一次函数、反比例函数的图象和性质

（时间：100分钟 分数：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

1．在反比例函数y= 的图象上的一个点的坐标是（ ）

A．（2，1） B．（-2，1） C．（2， ） D．（ ，2）

2．函数y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（ ）

A．第一、三象限； B．第二、四象限； C．第一、四象限； D．第二、三象限

3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）

A．k<0 B．k>0 C．k< D．k>

4．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）个 A．4 B．5 C．7 D．8

5．在函数y= （k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中，正确的是（ ）

A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2

6．下列说法不正确的是（ ）

A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数

C．正比例函数是非凡的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数

7．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x 1，③y=-x 1，④y=-2（x 1）的图象，下列说法正确的是（ ）

A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④

C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④

8．在直线y= x 上，到x轴或y轴的距离为1的点有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

9．无论m、n为何实数，直线y=-3x 1与y=mx n的交点不可能在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．一次函数y=kx （k-3）的函数图象不可能是（ ）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．一次函数y=kx b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第______象限．

12．如图6-2，点A在反比例函数y= 的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为________．

13．如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________．

14．已知函数y=（k 1）x k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．

15．一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．

16．已知函数y=3x m与函数y=-3x n交于点（a，16），则m n=________．

17．已知直线L：y=-3x 2，现有命题：①点P（-1，1）在直线L上；②若直线L与x轴、 y轴分别交于A、B两点，则AB= ；③若点M（ ，1），N（a，b）都在直线L上， 且a> ，则b>1；④若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四象限．其中正确的命题是_________．

18．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质．

甲：函数的图象经过了第一象限； 乙：函数的图象也经过了第三象限；

丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数： ____．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证实过程或演算步骤）

19．已知一次函数y=x m与反比例函数y= 的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．

（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

20．如图，一次函数y=kx b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

21．已知y a与x b成正比例，且当x=1，-2时，y的值分别为7，4．求y与x的函数关系式．

22．图中的直线的交点可看作是方程组的解，请用你所学的知识求出这个方程组．

23．如图，一次函数y=- x 1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．

（1）求△ABC的面积．

（2）假如在第二象限内有一点P（a， ），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．

24．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	30	…
y（件）	25	20	10	…

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式．

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

25．已知：如图，函数y=-x 2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一直线L经过点C（1，0）将△AOB的面积分成相等的两部分．

（1）求直线L的函数解析式；

（2）若直线L将△AOB的面积分成1：3两部分，求直线L的函数解析式．

答案：

一、填空题

1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．C 10．A

二、填空题

11．一 12．y=- 13．12cm 14．≠-1 =1 15．2x-9

16．32 17．②④ 18．y= （答案不唯一）

三、解答题

19．解：（1）x0=1，（2）y=x 2，y= ．

20．解：（1）把A（-2，1）代入y= ，得m=-2，

即反比例函数为y=- ，则n= n=-2．

即B（1，-2），把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx b，

求得k=-1，b=-1，所以y=-x-1．

（2）x<-2或0<x<1．

21．解：设y a=k（x b），x=1时，y=7时，7 a=k（1 b）．

x=-2，y=4时，得4 a=k（-2 b），联立得 故y=x 6．

22．解：L1与L2交点坐标为（2，3），L1与y轴交点为（0， ），

即为所求方程组．

23．解：（1）y=- x 1与x轴、y轴交于A、B两点，

∵A（ ，0），B（0，1）．∵△AOB为直角三角形，∴AB=2．

∴S△ABC= ×2×sin60°= ．

（2）SABPO=S△ABO S△BOP= ×OA×OB ×OB×h= × ×1 ×1×│a│．

∵P在第二象限，∴SABPO= - ，

S△ABP=SABPO-S△AOP=（ - ）- ×OA× ．

∴S△ABP= - - = - =S△ABC= ．

∴a=- ．

24．解：（1）y=-x 40．

（2）设日销售利润为S元，则S=y（x-10），

把y=-x 40代入得S=（-x 40）（x-10）=-x2 50x-400=-（x2-50x 400）．

S=-（x-25）2 225．

所以当每件产品销售价为25元时，日销售利润最大，为225元．

25．解：（1）设L为y=kx b，由题意得y=2x 2．

（2）y=-x 1或x=1．毛