典例剖析

1.问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面。

操作：

方案一：在图1中，设计一个圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画示意图)；

方案二：在图2中，设计一个圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画示意图)。

探究：

⑴求方案一中圆锥底面的半径；

⑵求方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判定以

O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的非凡四边形，并加以证实。

2.在一服装厂里有大量外形为等腰直角三角形的边角布料（如图7）.现找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同外形的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）

3.(A)右图为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.

要求:(1)画出你设计的测量平面图;

(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用 …表示;角度用 …表示);

(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离.

（B）现有树12棵,把它栽成三排,要求每排恰好为5棵,如右图所示就是一种符合条件的栽法．请你再给出三种不同的栽法(画出图形即可).

4.李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘四周的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.
（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；
（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；
（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

5.如图，把边长为 的正方形剪成四个全等的直角三角形。请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图中实际大小画在方格纸内（方格为 ）

（1）不是正方形的菱形（一个） （2）不是正方形的矩形（一个）

（3）梯形（一个） （4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）

（5）不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）

6.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：

(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;

(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN= ;

(3)量出测倾器的高度AC= .

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.

假如测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：

7.如图，有一木制圆形脸谱工艺品， 、 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点 处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点 的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．

理由是：

巩固练习：

1、（长春2004） 如图，Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）请以AC所在的直线为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形；

（2）所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由.

2、（河北2004） 图2是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影

（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是

A．1 号袋 B．2 号袋

C．3 号袋 D．4 号袋

3、（河北2004） 扑克牌游戏

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .

4、（黑龙江2004）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与O，则∠AOC ∠DOB=____________

5、（黑龙江2004） 在劳技课上，老师请同学门在一张长为１７厘米，宽为１６厘米的长方形纸上，剪下一个腰长为１０厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）。请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.

6、（南通2004） 如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）

9、（宁波2004）如图，已知P是边长为4 的正方形ABCD内一点，且PB=3，BP⊥BF垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似（请注重：全等图形是相似图形的特例）

10、（陕西2004） 如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.