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[组图]数学中考试卷及答案

查询数中考复习的详细结果

数学中考试卷及答案

数 学 试 卷(北师大)

(时间:120分钟 , 满分:150分)

题 号

总 分

(1~10)

(11~15)

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

得 分

评卷人

一、精心选一选(本大题共10小题,每题3分,共30分. 在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对!)

1、函数 中自变量x的取值范围是( )

A、 B、 C、 D、

2、某物体的三视图如下,那么该物体外形可能是( )


 

A、长方体 B、圆锥体 C、立方体 D、圆柱体

3、下列图形中,既是轴对称,又是中心对称图形的是( )

A

A

图1

4、如图1,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( )

0

1

2

A

0

1

2

B

0

2

1

C

0

1

D

2


 

5、把分式方程 的两边同时乘以(x-2), 约去分母,得( )

A.1-(1-x)=1 B.1 (1-x)=1

C.1-(1-x)=x-2 D.1 (1-x)=x-2

6、在一副52张扑克牌中(没有大小王)任意抽取一张牌,抽出的这张牌是方块的机会是( )

A、 B、 C、 D、0

7.将函数 进行配方正确的结果应为( )

A B

C D

8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为 ,母线长为 ,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 ( )

A、 B、 C、 D、

9、某村的粮食总产量为aa为常量)吨,设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x,则yx之间的函数图象应为图中的( )

O

x

y

A

O

x

y

C

O

x

y

D

O

x

y

B


 

10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁,每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存,已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例,为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省,应选的工厂是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

二、细心填一填(本大题共有5小题,每空4分,共20分.)

11、分解因式:3x2-12y2= .

第13题

12如图9,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似.你添加的条件是

13.如下图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,

摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆

第30个“小屋子”要 枚棋子

14、如图是2005年6月份的日历,如图中那样,用一个圈竖着圈住3个数.假如被圈的三个数的和为39,则这三个数中最大的一个为

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

A

B

C

(15题)

15如图,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的直径为__________cm.

三、认真答一答(本大题共10小题,满分100分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!

16、(本题满分8分)计算:解方程组:

17.(本题满分8分) (3)先将 化简,然后请自选一个你喜欢的x值,再求原式的值.

18.(本题满分8分) 在如图的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一点O和△ABC.

(1)请以点O为位似中心,把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向),得到△A′B′C′.

·O

A

B

C


(2)请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.

19.(本题满分10分) (1)如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形,并给予证实.

20(本小题满分10分)

在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:

(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?

(2)哪段台阶路走起来更舒适?为什么?

(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不娈的情况下,请你提出合理的整修建议.


 

21.(本题满分10分)某水果批发商场经销一种高档水果,假如每千克盈利10元,天天可售出500千克. 经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.

(1)现该商场要保证天天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?

22.(本题满分10分)小明和小亮进行百米赛跑,小明比小亮跑得快,假如两人同时起跑,小明肯定赢,现在小明让小亮先跑若干米,两人的路程 (米)分别与小明追赶时间 (秒)的函数关系如图所示。

⑴小明让小亮先跑了多少米?

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。

⑶谁将赢得这场比赛?请说明理由。

23.(12分)用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与ABAC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BCCD相交于点EF时,(如图13—1),通过观察或测量BECF的长度,你能得出什么结论?并证实你的结论;

(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BCCD的延长线相交于点EF时(如图13—2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.

24(本题满分12分) 如图16,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交 轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.

(1) (4分) 求OA、OC的长;

解:

(2) (4分) 求证:DF为⊙O′的切线;

证实:

(3) (4分) 小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.

解:

25(本题满分12分)已知抛物线y=x2 (2n-1)x n2-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C.

①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?假如存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;假如不存在,请说明理由.

