（正多边形）

一．填空题：

1．一个正多边形的内角和是720°，则这个多边形是正 边形；

2．假如圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2 ；

3．圆锥底面半径为6cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图圆心角等于 ，表面积为 ；

4．现用总长为 的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_______时，可使花坛的面积最大；

5．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形， 菱形的边长

是 1 cm ，那么徽章的直径是 ；

6．已知扇形的圆心角为150°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径是 cm，扇形的面积是 cm2；

7．一个圆锥的侧面展开图形是半径为4cm 的半圆, 那么这个圆锥的底面半径等于________cm.；

8．如图，将一个半径为4cm的半圆绕直径AB的一个端点A旋转40°,

那么,图中阴影部分的面积为________cm ；

9．如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝10，∠AOB＝30°，

AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积S＝ ；(π取3.14，结果精确到0.1)

10．如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的

半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，

又已知AO＝4，EO＝2。则阴影部分的面积是 ；

11．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都为1，

顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积

之和是 ；

12．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐

开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，

它们依次相连接。若AB＝1，则曲线CDEF的长是 ；

13．如图，正方形ABCD边长为 ，那么阴影部分的面积S是 ；

14．在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=5，BC=3，以AC所在直线为

轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积为 ；

二．选择题：

15．一个扇形的弧长为 ，面积为 则这个扇形的圆心角是 （　　）

A B C D

16．一个扇形的半径为30 ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径是 （　　）

A　 10 B　 12 　 C 14 D　 15

17．扇形的弧长为4π，扇形的半径为3，则其面积为 （　　）

A 12π　 B 6π 　C 7π　 D 1.5π

18．圆柱底面半径为5，母线长为6，则此圆柱的侧面积为 （　　）

A 30π　 B 60π C 150π　 D 11π

19．正六边形的半径为2 ，那么它的周长为 （　　）

A 6 　 B 12 C 24 　 D 12

20．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，

分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （　　）

A 2π－ 　 B 4π－4 　

C 5π－4　 D 2π－2

21．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （　　）

A． 108° B． 144° C． 180° D． 216°

22．已知：圆柱的母线长为5 ，表面积为28π ，则这个圆柱的底面半径是 （　　）

A　 5 　 　B 　4 　 　C　 2 　 D　 3

23．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （　　）

A　 1∶2∶3　 　B 　1∶ ∶ C ∶ ∶1 D 3∶2∶1

24．圆外切梯形的周长为40 ，则梯形的中位线长为 （　　）

A　 20 B 15 C 10 D 5

25．边长为 的正六边形的面积为 （　　）

A　 B C D

26．同圆的内接正六边形与外切正六边形的周长之比为 （　　）

A　 1∶2　 　B　 3∶4　　 C　 D

27．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直

径，PB交⊙O于C，PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是 （　　）

A B C D

28．如图，在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，假如把此直角三角形绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于 （　　）

A　 2∶3　 　B 　3∶4　 　C　 4∶9　 　D　 5∶12

29．如图，图中有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时

出发，以相同的速度沿弧ADA1、弧A1EA2、弧A2FA3、

弧A3GB路线爬行，乙虫沿弧ACB路线爬行，则下列

结论正确的是 （　　）

A　 甲先到B点　 B 　乙先到B点　

C　 甲、乙同时到B点　 D　 无法确定

30．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为

S1、S2、S3，则它们之间的关系正确的是 （　　）

A　 S1＋S2＞S3　 B　S1＋S2＜S3　　

C　 S1＋S2＝S3　　 D　S12＋S22＝S32

31．已知，如图，在△ABC中，BC=2，AC= ，

AB = 4，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于E，以B为圆心，

BC为半径画弧交AB于F，则图中的阴影部分的面积是 （ ）

A． B． C． D．

32．若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，那么圆锥的侧面积为 （ ）

A 7.5πcm2 B 30πcm2 C 15πcm2 D 22.5πcm2

三．解答题：

33．如图，等腰直角△ABC的斜边AB＝4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于D、E，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）。

34．如图，已知⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心、以BC为半径，求弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积；

35．如图，⊙O的半径为R，直径AB⊥直径CD，以B为圆心，以BC为半径作⊙B交AB于E，交AB的延长线于F，连CB并延长交⊙B于M，连AM交⊙O于N，（1）求两圆公共部分的面积，（2）求证： ；

学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；

乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形。如图10(图一)，△ABC是正三角形，AD＝BE＝CF可以证实六边形ADBECF的内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证实，边数是5时，它是正多边形.我想，边数是7时，它可能也是正多边形……。

(1) 请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。

(2) 请你证实，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG如图10(图二)是正七边形（不必写已知，求证）

(3) 根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证实）。