日

一

二

三

四

五

六

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30

15．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为__________cm.

三、认真答一答（本大题共10小题，满分100分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）

16、(本题满分8分)计算：解方程组：

17．(本题满分8分) （3）先将 化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.

18．(本题满分8分) 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.

（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′.

（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.

19．(本题满分10分) （1）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形，并给予证实.

20（本小题满分10分）

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒适？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.

21.（本题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果，假如每千克盈利10元，天天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

（1）现该商场要保证天天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

22．（本题满分10分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，假如两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程 （米）分别与小明追赶时间 （秒）的函数关系如图所示。

⑴小明让小亮先跑了多少米？

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。

⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。

23．（12分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证实你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

24(本题满分12分)、 如图16，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交 轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

（1） (4分) 求OA、OC的长；

解：

（2） (4分) 求证：DF为⊙O′的切线；

证实：

（3） (4分) 小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

解：

25(本题满分12分)、已知抛物线y=x2 (2n-1)x n2-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？假如存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；假如不存在，请说明理由.

2004——2005年九年级综合练习（三）

数学试卷答案

一：1、C；2、D；3、A；4、A；5、B；6、B；7、C；8、D；9、C；10、D。

二：11 、3(x－2y)（x 2y）； 12、答案不唯一，如∠AED=∠ACB; 13、179； 14、20; 15、3.6 。

三:

16. ………………8分

17． 化简得x 2，……4分

例如取x=2（不能取1和0），得结果为4．……8分

18． （1）如图所示．……4分

（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、 C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等． ……8分

19． 例：△AOB≌△COD. ……2分

证实：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD， ……6分

又∵∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD. ……10分

20. （1）

∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………4分

不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………6分

（2）甲路段走起来更舒适一些，因为它的台阶高度的方差小. ……………………8分

（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0. ……………………10分

21．（1）设每千克应涨价x元，则(10 x)(500－20x)=6000 ……4分

解得x=5或x=10，

为了使顾客得到实惠，所以x=5． ……6分

（2）设涨价x元时总利润为y，

则y=(10 x)(500－20x)= －20x2 300x 5000=－20(x－7.5) 2 6125

当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125． ……8分

答：（1）要保证天天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．

……10分

22、⑴小明让小亮先跑5米 ……2分

⑵小明： 经过（ ， ）， ，

∴ ， 。

∴ ……4分

小亮： 经过（ ， ），（ ， ），

，

∴ ……8分

⑶小明百米赛跑： 小亮赢得这场比赛。 ……10分

23．（1）BE=CF. …………………………………………………………………2分

证实：在△ABE和△ACF中， ∵∠BAE ∠EAC=∠CAF ∠EAC=60°，

∴∠BAE=∠CAF.

∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）. ………………4分

∴BE=CF. ………………………………………………………………………6分

（2）BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证实△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.………………………………10分

说明：对于（2），假如学生仍按照（1）中的证实格式书写，同样可得本段满分.

24、解： （1）在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x 2，依题意得

解得：

（不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5 … (4分)

（只要学生写出OC＝3，OA＝5即给2分）

（2）连结O′D 在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90 ，CE=BE=

∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2

在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3

∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，

∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D

又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ，

∴DF为⊙O′切线。 … (8分)

(3) 不同意. 理由如下:

25 当AO=AP时，

以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点

过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5

∴A H = 4， ∴OH =1 求得点P1（1，3） 同理可得：P4（9，3） …… (9分)

②当OA=OP时，

同上可求得:：P2（4，3），P3（ 4，3） …… (11分)

因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形。 …… (12分)

25、解：（1）由已知条件，得：n2－1=0

解这个方程，得： n1=1 ，n2=－1；

当n=1时，得y=x2 x，此抛物线的顶点不在第四象限；

当n=－1时，得y=x2－3x，此抛物线的顶点在第四象限；

∴所求的函数关系式为y=x2－3x …… (4分)

(2)由y=x2－3x，令y=0，得x2－3x=0，解得x1=0 ，x2=3；

∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）

∴它的顶点为（ ），对称轴为直线x=

①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=

∴B（1，0）

∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x2－3x上，

∴点A的纵坐标y=12－3×1=－2。

∴AB=|y |=2

∴矩形ABCD的周长为：2（AB BC）=6 …… (8分)

②∵点A在抛物线y=x2－3x上，可以设A点的坐标为（x，x2－3x），

∴B点的坐标为 （x，0）。（0＜x＜

∴BC=3－2x，A在x 轴的下方，

∴x2－3x＜0

∴AB=| x2－3x |=3x－x2

∴矩形ABCD的周长P=2〔（3x－x2） （3—2x）〕=－2（x－ ）2

∵a=－2＜0

∴当x= 时， 矩形ABCD的周长P最大值是 。 …… (12分)

其它解法，请参照评分建议酌情给分。