方块

黑桃

1

2

3

4

1

1 1=2

2 1=3

3 1=4

4 1=5

2

1 2=3

2 2=4

3 2=5

4 2=6

3

1 3=4

2 3=5

3 3=6

4 3=7

4

1 4=5

2 4=6

3 4=7

4 4=8

从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，

因此牌面数字之和等于5的概率为 。

21、（1）∵PQ⊥AP，∴∠CPQ＋∠APB＝90°，

又∵∠BAP＋∠APB＝90°，∴∠CPQ＝∠BAP，

∴tan∠CPQ＝tan∠BAP，

因此点在BC上运动时始终有 ，

∵ ， ， ，∴

∴ （ ）

∵ ，

∴y有最大值，当 ， （cm）。

（2）由（1）知 ，

当 cm时， ，

整理，得 ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴当 cm时，x的值是 或 。

22、（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。

由题意，得 ，

解这个不等式，得 ，即x可以取0、1、2三个值，

所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；

方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；

（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；

按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；

按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。

因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，

故应选择方案二。

23、在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，

∴∠PMN＝∠PNM＝45°，

延长AD分别交PM、PN于点G、H，

过点G作GF⊥MN于F，过点H作HT⊥MN于T，

∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm，

∵MN＝8cm，∴MT＝6cm，

因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的外形可分为下列三种情况：

（1）当C点由M点运动到F点的过程中（ ，如图 = 1 \* GB3 ①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，∴ （ ）

（2）当C点由F点运动到T点的过程中（ ），

如图 = 2 \* GB3 ②所示，重叠部分是直角梯形MCDG，

∵MC＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，

∴ （ ）；

（3）当C点由T点运动到N点的过程中（ ），

如图 = 3 \* GB3 ③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分是五边形MCQHG，

∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，

∴ （ ）。