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吉水中学第一次中考模拟考试数学试题卷
卷一（共48分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1、冬季某天我国三个城市是最高气温分别是―10ºC、1ºC、―7ºC，把它们从高到低排列正确的是
A、―10ºC、―7ºC、1ºC B、―7ºC、―10ºC、1ºC
C、1ºC、―7ºC、―10ºC D、1ºC、―10ºC、―7ºC
2、已知2x＝3y（x≠0），则下列比例式成立的是 A、 
B、 
C、 
D、 
3、下列计算正确的是
A、2a2·a3＝2a6 B、(3a2)3＝9a6 C、 
· 
＝ 
D、
＋
＝
4、一元二次方程x2―5x＋2＝0的两根为x1、x2，则x1＋x2等于
A、―2 B、2 C、―5 D、5
5、已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE＝2，那么BC的长是
A、1 B、2 C、4 D、6
 6、使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是
7、生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级， n＝1，2，…，6）要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为
A、104千焦 B、105千焦 C、106千焦 D、107千焦
8、在20支笔中有2支次品，从20支笔中随机抽取1支，抽中次品的概率是
A、 
B、 
C、 
D、 
 9、已知圆锥的侧面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为
A、1.5cm B、3cm C、4cm D、6cm
10、如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15º，则∠BAD的度数为
A、75º B、72º C、70º D、65º
11、下列命题中，属真命题的是
A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、四个角相等的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
12、三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
卷二（共102分）
 二、填空题（每小题5分，共30分）
13、不等式组 
的解集是 。
14、如图，弦AB 和CD交于圆内一点P，若AP＝3，PB＝4，
CP＝2，则CD＝ 。
 15、已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么这条直线l和圆的公共点的个数为 。
16、方程组 
的解是 。
17、人数相等的甲、乙两班参加了同一次的测验，平均分和方差分别
为 
＝ 
＝93.5， 
＝35.6， 
＝65.3，则 班的成绩较好。
18、如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG且FG到DE、AB的距离之比为1：2，若△ABC的面积为81mm2，△CDE的面积为3 mm2，则△CFG的面积S等于 。
 三、解答题（本题共7小题，共72分）
19、（本题8分）计算： 
―2sin30º― 
＋ 
20、（本题8分）如图，是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。求证：△ABF≌△DAE。
21、（本题8分）已知函数y＝x2＋bx＋2的图像经过点（1，6）。
（1）求这个函数的解析式；（2）指出图像的顶点坐标；（3）求使y＝0的x的取值。
22、（本题10分）
 （1）做一做：用四块如图l的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形．请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示)
（2）读一读：
式子“1十2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从l开始的100个连续自然数的和。由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“l＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为 
，这里“∑”是求和符号。例如：“1十3十5十7十9＋…＋99”(即从l开始的100以内的连续奇数的和)可表示为 
；又如“l3十23＋33＋43＋53十63＋73＋83＋93＋103”可表示为 
。同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2十4十6十8十10＋……＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为 ；②计算： 
＝ (填写最后的计算结果)。
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频率分布表 |
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分组 |
频数 |
频率 |
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50.5～60.5 |
4 |
0.08 |
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60.5～70.5 |
8 |
0.16 |
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70.5～80.5 |
10 |
0.20 |
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80.5～90.5 |
16 |
0.32 |
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90.5～100.5 |
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合计 |
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 23、（本题12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计。请你根据下面尚未并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答： ；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）答： ；（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答： 。
24、（本题12分）市政府为改善我帽的交通状况，
促进经济发展，在“温泉——崇阳”路段间修建了
“翠竹岭”隧道。如图，隧道BC沿直线ABC打通，
测得∠ABD＝167.2º，BD＝600m，∠D＝77.2º。已知汽车走隧道的耗油量为0.2升/ km，走原山坡公路的耗油量为0.6升/ km。隧道长与山坡公路长的比为1：10，那么汽车每通过“翠竹岭”一次，走隧道比走山坡公路节省油料多少升（精确到0.1升）？
（参考数据：sin12.8º＝0.2215，sin77.2º＝0.9750，cos12.8º＝0.9750，cos77.2º＝0.2215）