2004——2005年九年级综合练习(三)

数学试卷答案

一:1C2D3A4A5B6B7C8D9C10D

二:11 3(x2y)x 2y); 12、答案不唯一,如∠AED=ACB; 13179 1420; 153.6

三:

16. ………………8分

17. 化简得x 2,……4分

例如取x=2(不能取1和0),得结果为4.……8分

18 (1)如图所示.……4分

(2)可建立坐标系用坐标来描述;也可说成点A′、B′、 C的位置分别为OAOBOC的中点等. ……8分

19. 例:△AOB≌△COD. ……2分

证实:∵四边形ABCD为平行四边形,

OA=OCOB=OD, ……6分

又∵∠AOB=COD

∴△AOB≌△COD. ……10分

20. (1)

∴相同点:两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………4分

不同点:两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………6分

(2)甲路段走起来更舒适一些,因为它的台阶高度的方差小. ……………………8分

(3)每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0. ……………………10分

21.(1)设每千克应涨价x元,则(10 x)(500-20x)=6000 ……4分

解得x=5或x=10,

为了使顾客得到实惠,所以x=5. ……6分

(2)设涨价x元时总利润为y

y=(10 x)(500-20x)= -20x2 300x 5000=-20(x-7.5) 2 6125

x=7.5时,y取得最大值,最大值为6125. ……8分

答:(1)要保证天天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元; (2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.

……10分

22、⑴小明让小亮先跑5米 ……2分

⑵小明: 经过( ),

……4分

小亮: 经过( ),( ),

……8分

⑶小明百米赛跑: 小亮赢得这场比赛。 ……10分

23.(1)BE=CF. …………………………………………………………………2分

证实:在△ABE和△ACF中, ∵∠BAEEAC=∠CAFEAC=60°,

∴∠BAE=∠CAF.

AB=AC,∠B=∠ACF=60°,∴△ABE≌△ACF(ASA). ………………4分

BE=CF. ………………………………………………………………………6分

(2)BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理,同样可以证实△ABE和△ACF全等,BECF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.………………………………10分

说明:对于(2),假如学生仍按照(1)中的证实格式书写,同样可得本段满分.

24、解: (1)在矩形OABC中,设OC=x 则OA= x 2,依题意得

解得:

(不合题意,舍去) ∴OC=3, OA=5 … (4分)

(只要学生写出OC=3,OA=5即给2分)

(2)连结O′D 在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90 ,CE=BE=

∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2

在⊙O′中, ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3

∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE,

∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D

又∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径 ,

∴DF为⊙O′切线。 … (8分)

(3) 不同意. 理由如下:

25 当AO=AP时,

以点A为圆心,以AO为半径弧交BC于P1和P4两点

过P1点作P1H⊥OA于点H,P1H = OC = 3,∵A P1= OA = 5

∴A H = 4, ∴OH =1 求得点P1(1,3) 同理可得:P4(9,3) …… (9分)

②当OA=OP时,

同上可求得::P2(4,3),P3( 4,3) …… (11分)


因此,在直线BC上,除了E点外,既存在⊙O′内的点P1,又存在⊙O′外的点P2、P3、P4,它们分别使△AOP为等腰三角形。 …… (12分)

25、解:(1)由已知条件,得:n2-1=0

解这个方程,得: n1=1 ,n2=-1;

当n=1时,得y=x2 x,此抛物线的顶点不在第四象限;

当n=-1时,得y=x2-3x,此抛物线的顶点在第四象限;

∴所求的函数关系式为y=x2-3x …… (4分)

(2)由y=x2-3x,令y=0,得x2-3x=0,解得x1=0 ,x2=3;

∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)

∴它的顶点为( ),对称轴为直线x=

①∵BC=1,由抛物线和矩形的对称性易知OB=

∴B(1,0)

∴点A的横坐标x=1,又点A在抛物线y=x2-3x上,

∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2。

∴AB=|y |=2

∴矩形ABCD的周长为:2(AB BC)=6 …… (8分)

②∵点A在抛物线y=x2-3x上,可以设A点的坐标为(x,x2-3x),

∴B点的坐标为 (x,0)。(0<x<

∴BC=3-2x,A在x 轴的下方,

∴x2-3x<0

∴AB=| x2-3x |=3x-x2

∴矩形ABCD的周长P=2〔(3x-x2) (3—2x)〕=-2(x- )2

∵a=-2<0

∴当x= 时, 矩形ABCD的周长P最大值是 。 …… (12分)

其它解法,请参照评分建议酌情给分。

来源:中国哲士网

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