（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分.每题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将该选项的代号填到题号前的括号内.
（ ）1、下列计算中．正确的有
A． 
（ ）2．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于
A．教室地面的面积 B．黑板面的面积
C．课桌面的面积 D．铅笔盒面积
（ ）3．二元一次方程 
A．4个 B．5个 C．6个 D．3个
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甲站 |
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乙站 |
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丙站 |
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第4题 |
（ ）4．如图所示，从甲站到乙站有两种走法，从乙站到丙站有三种走法．从甲站到丙站有几种走法．
A．4 B．
（ ）5．已知点P(a , b)是平面直角坐标系中第四象限内的点，那么化简: |a-b| |b-a|的结果是
A．－
（ ）6．函数 
A．x＞ 
（ ）7．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB 
A．外切 B．外离 C．内切 D．相交
（ ）8．如下图，观察前两行图形，第三行“？”处应填
 | ||
 | ||
？ 
A． B． C． D．
（ ）9．某电脑标价为13200元，若九折出售仍可获利10%（相对于进价），则电脑的进价为
A．10800元 B．10560元 C．10692元 D．11880元
（ ）10．中心电视台2套“开心辞典”栏目中，某一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量.
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第10题 |
A．2 B．3
C．4 D． 5
（ ）11．样本数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是
A．12 B．
（ ）12．如图，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面异于A、B、C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．
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A· |
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·B |
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P· |
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C· |
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第12题 |
A．4 B．5
C．6 D．8
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D |
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B |
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O |
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C |
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A |
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第13题 |
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把最后结果填在题中横线上.
13．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD，请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一个你认为正确的结论____________．
14．小明的身高为
15．已知 
16．假如我们规定 
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A |
|
C |
|
B |
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第17题 |
17．如图所示，有一个边长为 
18．已知 
三、解答题：本大题共11小题，共96分.解答需写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
19．（本题满分5分）计算
20．（本题满分6分）：
21．（本题满分6分）
一个商标图案如图所示，矩形ABCD中，AB＝2BC，且 AB＝8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案（阴影）的面积．
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22．（本题满分7分）
如图，把平行四边形ABCD翻折，使B点与D点重合，EF为折痕，连结BE，DF．请你猜一猜四边形BFDE是什么非凡四边形？并证实你的猜想．
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F |
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E |
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D |
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C |
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B |
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A |
|
O |
23．（本题满分8分）
已知△ABC内接于⊙O.
⑴ 当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角.
⑵ 在满足⑴的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD.
请画出符合(1)、(2)题意的两个图形后再作答.
24．（本题满分10分）
为了节约用水，有关部门决定把水费由去年的0.8元/米3调整为1.20元/米3.水费每月结算，当月用水量不超过18米3的用户当月可享受5%的折扣；当月用水量超过18米3的用户则在当月超过18米3的部分加收0.50元/米3排污费（不超过18米3的部分按1.20元/米3结算）．
⑴某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比去年少4米3，使得240米3水比过去可以多用一个季度.问这户居民今年计划月平均用水多少米3？
⑵某户居民今年上半年1至6月用水量记录如下：
月份
1
2
3
4
5
6
用水量（米3）
12
13
18
17
19
21
则该户居民今年上半年的用水总费用为多少元？
25．（本题满分10分）
如图，（1）、（2）、（3）、…、（n）分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
⑴求图⑴中∠APN的度数；(要求写出解题过程)
⑵图⑵中，∠APN的度数是_______，图(3)中∠APN的度数是________．（直接写答案）
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A |
B |
M |
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C |
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P |
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N |
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O |
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. |
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图（1） |
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. |
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O |
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A |
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B |
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C |
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D |
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M |
|
N |
P |
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图（2） |
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. |
M |
|
N |
P |
|
O |
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图（n） |
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A |
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B |
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C |
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E |
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A |
|
B |
|
C |
|
D |
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M |
|
N |
P |
|
. |
|
O |
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图（3） |
⑶试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系．（直接写答案）
26．（本题满分10分）
一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图(1)所示)，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m.
⑴将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图(2)所示)，其表达式是 
⑵求支柱MN的长度.
⑶拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 M的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m、高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.
