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[组图]梅州市高中阶段学校招生考试

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梅州市高中阶段学校招生考试

数学试卷及答案

一、填空题(每小题3分,共30分)

1、计算:(a-b)-(a b)=

2、计算:(a2b)2÷a4 =

3、函数 中,自变量 的取值范围是

图1

4、北京与巴黎两地的时差是-7小时(带正号的数表示同一时间比北京早的时间数),假如现在北京时间是7∶00,那么巴黎的时间是

5、求值:sin230° cos230°=

6、根据图1中的抛物线,当x 时,y随x的增大而增大,

当x 时,y随x的增大而减小,当x 时,y有最大值。

图2

7、如图2,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则

∠AOB ∠DOC=

8、已知一个三角形的三边长分别是6㎝,8㎝,10㎝,则这个

三角形的外接圆面积等于 ㎝2。

图3

9、如图3,扇子的圆心角为α,余下扇形的圆心角为β,为了使扇子

的外形美观,通常情况下α与β的比按黄金比例设计,若取黄金比为0.6,

则α= 度。

10、如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图,

城乡居民储蓄存款余额(亿元)

300

 

 

 

 239.6

200

 

 

155.14

 

150

 

 

 

 

100

 

19.46

 

 

50

0.46

 

 

 

0

1978年

1990年

2000年

2003年

请你根据该图写出两条正确的信息:

二、选择题(每小题3分,共15分)

11、已知⊙O的半径为5㎝,⊙O1的半径为3㎝, 图4

两圆的圆心距为7㎝,则它们的位置关系是………………………………………( )

A、相交 B、外切 C、相离 D、内切

12、方程x2-5x-1=0 …………………………………………………………( )

A、有两个相等实根 B、有两个不等实根

C、没有实根 D、无法确定

13、一组对边平行,并且对角线互相垂相等的四边形是……………………( )

A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形

C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形

14、设a是实数,则|a|-a的值………………………………………………( )

A、可以是负数 B、不可能是负数

C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数

15、由梅州到广州的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州,那么要为这次列车制作的火车票有……( )

A、6种 B、12种 C、21种 D、42种

三、解答下列各题(每小题6分,共24分)

16、计算:

17、在“创优”活动中,我市某校开展收集废电池的活动,该校初二(1)班为了估计四月份收集电池的个数,随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数,数据如下:(单位:个):48,51,53,47,49,50,52。求这七天该班收集废旧电池个数的平均数,并估计四月份(30天计)该班收集废旧电池的个数。

18、解方程:

19、如图5,RtΔABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形的等腰三角形。(保留作图痕迹,不要求写作法和证实)

图5


四、(20、21两题各7分,22、23两题各8分,24小题10分,25小题11分)

20、如图6,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,E、F是对角线AC上的点。

(1)假如 ,则ΔDEC≌ΔBFA(请你填上能使结论成立的一个条件);

图6

(2)证实你的结论。

21、为节约用电,某学校于本学期初制定了具体的用电计划。假如实际天天比计划多用2度电,那么本学期的用电量将会超过2530度;假如实际天天比计划节约2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度电。若本学期的在校时间按110天计算,那么学校天天用电量应控制在什么范围内?

22、如图7,RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A、C重合)设PC=x,点P到AB的距离为y。

(1)求y与x的函数关系式;

图7

(2)试讨论以P为圆心,半径为x的圆与AB所在直线的位置关系,并指出相应的x的取值范围。

23、东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:

卖出价格x(元/件)

50

51

52

53

图8

p(件)

500

490

480

470

50 51 52 53 x(元/件)

……

销售量p(件)

500

490

480

470

……

(1)以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的

数据,在图8中的直角坐标系中描出相应的点,观察连结

各点所得的图形,判定p与x的函数关系式;

(2)假如这种运动服的买入件为每件40元,试求销售

利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式

(销售利润=销售收入-买入支出);

(3)在(2)的条件下,当卖出价为多少时,能获得最大利润?

图9

24、如图9,已知C、D是双曲线 在第一象限分支上的两点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点。设C(x1,y1)、D(x2,y2),连结OC、OD(O是坐标有点),若∠BOC=∠AOD=α,且tanα= ,OC=

(1)求C、D的坐标和m的值;

(2)双曲线上是否存在一点P,使得ΔPOC和ΔPOD的

面积相等?若存在,给出证实,若不存在,说明理由。

25、已知,如图10(甲),正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点, P不运动到M和C,以AB为直径做⊙O,过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.

