得 （万元）． ， 应选乙地．

(08内蒙古赤峰)19．（本题满分16分）

（1）解分式方程：

19．（1）解：方程两边同乘 ，得

······················································· （2分）

化简，得 ······················································································· （5分）

解得 ··································································································· （7分）

检验： 时 ， 是原分式方程的解．···················· （8分）

（2）假如 是一元二次方程 的一个根，求它的另一根．

（2）解： 是 的一个根，

．

解方程得 ．························································································ （3分）

原方程为

分解因式，得

， ························································································ （7分）

它的另一根是3．······················································································ （8分）

(08内蒙古赤峰)25．（本题满分14分）

在平面直角坐标系中给定以下五个点 ．

（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于 轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；

且过点 ，

由 在 H ．

则 ．……（2分）

得方程组 ，

解得 ．

抛物线的解析式为 ············· （4分）

（2）由 ·········· （6分）

得顶点坐标为 ，对称轴为 ．······· （8分）

（3）①连结 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，

则 ．

在 中， ， ，

，

，

以 点为圆心， 为半径的 与直线 相切．·························· （10分）

②连结 过点 作直线 的垂线，垂足为 ．过点 作 垂足为 ，

则 ．

在 中， ， ．

．

以 点为圆心 为半径的 与直线 相切．····························· （12分）

③以抛物线上任意一点 为圆心，以 为半径的圆与直线 相切．·· （14分）

(08年内蒙古乌兰察布)19．（本小题8分）

先化简，再求值 ，其中 ．

19．

．

当 时，

．

(08年内蒙古乌兰察布)20．（本小题6分）

在“不闯红灯，珍爱生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察，统计上午7：00—12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图．

（1）通过计算，估计一个月（30天）上午7：00—12：00在该十字路口闯红灯的老年人约有多少次；

（2）请你根据统计图提供的信息向交通治理部门提出一条合理化建议．

20．（1） （人）．

（2）加强对11：00—12：00这一时段的交通治理，或加强对中青年人（或未成年人）交通安全教育．

注：建议要合理，思想要积极向上．

(08年内蒙古乌兰察布)22．（本小题10分）

在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．

（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．

22．解：（1）设小明他们一共了 个成人， 个学生，

答：小明他们一共去了7个成人，4个学生．

（2）若按14人购买团体票，则共需 （元）

（元）．

购买团体票可省24元．

(08年内蒙古乌兰察布)23．（本小题11分）

声音在空气中传播的速度 （m/s）是气温 （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：

（1）求 与 之间的函数关系式；

（2）气温 ℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？

23．解：（1）设 ，

，

（2）当 时， ．

．

此人与烟花燃放地相距约1724m．

(08年内蒙古乌兰察布)24．（本小题14分）

两个直角边为6的全等的等腰直角三角形 和 ，按如图一所示的位置放置，点 与 重合．

（1） 固定不动， 沿 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点 运动到与点 重合时停止，设运动 秒后， 和 的重叠部分面积为 ，求 与 之间的函数关系式；

（2）当 以（1）中的速度和方向运动，运动时间 秒时， 运动到如图二所示的位置，若抛物线 过点 ，求抛物线的解析式；

（3）现有一动点 在（2）中的抛物线上运动，试问点 在运动过程中是否存在点 到 轴或 轴的距离为2的情况，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

24．解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作 ．

， ，

（ ）

（2） ）

当 时， ．

， ．

．

（3）设 ．

当点 到 轴的距离为 时，有 ， ．

当 时，得 ，

当 时，得 ．

当点 到 轴的距离为2时，有 ．

．

当 时，得 ．

综上所述，符合条件的点 有两个，分别是 ．

(08山西省卷)19．（本题8分）求代数式的值： ，其中 。

(08山西省卷)21．（本题10分）“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从14000名学生中随机抽取了200名学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图）。

（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数。（2）在图（2）中，绘制样本频数的条形统计图。

（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议。

(08山西省卷)22．（本题10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）。

游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜。假如指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘。

（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率。

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判定并说明理由。

(08山西省卷)24．（本题8分）某文化用品商店用200元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