25、（本题14分）阅读下列材料：如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点。求证：AC⊥BC。
 证实：过点C作⊙O1和⊙O2内公切线交AB于点D
∵DA、DC是⊙O1的切线
∴DA＝DC
∴∠DAC＝∠DCA
同理：∠DBC＝∠DCB
又∵∠DAC＋∠DCA＋∠DBC＋∠DCB＝180º
∴∠DCA＋∠DCB＝90º
即：AC⊥BC。
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证实过程中使用了哪些定理？请写出其中两个定理的名称或内容；
 （2）以AB所在的直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（―4，0），（1，0），求经过、A、B、C三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判定这条抛物线的
顶点是否落在两圆的连心线O1O2上，并说明理由。
2004吉水中学第一次中考模拟考试数学试卷（答题卷）
卷一（共48分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
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题号 |
1 |
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3 |
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6 |
7 |
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9 |
10 |
11 |
12 |
总分 |
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答案 |
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二、填空题（每小题5分，共30分）
13、 14、 15、
16、 17、 18、
三、解答题（本题共7小题，共72分）
 19、（本题8分）计算：
―2sin30º―
＋
20、（本题8分）如图，是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。求证：△ABF≌△DAE。
21、（本题8分）已知函数y＝x2＋bx＋2的图像经过点（1，6）。
（1）求这个函数的解析式；（2）指出图像的顶点坐标；（3）求使y＝0的x的取值。
22、（本题10分）
（1）做一做：用四块如图l的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形．请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示)
（2）读一读：
式子“1十2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从l开始的100个连续自然数的和。由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“l＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为
，这里“∑”是求和符号。例如：“1十3十5十7十9＋…＋99”(即从l开始的100以内的连续奇数的和)可表示为
；又如“l3十23＋33＋43＋53十63＋73＋83＋93＋103”可表示为
。
同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2十4十6十8十10＋……＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为 ；
②计算：
＝ (填写最后的计算结果)。
23、（本题12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计。请你根据下面尚未并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；
（3）在该问题中的样本容量是多少？答： ；
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）答： ；
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频率分布表 |
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分组 |
频数 |
频率 |
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50.5～60.5 |
4 |
0.08 |
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60.5～70.5 |
8 |
0.16 |
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70.5～80.5 |
10 |
0.20 |
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80.5～90.5 |
16 |
0.32 |
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90.5～100.5 |
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合计 |
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 （5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答： 。
 24、（本题12分）温州市政府为改善交通状况，
促进经济发展，在“温泉——崇阳”路段间修建
了“翠竹岭”隧道。如图，隧道BC沿直线ABC
打通，测得∠ABD＝167.2º，BD＝600m，∠D＝77.2º。
已知汽车走隧道的耗油量为0.2升/ km，走原山坡公路的耗油量为0.6升/ km。隧道长与山坡公路长的比为1：10，那么汽车每通过“翠竹岭”一次，走隧道比走山坡公路节省油料多少升（精确到0.1升）？
（参考数据：sin12.8º＝0.2215，sin77.2º＝0.9750，cos12.8º＝0.9750，cos77.2º＝0.2215）
25、（本题14分）阅读下列材料：如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点。求证：AC⊥BC。
证实：过点C作⊙O1和⊙O2内公切线交AB于点D
∵DA、DC是⊙O1的切线
∴DA＝DC
∴∠DAC＝∠DCA
同理：∠DBC＝∠DCB
又∵∠DAC＋∠DCA＋∠DBC＋∠DCB＝180º
∴∠DCA＋∠DCB＝90º
即：AC⊥BC。
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证实过程中使用了哪些定理？请写出其中两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在的直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（―4，0），（1，0），求经过、A、B、C三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判定这条抛物线的
顶点是否落在两圆的连心线O1O2上，并说明理由。
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