(1)求四边形CDFP的周长;

(2)试探索P在线段MC上运动时,求AF·BP的值;

图10

(3)延长DC、FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙),是否存在点P,

使△EFO∽△EHG?假如存在,试求此时的BP的长;假如不存在,请说明理由。

2005年梅州市中考数学试卷答案

一、填空题:

1、-2b; 2、 b2; 3、x≤2; 4、0:00;5、1; 6、x<2,x>2,x=2;7、180;

8、25π;9、135°;10、①从1978年起,城乡居民储蓄存款不断增长,②2000年到2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快。(答案不唯一)

二、选择题:

11、A; 12、B; 13、B; 14、B; 15、C

三、解答下列各题

16、解:原式=

17、这7天收集电池的平均数为: (个)

50×30=1500(个)

∴这七天收集的废旧电池平均数为50个,四月份该班收集的废电池约1500个。

18、解:解法一:原方程可化为: , ∴ x (2x 1)=2 (X 1)2 解得:

经检验可知, 的原方程的解。

解法二:设 ,则原方程化为:y2 y-2=0 , ∴ (y 2)(y-1)=0

∴y=-2或y=1

当y=-2时, ,解得:

当y=1时, ,方程无解

经检验可知, 的原方程的解。

19、解:作法一:作AB边上的中线;

作法二:作∠CBA的平分线;

作法三:在CA上取一点D,使CD=CB。

20、解:(1)AE=CF(OE=OF;DE⊥AC;BF⊥AC;DE∥BF等等)

(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,∠DCE=∠BAF

又∵AE=CF,∴AC-AE=AC-CF,∴AF=CE,∴ΔDEC≌ΔBAF

21、解:设学校天天用电量为x度,依题意可得:

解得: ,即学校天天用电量应控制在21度~22度范围内。

22、解:(1)过P作PQ⊥AB于Q,则PQ=y

∵∠A=∠A,∠ACB=∠AQP=90°

∴RtΔAQP≌ΔRtΔACB, ∴PQ∶BC=AP∶AB

依题意可得:BC=3,AP=4-x

化简得:

(2)令x≤y,得: ,解得:

∴当 时,圆P与AB所在直线相离;

时,圆P与AB所在直线相切;

时,圆P与AB所在直线相交。

23、解:(1)p与x成一次函数关系。 设函数关系式为p=kx b ,则

解得:k=-10,b=1000 , ∴ p=-10x 1000

经检验可知:当x=52,p=480,当x=53,p=470时也适合这一关系式

∴所求的函数关系为p=-10x 1000

(2)依题意得:y=px-40p=(-10x 1000)x-40(-10x 1000)

∴ y=-10x2 1400x-40000

(3)由y=-10x2 1400x-40000 可知,当 时,y有最大值

∴ 卖出价格为70元时,能花得最大利润。

24、解:(1)过点C作CG⊥x轴于G,则CG=y1,OG=x1 ,

图9

在RtΔOCG中,∠GCO=∠BOC=α,∵

又∵

,即

解得:x1=1或x1=-1(不合舍去)

∴x1=1,y1=3,∴点C的坐标为C(1,3)。

又点C在双曲线上,可得:m=3

过D作DH⊥y轴于H,则DH=y2,OH=x2

在RtΔODH中,

又∵ x2y2=3 解得:y2=1或y2=-1(不合舍去)

∴x2=3,y2=1,∴点D的坐标为D(3,1)

(2)双曲线上存在点P,使得

这个点就是∠COD的平分线与双曲线的 交点

∵点D(3,1),∴OD= ,∴OD=OC

点P在∠COD的平分线上,则∠COP=∠POD,又OP=OP

∴ΔPOC≌ΔPOD ,∴

25、解(1)∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°,

∴AF、BP都是⊙O的切线,

又∵PF是⊙O的切线

∴FE=FA,PE=PB

∴四边形CDFP的周长为:

AD DC CB=2×3=6

(2 ) 连结OE,PF是⊙O的切线

∴OE⊥PF.在 Rt△AOF和Rt△EOF中,

∵AO=EO,OF=OF

∴Rt△AOF≌Rt△EOF ∴∠AOF=∠EOF,

同理∠BOP=∠EOP,∴∠EOF ∠EOP= 180°=90°,∠FOP=90°

即OF⊥OP,∴AF·BP=EF·PE=OE2=1

(3 )存在。∵∠EOF=∠AOF,∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF,

∴当∠EFO=∠EHG=2∠EOF, 即∠EOF=30°时,Rt△EFO∽Rt△EHG

此时,∠EOF=30°, ∠BOP=∠EOP=90°-30°=60°∴BP=OB·

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