(08山西省卷)26．（本题14分）如图，已知直线 的解析式为 ，直线 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线 经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线 从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（ ）。

（1）求直线 的解析式。

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。

（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

(08山西太原)21．（本小题满分5分）

解不等式组：

21．解：解不等式 ，得 ．············································· 2分

解不等式 ，得 ．········································································· 4分

所以，原不等式组的解集是 ．····························································· 5分

(08山西太原)22．（本小题满分5分）

解方程： ．

22．解法一：这里 ．························································ 1分

，························································· 2分

．································································································· 3分

即 ．·································································································· 4分

所以，方程的解为 ．··················································· 5分

解法二：配方，得 ．········································································ 3分

即 或 ．·········································································· 4分

所以，方程的解为 ．··················································· 5分

(08山西太原)23．（本小题满分6分）

为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．

23．解法一：设第二次捐款人数为 人，则第一次捐款人数为 人．·········· 1分

根据题意，得 ．·········································································· 3分

解这个方程，得 ．··················································································· 4分

经检验， 是所列方程的根．····································································· 5分

答：该校第二次捐款人数为200人．···································································· 6分

解法二：人均捐款额为 （元）．····································· 3分

第二次捐款人数为 （人）．························································ 5分

答：该校第二次捐款人数为200人．···································································· 6分

(08山西太原)25．（本小题满分10分）

甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．

25．解：乙获胜的可能性大．·············································································· 2分

进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：·························································· 6分

从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．

（两次取出的牌中都没有K） ．

（甲获胜） ， （乙获胜） ．························································· 9分

， 乙获胜的可能性大．······································································ 10分

(08山西太原)26．（本小题满分6分）

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．假如视野 （度）是车速 （km/h）的反比例函数，求 之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．

26．解：设 之间的关系式为 ．··············································· 1分

时， ．······································································ 2分

解，得 ．······························································································· 3分

所以， ．····························································································· 4分

当 时， （度）．································································ 5分

答：当车速为100km/h时视野为40度．······························································· 6分

(08山西太原)27．（本小题满分10分）

用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害．为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：

（1）求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数．

（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数．

（3）下图是我市行政区划图，它的面积相当于图中 的面积．已知 间的实际距离为150km， 间的实际距离为110km， ．根据（2）中的估算结果，求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋？（取 ， 的面积和最后计算结果都精确到千位）

27．解：（1）

（个/户）．··························································· 2分

所以，这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋．············································ 3分

（2） （万个）．······························································· 5分

所以，我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋．·············································· 6分

（3）如图，过点 作 ，垂足为点 ．················································ 7分

在 中， ，

由 ，得 ．················································ 8分

，

．····································· 9分

（个/km2）.

答：我市每年平均每平方公里的土地上会增加156000个塑料袋．······················· 10分

(08山西太原)29．（本小题满分12分）

（1）求点 的坐标．

（2）当 为等腰三角形时，求点 的坐标．

（3）在直线 上是否存在点 ，使得以点 为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，直线写出 的值；假如不存在，请说明理由．

29．解：（1）在 中，当 时， ，

，点 的坐标为 ．······································································· 1分

在 中，当 时， ，点 的坐标为（4，0）． 2分

由题意，得 解得

点 的坐标为 ．·················································································· 3分

（2）当 为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点 的坐标为 ．

由（1），得 ， ．

①当 时，过点 作 轴，垂足为点 ，则 ．

．

，点 的坐标为 ．·············································· 4分

②当 时，过点 作 轴，垂足为点 ，则 ．

， ，

．

解，得 （舍去）．此时， ．

点 的坐标为 ．··········································································· 6分

③当 ，或 时，同理可得 ．·················· 9分

由此可得点 的坐标分别为 ．

评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．

（3）存在．以点 为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．

①当四边形 为平行四边形时， ．········································ 10分

②当四边形 为平行四边形时， ．········································· 11分

③当四边形 为平行四边形时， ．····································· 12分

评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分．

2．如解答题由多个问题组成，前一问解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响．可依据参考答案及评分说明进行估分．