（二次函数概念）
一．填空题：
1．二次函数 
的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；
2．函数 
的图象在 
轴上截得的两个交点距离为 ；
3．函数 
，当 为 时，函数的最大值是 ；
4．二次函数 
与 轴的两交点在 轴正半轴上，则 
的取值范围是 ；
5．把函数 
的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ；
6．若二次函数 
的最大值为 
，则常数 
；
7．直线 
与抛物线 
只有一个交点，则 
；
8．若 
、 
、 
为△ABC的三边，且二次函数 
的顶点在 轴上，则△ABC为 三角形；
9．抛物线 
与 轴交于A、B两点，与 
轴交于正半轴C点，且AC = 20，BC = 15，∠ACB = 90°，则此抛物线的解析式为 ；
10．若二次函数 
不经过 象限；
11．抛物线 
在直线 
下方的 的取值范围是 ；
12．已知抛物线 的对称轴为 
13．抛物线 
的顶点坐标是__________，对称轴是 ；
14．已知抛物线 的图象与 
的根的情况是 ；
15．已知抛物线 
与 轴交点的横坐标为－1，则 
＝ ；
16．一次函数 
二．选择题：
17．已知二次函数 
、 
、 
、 
它们图象的共同特点为（ ）
A 都关于原点对称，开口方向向下 B 都关于
C 都关于
18．若二次函数 
的图象经过原点，则
A
19．将二次函数 
的图象向左平移2个单位后，再向下平移2个单位，得到（ ）A = 2 5 B 
C 
D 
20．二次函数 的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与 
（ 
）在 （ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
21．二次函数 
，则它的图象必经过点 （ ）
A （ 
22．已知二次函数 若 
A 只有一个交点 B 有两个交点 C 没有交点 D 交点数不确定
|
| x |
|
| y |
|
| -1 |
|
| 1 |
|
| 第24题 |
23．函数 
为 A 
B 
C 
24．已知函数 
的图象如图所示，则下列判定不正确的是 （ ）
A 
25．已知点A（1, 
）、C（ 
）
在函数 
上，则 
A
26．已知（2，5）（4，5）是抛物线 上的两点，则这个抛物线的对称轴为（ ）A 
B 
三．解答题：
27．抛物线过( 
28．二次函数 
29．抛物线的对称轴是
30．二次函数 
31．已知二次函数 
．
（1） 求证：不论 为何实数值，这个函数的图象与 轴总有交点．
（2） 为何实数值时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？
32．已知二次函数 的图象与 轴分别交于A（-3，0），B两点，与 轴交于（0，3）点，对称轴是 
，顶点是P．求：（1）函数的解析式；（2）△APB的面积．
33．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式
