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[组图]武汉市中考数学试题及答案

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武汉市中考数学试题及答案

A卷

一、判定题(共10小题,每小题2分,共20分)

下列各题请你判定正误,若是正确的,请在答题卡上将A涂黑,若是错误的,请在答题卡上将B涂黑。

1.方程 的二次项系数为3,一次项系5。

2.函数 中,自变量x的取值范围是

3.直角坐标系中,点P(6,-7)在第四象限。

4.函数 是反比例函数。

5.数据5,3,7,8,2的平均数是5。

6.

7.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。

8.长度相等的两弧是等弧。

9.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。

10.两圆相外切,这两个圆的公切线共有三条。

二、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)

下列各题均有四个备选答案,其中且只有一个是正确的。请在答题卡中将正确答案的代号涂黑。

11.一元二次方程 的根为( ).

(A)x=1 (B)x=-1 (C) (D)

12.不解方程,判别方程5 -7x 5=0的根的情况是( ).

(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根

(C)只有一个实数根 (D)没有实数根

13.函数 中自变量x的取值范围是( ).

(A)x≠-1 (B)x>-1 (C)x≠1 (D)x≠0

14.下列函数中,一次函数是( ).

(A) (B) (C) (D)

15.一次函数y=x 1的图象在( ).

(A)第一、二、三象限 (B)第一、三、四象限

(C)第一、二、四象限 (D)第二、三、四象限

16.如图,已知圆心角∠BOC= ,则圆周角∠BAC的度数为( ).

(A) (B) (C) (D)

17.已知圆的半径为6.5cm,假如一条直线和圆心的距离为9cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( ).

(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相交或相离

18.已知⊙ 和⊙ 的半径分别为3cm和4cm,圆心距 =10cm,那么⊙ 和⊙ 的位置关系是( ).

(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离

19.过⊙ 内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为( ).

(A)3cm (B)6cm (C) cm (D)9cm

20.若二次函数 ,当x取 )时,函数值相等,则当x取 时,函数值为( ).

(A)a c (B)a-c (C)-c (D)c

B

三、选择题

下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的。请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

21.计算 的结果为( ).

(A)1 (B)x 1 (C) (D)

22.(1,3)关于原点过对称的点的坐标是( ).

(A)(-1,3) (B)(-1,-3) (C)(1,-3) (D)(3,1)

23.若a≤1,则 化简后为( ).

(A) (B)

(C) (D)

24.小明家装修房屋,用同样的正多边形瓷砖铺地,顶点连着顶点,为铺 满地面而不重叠,瓷砖的外形可能有( ).

(A)正三角形、正方形、正六边形 (B)正三角形、正方形、正五边形

(C)正方形、正五边形 (D)正三角形、正方形、正五边形、正六边形

25.若点(3,4)是反比例函数 图象上一点,则此函数图象必须经过点( ).

(A)(2,6) (B)(2,-6) (C)(4,-3) (D)(3,-4)

26.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD= ,∠EDC= 。则∠DAE的度数为( ).

(A) (B) (C) (D)

27.在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下表,通过计算可知两组的方差为 。下列说法:①两组的平均数相同;②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定;③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数;④两组成绩的中位数均为80,但成绩≥80的人数甲组比乙组多,从中位数来看,甲组成绩总体比乙组好;⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多,高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有( ).

分数

50

60

70

80

90

100

甲组

2

5

10

13

14

6

乙组

4

4

16

2

12

12

(A)2种 (B)3种 (C)4种 (D)5种

28.如图,外切于P点的⊙⊙ 和⊙ 是半径为3cm的等圆,连心线交⊙ 于点A,交⊙ 于点B,AC与⊙ 相切于点C,连结PC,则PC的长为( ).

(A) cm (B) cm (C) cm (D) cm


29.某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%),仍可获利20%,若该商品的标价为每件28元,则该商品的进价为( ).

(A)21元 (B)19.8元(C)22.4元 (D)25.2元

30.抛物线 的图角如图,则下列结论:① >0;②

;④ <1.其中正确的结论是( ).

(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④

31.小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图,若返回时上、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是( )。

(A)37.2分钟 (B)48分钟 (C)30分钟 (D)33分钟

32.已知:如图, 中, ,BC为定长,以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。连结DE、OE。下列结论:①BC=2DE;②D点到OE的距离不变;③BD+CE=2DE;④OE为外接圆的切线。其中正确的结论是( )。

(A)①② (B)③④ (C)①②③ (D)①②④

四、填空题(共4小题,每小题2分,共8分)

33.(本题共有A、B两小题,请你只选择一题作答)

A.请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解

B.用计算器计算: 。(精确到0.01)

34.在同一平面上,1条直线把一个平面分成 个部分,2条直线把一个平面最多分成 个部分,3条直线把一个平面最多分成 个部分,那么8条直线把一个平面最多分成 部分。

35.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D, ,垂足为E,要使DE是⊙O的切线,则图中的线段应满足的条件是


36.如图, 中, ,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为

五、证实与解答题(本大题共3小题,共22分)

37.(本题6分)武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中,进行了小论文的评选。各校交论文的时间为5月1日至30日,评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图,已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第二组的频数为18。请回答下列问题:

(1)本次活动共有多少篇论文参加评选?