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图(1) |
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M |
N |
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C |
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A |
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B |
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图(2) |
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O |
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x |
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A |
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B |
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C |
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y |
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27．（本题满分10分）
阅读下面材料，再回答问题。
一般地，假如函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有F(-x)＝F(x) ．那么y＝f(x)就叫偶函数．假如函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(-x)＝ - f(x)．那么y＝f(x)就叫奇函数．
例如： f（x）＝x4
当x取任意实数时， 
又如: 
当x取任意实数时， 
问题1：下列函数中：
问题2：仿照例证实：函数④或⑤是奇函数还是偶函数(选择其中之一)
28．（本题满分12分）
已知：如图，A、K为⊙O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN切⊙O于点F，∠AOK＝2∠MAK．
（1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）若点B为⊙O上一动点，BO的延长线交⊙O于点C，交NF于点D，连结AC并延长交NF于点E，当FD＝2ED时，求∠AEN的余切值．
29．（本题满分12分）
如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB＝m，OD＝n，m ＞n，m、n是方程 
⑴ 求m和 n；
⑵ P是OB上一个动点，动点 Q在 PB或其延长线上运动，OP＝PQ，作以 PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，设OP＝X，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式，并画出函数图像；
⑶ 已知直线l：y＝ax－a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积分成相等两部分的直线l的解析式和A点的坐标．
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P |
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y |
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x |
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R |
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S |
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B |
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C |
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D |
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Q |
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O |
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2006年初三数学模拟试卷
参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．D
11．B 12．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．∠ADO＝∠BDC等 14．2 15．(X Y)(X－Y)2 16．X> 
17．2 18．0，4，2
三、解答题
19．（本题满分5分）
解：原式 
＝ 
＝ 1 ……5′
20．（本题满分6分）
解： 原式＝ 
＝ 
＝AB ……3′
当A＝ 
原式＝
＝－（2
＝－1 ……6′
21．（本题满分6分）
解：(8 4π)cm2
22．（本题满分7分）四边形BFDE是菱形 ……1′
证实：设BD与EF交点为O，
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F |
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E |
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D |
|
C |
|
B |
|
A |
|
O |
∵翻折B、D重合
∴OB＝OD，EF⊥BD ……2′
∵平行四边形ABCD∴AD∥BC ∴∠OBF＝∠ODE
在△DOE和△BOF中
∠OBF＝∠ODE OB＝OD ∠BOF＝∠ODE
∴△DOE≌△BOF
∴OE＝OF ∵OB＝OD
∴四边形BFDE是平行四边形 ……5′
O |
D |
A |
B |
C |
∵BD⊥EF
∴四边形BFDE是菱形 ……7′
23．（本题满分8分）
解：画图(如右图). ……2′
(1) 当点O是AB的中点时，∠ACB是直角. ……4′
(1) 当CD与AB垂直相交于D时，△ABC∽△CBD∽
△ACD. ……8′
24．（本题满分10分）
（1）设该户居民计划月平均用水x米3，由题意可得：
解得：x1＝－20 x2＝16，经检验x1不合题意，
所以 
(2) (12 13 18 17)×1.2×(1-5%) (19 21)×1.2 (1 3)×0.5
＝60×1.2×0.95 40×1.2 2＝68.4 48 2＝118.4(元)
答：该户居民今年上半年的用水总费用为118.4元. ……10′
25．（本题满分10分）
(1) 60° ……4′
(2) 90° 108°……6′
(3) 
26．（本题满分10分）
(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0). ……1′
将B、C的坐标代入 
解得
E |
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O |
|
x |
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A |
|
B |
|
C |
|
y |
D |
G |
H |
所以抛物线的表达式是 
(2) 可设N(5, 
从而支柱MN的长度是 
(3) 设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，
则G点坐标是(7,0)(7＝2÷2＋2×3). ……8′
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则 
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. ……10′
27．（本题满分10分）
问题1:②④； ①⑤ ……4′
问题2：
证实：（4）Y＝X 
∴F(－X)＝－F(X)∴F(X)＝ X
28．（本题满分12分）
（1）证实：延长AO交⊙O于点G，连结KG，
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C |
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D |
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N |
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B |
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A |
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M |
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F |
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E |
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O |
（2）解：如右上图，连结OF，AB．
∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵FN⊥MA于N，
∴∠ANE=90°，∵MN是⊙O的切线，∴∠NAE=∠B．
∴∠ACB=∠AEN．又∵∠ACO=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC．
∴DC=DE．∵NF切⊙O于F，∴∠OFN=90°．
又∵∠NAO=90°，∴四边形AOFN是矩形．
∵OA=OF，∴矩形AOFN是正方形．
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C |
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D |
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N |
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B |
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A |
|
M |
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F |
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E |
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O |
∴AN=NF=OF．∵NF切⊙O于F，∴FD2=DC·DB．
设⊙O的半径为R，DE=X，∵FD=2ED，
∴（2X）2=X（X 2R），解得X= 
在△AEN中，∠ANE=90°，COT∠AEN= 
如右下图，同上图一样求得DE 
毛
29．（本题满分12分）
（1）方程化简得 x2－6x 8＝0
得x1＝2 x2＝4
因为m、n是方程的根且m＞n所以m＝4 n＝2 ……2′
（2）当0＜x＜n时，即0＜x＜2时，y＝x2， 图象如图（1）
当n≤x≤m时，即2≤x≤4时，y＝(4-x)×2＝8-2x, 图象如图（2）
当x＞m时，即x＞4时，y＝0，图象如图（3） ……7′
（3）因为矩形OBCD是中心对称图形，且对称中心为对角线交点，设点M，所以经过对称中心M的直线可把矩形OBCD的面积分成面积相等的两部分，即M点就是A点， ∴A（2，1）．因为直线y＝ax－a过A（2，1）所以a＝1,y＝x－1 ……12′
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y |
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4 |
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3 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
4 |
|
3 |
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1 |
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x |
|
O |
|
y |
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
4 |
|
3 |
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1 |
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x |
|
O |
|
y |
|
4 |
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3 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
4 |
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3 |
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1 |
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x |
|
O |
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（2） |
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（1） |
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（3） |
