数 学 试 题（课标卷）

注重事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷4页为选择题，48分；第Ⅱ卷8页为非选择题，102分；全卷共12页，满分150分，考试时间为120分钟．

2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第I卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4．考试时，答应使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题共 48 分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1． 的绝对值是

(A)-2 (B) (C)2 (D)

2．气象台预告“本市明天降水概率是80 %”．对此信息，下列说法正确的是

(A)本市明天将有80％的地区降水 (B)本市明天将有80％的时间降水

(C)明天肯定下雨 (D)明天降水的可能性比较大

3．若反比例函数 的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点

(A)(2,-1) (B)( ,2) (C)(-2,-1) (D)( ,2)

4．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是

(A) (B) (C) (D)

5．由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为

6．下列计算正确的是

(A) (B)

(C) (D)

7．已知方程组 的解为 ，则2a-3b的值为

(A)4 (B)6 (C)-6 (D)-4

8．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，

此时，第三根木棒的影子表示正确的是

9．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所

示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学

校骑车回家用的时间是

( A ) 37.2分钟 (B) 48分钟 (C ) 30分钟 ( D )33分钟

10．在△ABC中，BM＝6，点A, C, D分别在MB，BN，NM上，四边

形ABCD为平行四边形，∠NDC＝∠MDA， ABCD的周长是

(A)24 (B)18 (C)16 (D)12

11．如图， ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，假如

AC=12 , BD=10, AB=m ，那么m的取值范围是

(A)10<m<12 (B)2<m<22 (C)1<m<11 (D)5<m<6

12．已知点A( ，1) , B (0 , 0) ,C ( ,0) , AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是

(A) (B)y=x-2 (C) (D)

二 00 六 年 中 等 学 校 招 生 考 试

数 学 试 题（课标卷）

第Ⅱ卷（非选择题共 102 分）

注重事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷第10页右下角准确填写座号．

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学

习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为 人（保留 3 个有效数字）.

14．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落

在点F处，若∠B=500，则∠BDF= .

15．将点A (3 , l）绕原点O按顺时针方向旋转900到点B，则点B的坐

标是 .

16．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的

概率是 .

17．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值

是 .

18．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形

的边长是a，则六边形的周长是 .

三、解答题：本大题共7小题，共78分,解答要写出必要的文字说明、证实过程或演算步骤.

19.（本题满分8分）

解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：

20.（本题满分10分）

某单位欲从内部招聘治理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．

(l）请算出三人的民主评议得分；

(2）假如根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?

(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

21.（本题满分12分）

近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．

22.（本题满分 12 分）

两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判定△EMC的外形，并说明理由．

23.（本题满分12分）

已知关于x的二次函数 与 ，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点．

(l）试判定哪个二次函数的图象经过A, B两点；

(2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标；

(3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？

24.（本题满分12分）

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y

(l）假如∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；

(2）假如∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

25.（本题满分12分）

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC ：CA＝4 : 3，点P在 上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O

(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；

(2）当点P运动 到的中点时，求CQ的长；

(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

二 00 六年中等学校招生考试

数学参考答案及评分标准（新课标）

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．假如考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13. 3.82×107 14.800 l5. (1,-3) 16. 17.72cm2 18. 3oa

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19.（本小题满分8分）

解：解不等式 得x≥3；…………………………………………………2 分

解不等式 1-3 (x-1) < 8-x，得x＞-2．………………………………………………… 4 分

所以，原不等式组的解集是-2 < x≤3．……………………………………………… 5 分

在数轴上表示为

20.（本小题满分10分）

解：(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．………………3 分

(2）甲的平均成绩为 （分）,

乙的平均成绩为： （分）,

丙的平均成绩 （分）

由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用. ……………………………… 6分

(3）假如将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么

甲的个人成绩为： 72.9（分）,

乙的个人成绩为： 77（分）

丙的个人成绩为： 77.4（分）

由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．…………………………… 10分

21.（本题满分12分）

解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题

意，得 ……………………………………………………………… 5分

整理，得 x2 - l.8x - 14.4 = 0………………………………………………………………… 7分

解这个方程，得x1=4.8，x2=-3……………………………………………………………… 10分

经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3 不符合实际意义，故舍去．……………………11分

答：今年5月份的汽油价格为4.8元／升．……………………………………………… 12分

22.（本题满分12分）

解：△EMC是等腰直角三角形．………………………………………………… 2分

证实：由题意，得

DE=AC，∠DAE＋∠BAC900.

∠DAB=900. ………………………………………………………………………… 3分

连接AM．∵DM=MB

∴MA= DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.

∴∠MDE=∠MAC=1050

∴△EDM≌△CAM

∴EM=MC, ∠DME=∠AMC……………………………………………………… 8分

又∠EMC=∠EMA ∠AMC=∠EMA ∠DME=900

∴CM⊥EM…………………………………………………………………………… 11分

所以△EMC是等腰直角三角形 …………………………………………………… 12分

23.（本题满分12分）

解：(l）对于关于x的二次函数y =

由于△＝(-m ) 2-4×l× =-m2-2<0,

所以此函数的图象与x轴没有交点……………………………………………… 1分

对于关于x的二次函数 y = .

由于△＝(-m ) 2-4 ×l× =-m2-2<0,

所以此函数的图象与x轴没有交点

对于关于x的二次函数

由于

所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.

故图象经过A、B两点的二次函数为 …………………3分

(2 )将A(-1,0)代入 ，得 =0.

整理，得m2-2m = 0 .

解之，得m=0，或m = 2．…………………………………………………………5分

当m =0时，y＝x2-1．令y = 0，得x2-1 = 0.

解这个方程，得x1=-1，x2=1

此时，B点的坐标是B (l, 0)．………………………………………………………6分

当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0.

解这个方程，得x1=-1，x2=3

此时，B点的坐标是B（3，0）. ……………………………………………………8分

(3) 当m =0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值 y 随：的增大而减小．…………………………………………10分

当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x < l 时，函数值y随x的增大而减小.…………………………12分

24 .（本题满分12分）

解：(l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300,

∴∠ABC＝∠ACB=750,

∴∠ABD＝∠ACE=1050, …………1分

∵∠DAE=1050.

∴∠DAB＝∠CAE=750,

又∠DAB ∠ADB=∠ABC=750,

∴∠CAE＝∠ADB…………………………………………………………3分

∴△ADB∽△EAC…………………………………………………………4分

∴

即 ……………………………………………………6分

(2）当α、β满足关系式 时，函数关系式 成立．………8分

理由如下：要使 ，即 成立，须且只须△ADB∽△EAC.

由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. …………………………9分

又∠ADB ∠BAD=∠ABC= ,

∠EAC ∠BAD=β-α, ……………………………………………………11分

所以只 =β-α,须即 .………………………………12分

25.（本题满分12分）

解：( l）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=900.

∴AB=5,AC:CA=4:3,

∴BC=4, AC=3.

又∵AC·BC=AB·CD

∴ ……………………………………………2分

在Rt△ACB和Rt△PCQ中，

∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ，

Rt△ACB∽Rt△PCQ

∴ ……4分

(2）当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC

于点E（如图）.

∵P是弧AB的中点，

∴ …6分

又∠CPB=∠CAB

∴∠CPB= tan∠CAB=

∴ 而从 ……8分

由（l）得， ………………………………………9分

(3）点P在弧AB上运动时，恒有

故PC最大时，CQ取到最大值．………………………………………11分

当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ 最大值为 ……………12分