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2010年天水市中考数学模拟试题（一）
亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）
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题号 |
一 |
二 |
三 |
A卷
合计 |
B卷
合计 |
AB卷总分 |
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得分 |
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A卷（满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1． 的倒数是（ ）．
Ａ．2 B． C． D．
2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2009年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（ ）．
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）．
A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，2
5．若正比例函数的图象经过点（ ，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2） B．（ ， ） C．（2， ） D．（1， ）
6．如果点 在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．若用半径为9，圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面
（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）．
A．1.5 B．2 C．3 D．6
8．化简 的结果是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图， ， 可以看作是由 绕点 顺时针旋转 角度得到的．若点 在 上，则旋转角 的大小可以是（ ）．
A． B． C． D．
10．根据下表中的二次函数 的自变量 与函数 的对应值，可判断该二次函数的图象与 轴（ ）．
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在 轴两侧
C．有两个交点，且它们均在 轴同侧 D．无交点
二、填空题（共8小题，每小题4分，计32分）
11. 函数 中，自变量 的取值范围是______________.
12. 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋② 的坐标为 ，白棋④的坐标为 ,那么黑棋①的坐标应该是______________.
13. 如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是______________.
14. 如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．
15. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，按此规律，第6个图形中需要黑色瓷砖 块.
16. 如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是 ．
17. 学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生考试成绩的方差为6（分 ），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试成绩的方差为 分 ．
18. Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y= （x>0）
的图像上运动，那么点B在函数__________（填函数解析式，x>0）的图像上运动.
三、解答题（本大题共3小题，其中19题8分，20、21题均为10分，共28分）解答时，必须写出必要的解题步骤．
19.（本小题满分8分）
(1) 计算： (2)化简： ．
20. (本小题满分10分)
如图，路灯( 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部( 点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
21. (本小题满分10分)
设有关于 的一元二次方程x2+2 x+ =0( ≥0)．
(1) 、 满足什么关系时，方程有实根；
(2) 若 是从1、2、3三个数中任取一个数， 是从2、3两个数中任取的一个数，求上
述方程有实根的概率。
B卷50分
22 (本小题满分19分)
已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，过C点的弦CD使∠ACD
＝30°， 的长为 ， ,求弦AD、AC的长。
( )
23. (本小题满分9分)
在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图所示)：
画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点C，
连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB.则△ABD就是直角三角形.
⑴ 请你说明其中的道理；
⑵ 请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).
24 (本小题满分10分)
我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 万元；购置滴灌设备，其费用p(万元)与大棚面积x(公顷)的函数关系式为p=0.9x2；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支 万元．每公顷蔬菜年均可卖 万元．
(1) 基地的菜农共修建大棚 (公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为 (万元)，写出 关于 的函数关系式．
(2) 若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得 万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．(用分数表示即可)
(3) 种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施 年内不需再投资．如果按 年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．
25（本题满分10分）
如图， 是 的外接圆， ，过点 作 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径 ，求线段 的长．
26 (本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD。
(1) 求直线AC的解析式；
(2) 当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长；
(3) 是否存在点P，使ΔOPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
数学模拟试题参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分）
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题号
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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A卷答案
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B
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C
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A
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A
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D
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D
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C
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B
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C
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B
| 二、填空题（共8小题，每小题4分，计32分）
11. 12．（-3，-7） 13． 14．60 15．19 16．-2 17.4 18．y=
19．（1）(4分) =4 （2）(4分)原式= 20． ，
，
．
，
即 ．
解得 ．同样由 可求得 ．
所以，小明的身影变短了3.5米． 21．（1）(4分) 且 （2）(6分)
B 卷（50分）
22． (4分) (5分)
23．（1）连接BC由作图可知：AC=BC=DC 易证： (4分) （2）略 (5分) 24．（1）(2分) ． （2）(4分)当 时，即 ， ， 从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建 公顷大棚． （3）(4分)设 年内每年的平均收益为 （万元） 不是面积越大收益越大．当大棚面积为 公顷时可以得到最大收益． 建议：①在大棚面积不超过 公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过 公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大． ③当 时， ， ．大棚面积超过 公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可） 25（本题满分10分）
解：（1）证明：过点 作 ，交 于点 ．
， 平分 ． 点 在 上．···································· （2分） 又 ， ． 为 的切线．······························ （4分） （2） ， ． 又 ， ．··························································································· （8分） ． 即 ． ． （10分） 26（1）(4分) ； （2）(4分) ， ； （3）(4分)设 ,则 当 时， 解得 ， （舍去） 当 时， 解得 ， 当 时， 解得 （舍去）， ∴存在点 ，使△OPD的面积等于5， ， ， ， ；
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