(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?

(3)经过评选,第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖,问这两组哪组获奖率较高?

38.(本题8分)如图,已知:⊙ 、⊙ 外切于点P,A是⊙ 上一点,直线AC切⊙ 于点C交⊙ 于点B,直线AP交⊙ 于点D。

(1)请你判定 是否成立(不需证实);

(2)将“⊙ 、⊙ 外切于点P”改为“⊙ 、⊙ 内切于点P”,其他条件不变。(1)中的结论是否仍然成立?出图形并证实你的结论。

39.(本题8分)2004年8月中旬,我市受14号台风“云娜”的影响后,部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况,市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程;若甲队先做了8天后,剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?又已知甲队每施工一天需要费用2万元,乙队每施工一天需要费用1万元,要使完成该工程所需费用不超过35万元,则乙工程队至少要施工多少天?

六、综合题(本题10分)

40.已知抛物线 ,交 轴的正半轴于C点,且

(1)求抛物线的解析式;

(2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。假如存在,求符合条件的直线的表达式;假如不存在,请说明理由。

七、综合题(本题14分)

41.已知:如图,直线 轴于 ,交 轴于 ,⊙ 轴相切于O点,交直线 于P点,以 为圆心 P为半径的圆交 轴于A、B两点,PB交⊙ 于点F,⊙ 的弦BE=BO,EF的延长线交AB于D,连结PA、PO。

(1)求证:

(2)求证:EF是⊙ 的切线;

(3) 的延长线交⊙ 于C点,若G为BC上一动点,以 为直径作⊙ 于点M,交 于N。下列结论① 为定值;②线段MN的长度不变。只有一个是正确的,请你判定出正确的结论,并证实正确的结论,以及求出它的值。

参考答案

A卷共60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

A

A

A

A

B

A

A

二、选择题(每小题4分,共40分)

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

答案

C

D

A

B

A

C

C

D

A

D

B卷(共90分)

三、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)

题号

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

答案

C

B

B

A

A

C

D

A

A

B

A

D

四、填空题(共4小题,每小题2分,共8分)

33.A如 B 2.35

34.37 35.AB=AC或BD=DC 36.

五、证实与解答题(本大题共3小题,共22分)

37.(本题6分)答:(1)本次活动共有120篇论文参评;

(2)第四组上交的论文数量最多,有36篇;

(3)第六组获奖率最高。

38.(本题8分)(1)∠BPC=∠CPD成立。

(2)解:(1)中的结论仍然成立。

过点P作两圆的公切线PM,

则∠MPB=∠A,∠MPC=∠BCP。

∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA。

∴∠BPC=∠CPD

39.解:设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天。

依题意得

解之得

经检验知它们适合方程组和题意。

则甲队天天施工1200÷20=60m,乙队天天施工1200÷30=40m.

设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天,b天.

依题意得

解之得b≥35.

答:甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天,30天;要使完成该工程所需费用不超过35万元,则乙工程队至少要施工15天。

六、综合题(本题10分)

40.解:(1)由条件知AO=| |=- ,OB=| |= ,OC=3(m 1).

得: .

,| |>| |,

=m-2<0,∴m=1.

∴函数的解析式为

(2)存在与抛物线只有一个公共点C的直线.

C点的坐标为(0,6).

①当直线过C(0,6)且与x轴垂直时,直线也抛物线只有一个公共点,

∴直线

②过C点的直线 ,与抛物线 只有一个公共点C,

只有一个实数解。

,∴ ,∴

∴符合条件的直线的表达式为

七、综合题(本题14分)

41.证实:(1)连结

,

,

.

,

,∴

又AB为直径,∴ ,

(2)延长ED交⊙ 于点H,连结PE。

BO为切线,∴

又∵BE=BO,∴

,∴ ,

, ∴BE=BH,

又由(1)知 ,∴

∴EF为⊙ 的切线。

(3)MN的长度不变。

过N作⊙ 的直径NK,连结MK。

,又NK=

,∴MN=ED。

,∴ =5,

AB=16,且OD= ,∴AD=7,BD=9。

,∴

故MN的长度不会发生变化,其长度为

来源:中国哲士网

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