时间：100分钟 满分：120分

一、填空题（本题共102题，每小题3分共30分）

1．用科学记数法表示0.000528为________（保留两个有效数字）。

2．四边形ABCD中，已知AB∥CD，若再增加一个条件________可判定四边形ABCD为平行四边形。

3．已知等腰三角形的二边分别为7和8，则它的周长________。

4．如图△ABC中，DE为AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长________cm。

5．二次函数y=2(x－1)2 7的顶点坐标________。

6．在⊙O中，弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，则该圆的半径为________cm。

7．已知二次函数y=ax2 bx c的图象经过（1，－2），则a b c的值是________。

8．全等三角形的对应边相等，对应角相等的题设是：____________________结论是：_______________________________________________。

9．如图，在正方形ABCD中AB=1，点p为对角线AC上的一点，分别以PA、PC为对角线作正方形，则二个小正方形的周长的和是________。

10．已知关于x，y的方程组 的解都是正数，化简3－|m| |2－m|=________。

二、选择题（每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）。

（ ）11、下列函数中，二次函数是

A、y= 1 B、y= C、y=8x 1 D、y=8x2 1

（ ）12、如图所示，已知在△ABC中，AB的中垂线交AC于点E，交AB于D，若AE=2 ，则B、E两点间的距离是

A、4 B、2 C、 D、

（ ）13、下列说法正确的是

A、每一个命题都有逆命题 B、每个定理都有逆定理

C、假命题的逆命题一定是假命题 D、真命题的逆命题一定是真命题

（ ）14、如图所示，已知△ABC中，AB=BC，BD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，则下列四个结论：①BD上任一点到点A、点C的距离相等；②BD上任一点到AB、BC的距离相等；③AD=CD，BD⊥AC；④∠ADE=∠CDF，其中正确的个数有

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

（ ）15、分式 的值为0，则x的取值为

A、x=－3 B、x=3

C、x=－3或x=1 D、x=3或x=－1

（ ）16、如图，y=ax2 bx c的图像，则a，b，c，b2－4ac这四个数值中小于零的个数有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

（ ）17、小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序。他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定。问在一个回合中三个都都出包袱的概率是。

A、 B、 C、 D、

（ ）18、如图，已知D、E是△ABC中BC边上的二点，且AD=AE，要使△ABE≌△ACD，下列各项中，不能作为补充条件的是

A、AB=AC B、∠AEB=∠ADC

C、BD=CE D、∠B=∠C

（ ）19、函数y=ax2－bx c的图像过点（－1，0），则 的值是

A、－3 B、3 C、 D、－

（ ）20、如图，BC是半圆O的直径，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA交于点A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与点O为圆心，2.5为半径的圆的位置关系是

A、相交 B、相切

C、相离 D、不能确定

三、解答题（共60分）

21、（本小题8分）如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，求证：①AD=BC，②S△AOC=S△BOD

22、（本题8分）已知关于x的一元二次方程x3 3x 1－m=0.

(1)请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；

(2)设x1，x2是(1)中你所得的方程的两个根，求x1x2 x1 x2的值。

23、（本小题10分）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角开纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使B、F、C、D在同一直线上。

①求证：AB⊥ED；②若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证实。

24、（本小题10分）心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y=－0.1x2 2.6x 43(0≤x≤30)，y越大，表示接受能力越强。

①x在什么范围内学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？

②第10分钟时，学生的接受能力是多少？

③第几分钟时，学生的接受能力最强？最强时y值是多少？

25、（本小题12分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最在可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2。

①求S与x的函数关系式；②假如围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？③能围成面积比45米2更大的花圃吗？假如能，请求出最大面积，并说明围法，假如不能，请说明理由。

26、（本题12分）（请仔细阅读题目后按要求解答）

某校301班数学老师布置在黑板上一个习题被当天值日生不慎擦掉了一部分（下面题中“……”即是被擦掉部分）习题原文如下：

①求证：此二次函数图像的对称轴为直线x=2；②求证：此函数图像顶点及x轴两交点能围成三角形的面积。

根据上述信息要求：

（1）求出b、c的值；

（2）将原题中的“……”处部分叙述在下面横线上：___________________________

（3）完成原题中的②。

27、（施展才华，强者必胜，祝你成功，本题为自选题，满分10分，分数可以加到前面，但试卷总分不超过120分）

探究一：（1）已知一直角三角形的二直角边之和为10，则当二直角边分别为________和________时，直角三角形的面积最大。此时的直角三角形为________（填外形）。

探究二：（2）已知一矩形的二边之和为10，则当这矩形的二边分别________和________时，矩形的面积最大。此时的矩形为________（填外形）。

探究三：利用探究一，探究二来解决下题：

已知正数a、b、c满足 则ab的最大值为多少？

参考答案：

一、1、5.3×10－4；2、AB=CD（等）；3、22或23；4、19；5、（1，7）；6、5；7、－2；

8、假如两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等、对应角相等；9、4；10、1。

二、DBADA、CDBAC

三、21．（1）在△CAB和△DBA中，∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA

∴△CAB≌△DBA（SAS） ∴AD=BC（4分）

（2）∵△CAB≌△DBA ∴S△CAB=S△DBA ∴S△AOC=S△BOD 。（4分）

22．(1)m>5/4 （3分） (2)答案不唯一。（2分）

23．证实：由题意得：∠A ∠B=90º，∠A=∠D ∴∠D ∠B=90º ∴AB⊥DE（5分）

若PB=BC，由有Rt△ABC≌Rt△DBP，

∵∠B=∠B，∠A=∠D，DP=BC ∴Rt△ABC≌Rt△DBP（5分）

说明：图中和此条件有关的全等三角形还有如下几对：Rt△APN≌Rt△DCN，Rt△DEF≌Rt△DBP，Rt△EPM≌Rt△BFM，从中任选一对给证实，只要正确都得满分。

24．（1）当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增加。（2分）

（2）当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步减少。（2分）

（3）当x=10时，y=59。（2分）

（4）∵y=－0.1(x－13)2 59.9， ∴当x=13时，y的最大值=59.9。（4分）

25．(1)设宽为xm，则BC=（24－3x）m （1分）

S=x·(24－3x)=－3x2 24x （2分）

(2)－3x2 24x=45，解方程得：x1=5，x2=3。（2分）

∵0<24－3x≤10，∴14/3≤x<8（1分）

∴x2=3不符合题意，舍去。∴x=5，即宽AB为5米。（1分）

（3）能。S=x·(24－3x)=－3x2 24x=－3(x－4)2 48，（2分）

又∵14/3≤x<8，∴当x=14/3时，S有最大值，

S的最大值=48－3×(14/3－4)2=140/3。(2分)

花圃的长为24－3×14/3=10，宽为14/3时，S的最大值为140/3。（1分）

26、（1）∵x=－b/2=2，∴b=－4（2分）

又∵y=x2－4x c经过A（－4，0），∴0=16 16 c，c=－32（2分）

（2）B（0，－32），且b<0（等）（4分）

（3）∵y=x2－4x－32经过A（－4，0），B（8，0）（1分）

y=（x－2）2－36，故它的顶点D为（2，－36）（1分）

△ACD的面积=AC×h×1/2=216（2分）

27、（1）分别为5和5，等腰直角三角形（2分）

（2）分别为5和5，正方形（2分）

（3）ab的最大值150－100 （6分）