一次函数、反比例函数的图象和性质
(时间:100分钟 分数:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的)
1.在反比例函数y=
的图象上的一个点的坐标是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,
) D.(
,2)
2.函数y=(a-1)xa是反比例函数,则此函数图象位于( )
A.第一、三象限; B.第二、四象限; C.第一、四象限; D.第二、三象限
3.已知正比例函数y=(3k-1)x,y随着x的增大而增大,则k的取值范围是( )
A.k<0 B.k>0 C.k<
D.k>
4.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )个 A.4 B.5 C.7 D.8
5.在函数y=
(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
6.下列说法不正确的是( )
A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是非凡的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
7.在同一平面直角坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x 1,③y=-x 1,④y=-2(x 1)的图象,下列说法正确的是( )
A.通过点(-1,0)的是①③ B.交点在y轴上的是②④
C.相互平行的是①③ D.关于x轴对称的是②④
8.在直线y=
x
上,到x轴或y轴的距离为1的点有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
9.无论m、n为何实数,直线y=-3x 1与y=mx n的交点不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.一次函数y=kx (k-3)的函数图象不可能是( )

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.一次函数y=kx b中,y随x的增大而减小,且kb>0,则这个函数的图象一定不经过第______象限.
12.如图6-2,点A在反比例函数y=
的图象上,AB垂直于x轴,若S△AOB=4,那么这个反比例函数的解析式为________.

13.如图6-3,弹簧总长y(cm)与所挂质量x(kg)之间是一次函数关系,则该弹簧不挂物体时的长度为________.
14.已知函数y=(k 1)x k2-1,当k_______时,它是一次函数;当k______时,它是正比例函数.
15.一次函数图象与y=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点,则这个一次函数的解析式为y=________.
16.已知函数y=3x m与函数y=-3x n交于点(a,16),则m n=________.
17.已知直线L:y=-3x 2,现有命题:①点P(-1,1)在直线L上;②若直线L与x轴、 y轴分别交于A、B两点,则AB=
;③若点M(
,1),N(a,b)都在直线L上, 且a>
,则b>1;④若点Q到两坐标轴的距离相等,且Q在L上,则点Q在第一或第四象限.其中正确的命题是_________.
18.老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质.
甲:函数的图象经过了第一象限; 乙:函数的图象也经过了第三象限;
丙:在每个象限内,y随x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数: ____.
三、解答题(本大题共46分,19~23题每题6分,24题、25题每题8分.解答题应写出文字说明、证实过程或演算步骤)
19.已知一次函数y=x m与反比例函数y=
的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).
(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
20.如图,一次函数y=kx b的图象与反比例函数y=
的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

21.已知y a与x b成正比例,且当x=1,-2时,y的值分别为7,4.求y与x的函数关系式.
22.图中的直线的交点可看作是方程组的解,请用你所学的知识求出这个方程组.

23.如图,一次函数y=-
x 1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC.
(1)求△ABC的面积.
(2)假如在第二象限内有一点P(a,
),请用含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值.

24.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
x(元) |
15 |
20 |
30 |
… |
y(件) |
25 |
20 |
10 |
… |
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式.
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
25.已知:如图,函数y=-x 2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,一直线L经过点C(1,0)将△AOB的面积分成相等的两部分.
(1)求直线L的函数解析式;
(2)若直线L将△AOB的面积分成1:3两部分,求直线L的函数解析式.

答案:
一、填空题
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A
二、填空题
11.一 12.y=-
13.12cm 14.≠-1 =1 15.2x-9
16.32 17.②④ 18.y=
(答案不唯一)
三、解答题
19.解:(1)x0=1,(2)y=x 2,y=
.
20.解:(1)把A(-2,1)代入y=
,得m=-2,
即反比例函数为y=-
,则n=
n=-2.
即B(1,-2),把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx b,
求得k=-1,b=-1,所以y=-x-1.
(2)x<-2或0<x<1.
21.解:设y a=k(x b),x=1时,y=7时,7 a=k(1 b).
x=-2,y=4时,得4 a=k(-2 b),联立得
故y=x 6.
22.解:L1与L2交点坐标为(2,3),L1与y轴交点为(0,
),
即为所求方程组.
23.解:(1)y=-
x 1与x轴、y轴交于A、B两点,
∵A(
,0),B(0,1).∵△AOB为直角三角形,∴AB=2.
∴S△ABC=
×2×sin60°=
.
(2)SABPO=S△ABO S△BOP=
×OA×OB
×OB×h=
×
×1
×1×│a│.
∵P在第二象限,∴SABPO=
-
,
S△ABP=SABPO-S△AOP=(
-
)-
×OA×
.
∴S△ABP=
-
-
=
-
=S△ABC=
.
∴a=-
.
24.解:(1)y=-x 40.
(2)设日销售利润为S元,则S=y(x-10),
把y=-x 40代入得S=(-x 40)(x-10)=-x2 50x-400=-(x2-50x 400).
S=-(x-25)2 225.
所以当每件产品销售价为25元时,日销售利润最大,为225元.
25.解:(1)设L为y=kx b,由题意得y=2x 2.
(2)y=-x 1或x=1.毛
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