得分

50

60

70

80

90

100

人数

三（2）

4

5

10

8

14

9

三（6）

4

4

16

2

12

12

已经算得两个班的平均分都是80分

①利用你学的统计知识，比较 班的实力更均衡些．

②你认为应派　　　　　班的25名同学参加决赛．

3、数轴上表示 、 的对应点分别为 、 ，点 关于点 的对称点 所示的数是

4、在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 只有一个交点，则 的值为

5、如图，圆木的横截面圆半径均为 ，则将这七根圆木用绳子扎住，每周所需绳子的长度为

二、（共7分）

如图， 是⊙ 的直径， ，垂足为 ， 是弦，交 和 于点 、 ．

①假如 ，求证： ．

②假如弦 交 于点 ，且 ，求证： ．

三、（共8分）

已知关于 的方程 有两个相等的实数根，且满足 ．

①利用根与系数的关系判定这两根的正负情况．

②若将 图象沿对称轴向下移动3个单位，写出顶点坐标和对称轴方程．

四、（11分）

如图所示， ， ，

①求过 、 、 三点的二次函数解析式．

②若 是 的中点，试判定点D在这条二次函数的图象上吗？并说明理由．

③若 随 的增大而减小，求 的取值范围．

五、（9分）

正方形 中，有一直径为 的半圆， ，现有两点 、 ，分别从点 、点 同时出发，点 沿线段 以 的速度向点 运动，点 沿折线 以 的速度向点 运动，设点 离开 的时间为 秒

①当 为何值时，线段 与 平行？

②设 ，当 为何值时， 与半圆相切？

③当 时，设 与 相交于点 ，问点 、 运动时，点 的位置是否发生变化？若变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证实，并求 的值．

参考答案

一、1、 ；2、①二班②六班；3、 ；4、 ；5、

二、证实：①连结 ，

∵ 是⊙ 的直径，∴

∵ ，∴ ，

又 ，∴ △ ≌ △

∴

又∵ ，∴ ，∴

∴

又

在△ 和△ 中

即

②连结 、 、

∵点 是 垂直平分线 上一点，∴

∵

∴ ，∴ ，∴

又

∴△ ≌△

∴

是公共角

∴△ ∽△ ，

∴

∴

三、①解：由

得 ，又 得

设这个方程的解为 、 则

∴ 、 均为正根

② ∵

∴ 可化为：

，将此图象向下移动2个单位，得

顶点 ，对称轴为

四、解：① ， ，

∴

②∵ 是 的中点，∴

∵

∴点D一在这条二次函数的图象上

③∵ ， 开口向下

∴当 时， 随 的增大而减小

五、解：①点 离开点 秒， ，

要使 与 平行，则应

∴ ，得

② 与半圆相切，作 于

在 △ 中，∵

∴

∴ （秒）

③当 时，点 的位置不会发生变化

证实： 、 出发 秒时，

，

∴

又∵ ,∴△ ∽△

∴

因此，当 时，点 的位置与 的取值无关，点 的位置不会发生变化。