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请你根据该图写出两条正确的信息: ① ; ② 。 二、选择题(每小题3分,共15分) 11、已知⊙O的半径为5㎝,⊙O1的半径为3㎝, 图4 两圆的圆心距为7㎝,则它们的位置关系是………………………………………( ) A、相交 B、外切 C、相离 D、内切 12、方程x2-5x-1=0 …………………………………………………………( ) A、有两个相等实根 B、有两个不等实根 C、没有实根 D、无法确定 13、一组对边平行,并且对角线互相垂相等的四边形是……………………( ) A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形 14、设a是实数,则|a|-a的值………………………………………………( ) A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数 15、由梅州到广州的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州,那么要为这次列车制作的火车票有……( ) A、6种 B、12种 C、21种 D、42种 三、解答下列各题(每小题6分,共24分) 16、计算: 17、在“创优”活动中,我市某校开展收集废电池的活动,该校初二(1)班为了估计四月份收集电池的个数,随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数,数据如下:(单位:个):48,51,53,47,49,50,52。求这七天该班收集废旧电池个数的平均数,并估计四月份(30天计)该班收集废旧电池的个数。 18、解方程: 19、如图5,RtΔABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形的等腰三角形。(保留作图痕迹,不要求写作法和证实)
四、(20、21两题各7分,22、23两题各8分,24小题10分,25小题11分) 20、如图6,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,E、F是对角线AC上的点。 (1)假如 ,则ΔDEC≌ΔBFA(请你填上能使结论成立的一个条件);
![]() 21、为节约用电,某学校于本学期初制定了具体的用电计划。假如实际天天比计划多用2度电,那么本学期的用电量将会超过2530度;假如实际天天比计划节约2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度电。若本学期的在校时间按110天计算,那么学校天天用电量应控制在什么范围内? 22、如图7,RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A、C重合)设PC=x,点P到AB的距离为y。 (1)求y与x的函数关系式;
![]() 23、东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:
| 卖出价格x(元/件)
| 50
| 51
| 52
| 53
|
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| 销售量p(件)
| 500
| 490
| 480
| 470
| …… |
(1)以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的
数据,在图8中的直角坐标系中描出相应的点,观察连结
各点所得的图形,判定p与x的函数关系式;
(2)假如这种运动服的买入件为每件40元,试求销售
利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式
(销售利润=销售收入-买入支出);
(3)在(2)的条件下,当卖出价为多少时,能获得最大利润?
图9 |
(1)求C、D的坐标和m的值;
(2)双曲线上是否存在一点P,使得ΔPOC和ΔPOD的
面积相等?若存在,给出证实,若不存在,说明理由。
25、已知,如图10(甲),正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点, P不运动到M和C,以AB为直径做⊙O,过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.
(1)求四边形CDFP的周长;
(2)试探索P在线段MC上运动时,求AF·BP的值;
图10 |
使△EFO∽△EHG?假如存在,试求此时的BP的长;假如不存在,请说明理由。
2005年梅州市中考数学试卷答案
一、填空题:
1、-2b; 2、 b2; 3、x≤2; 4、0:00;5、1; 6、x<2,x>2,x=2;7、180;
8、25π;9、135°;10、①从1978年起,城乡居民储蓄存款不断增长,②2000年到2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快。(答案不唯一)
二、选择题:
11、A; 12、B; 13、B; 14、B; 15、C
三、解答下列各题
16、解:原式=
17、这7天收集电池的平均数为:
50×30=1500(个)
∴这七天收集的废旧电池平均数为50个,四月份该班收集的废电池约1500个。
18、解:解法一:原方程可化为:
经检验可知,
解法二:设
∴y=-2或y=1
当y=-2时,
当y=1时,
经检验可知,
19、解:作法一:作AB边上的中线;
作法二:作∠CBA的平分线;
作法三:在CA上取一点D,使CD=CB。
20、解:(1)AE=CF(OE=OF;DE⊥AC;BF⊥AC;DE∥BF等等)
(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,∠DCE=∠BAF
又∵AE=CF,∴AC-AE=AC-CF,∴AF=CE,∴ΔDEC≌ΔBAF
21、解:设学校天天用电量为x度,依题意可得:
解得:
22、解:(1)过P作PQ⊥AB于Q,则PQ=y
∵∠A=∠A,∠ACB=∠AQP=90°
∴RtΔAQP≌ΔRtΔACB, ∴PQ∶BC=AP∶AB
依题意可得:BC=3,AP=4-x
∴
(2)令x≤y,得:
∴当
23、解:(1)p与x成一次函数关系。 设函数关系式为p=kx b ,则
解得:k=-10,b=1000 , ∴ p=-10x 1000
经检验可知:当x=52,p=480,当x=53,p=470时也适合这一关系式
∴所求的函数关系为p=-10x 1000
(2)依题意得:y=px-40p=(-10x 1000)x-40(-10x 1000)
∴ y=-10x2 1400x-40000
(3)由y=-10x2 1400x-40000 可知,当
∴ 卖出价格为70元时,能花得最大利润。
24、解:(1)过点C作CG⊥x轴于G,则CG=y1,OG=x1 ,
图9 |
∴
∴
解得:x1=1或x1=-1(不合舍去)
∴x1=1,y1=3,∴点C的坐标为C(1,3)。
又点C在双曲线上,可得:m=3
过D作DH⊥y轴于H,则DH=y2,OH=x2
在RtΔODH中,
∴
∴x2=3,y2=1,∴点D的坐标为D(3,1)
(2)双曲线上存在点P,使得
这个点就是∠COD的平分线与双曲线的
∵点D(3,1),∴OD=
点P在∠COD的平分线上,则∠COP=∠POD,又OP=OP
∴ΔPOC≌ΔPOD ,∴
25、解(1)∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°,
∴AF、BP都是⊙O的切线,
又∵PF是⊙O的切线
∴FE=FA,PE=PB
∴四边形CDFP的周长为:
AD DC CB=2×3=6
(2 ) 连结OE,PF是⊙O的切线
∴OE⊥PF.在 Rt△AOF和Rt△EOF中,
∵AO=EO,OF=OF
∴Rt△AOF≌Rt△EOF ∴∠AOF=∠EOF,
同理∠BOP=∠EOP,∴∠EOF ∠EOP=
即OF⊥OP,∴AF·BP=EF·PE=OE2=1
(3 )存在。∵∠EOF=∠AOF,∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF,
∴当∠EFO=∠EHG=2∠EOF, 即∠EOF=30°时,Rt△EFO∽Rt△EHG
此时,∠EOF=30°, ∠BOP=∠EOP=90°-30°=60°∴BP=OB·
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