题 号

11

12

13

14

15

答 案

-20

28

5

乙

1，2，11，12；或3，4，9，10； 或5，6，7，8

三、解答题:（每小题6分，共24分）

16．解：原式= ……2分

= …3分 = .…5分 = 1 …6分 (省略1-2个步骤不扣分)

17．解：（方法一）设他行走剩下的一半路程的速度为x，……1分

则 x≥ 2.4-1.2 …3分 x≥6. .…5分

答：他行走剩下的一半路程的速度至少为6千米/小时. (6分)

（方法二）设他行走剩下的一半路程的速度为x，……1分 则 12x = 2.4-1.2 …3分

x=0.1. .…5分, 所以只要行走速度大于0.1千米/分,小华都能按时到校(不答此点不扣分).

答：他行走剩下的一半路程的速度至少为0.1千米/分. …6分

(注：任何正确解法都可以同样评分，结果还有100米/分； 米/秒，无速度的单位或速度的单位错误扣1分； )

18．证实：在△ABE和△ACD中，

∵∠BAE＝∠CAD(或∠A＝∠A) ……2分

又∵ AB＝AC, AE＝AD,

∴ △ABE≌△ACD . .…5分 ∴∠B＝∠C . …6分

19．补全左视图……2分，画出俯视图……4分

（漏掉圆心扣1分;画的俯视图半径超过1.5倍扣1分）

四、解答题:（每小题7分，共21分）

20.本题提供了两个备选题，由考生任选一个予以解答. 两题全做者，以其得分较高的一个作为本题的得分.

20—1．解：（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线， ∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分

∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，…3分 ∴AB＝AC…4分

（方法2）连接AD，…1分 ∵AB是⊙O的直径，∴AO⊥BC，…3分

∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分

（方法3）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线，∴OD= AC 2分

（2） 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°

∴∠B＜∠ACB＝90°.∠C＜∠ACB＝90°.∴∠B、∠C为锐角. .…6分

∵AC和⊙O交于点F，连接BF，

∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形…7分

20－2. 解：（1）（方法一）∵∠AOF＝∠OCB，…1分 又∵∠BOA＝2∠OCB， … 2分

∴∠AOF＝∠BOF…3分∴OP为∠BOA的角平分线..………4分

（方法二）∵∠AOF＝∠OCB，…1分∴PO∥BC ，∴∠POB＝∠OBC， 2分又∵OB=OC，

∴∠OCB＝∠OBC，∴∠AOF＝∠POB， 3分∴OE为∠BOD的角平分线.. 4分

（2）（方法一）

∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AO，

∵∠MON＝60°，∴∠AOF＝ ∠MON＝30°，

∴AF＝ OF＝5，由勾股定理得：AO＝5 . …5分

∵AO＝BO，∴△AOB是等腰三角形，∵OP平分∠AOB，∴PO⊥AB，………6分

在Rt△AOF中，S⊿AOF＝ AO×AF＝ FO×AE，即：5 ×5＝10×AE，

∴AE＝ .………7分

（方法二）∵∠MON＝60°，∴⊿AOB为正三角形，∵OP平分∠MON，

∴AE＝BE＝ AB， 5分， ∵OP平分∠BOD，∴∠BOF＝30°，又∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AO

在Rt⊿AOF中，AO＝5 ，…6分 ∴AB＝AO＝5 ，∴AE＝ ..…7分

21．解：（方法一）

（1）.用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.

（2）．在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数.

（3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合.

（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合.

（5）将上述步骤4重复30次，共得到30个数.

（6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分）

（方法二）

（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.

（2）使计算器进入产生随机数的状态.

（3）．将1到144作为产生随机数的范围.

（4）进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数.

（5）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分）

注重：本题可以设计多种方法，学生的答案中（法一）只要体现出随机性即可评2分；体现出按时间段顺序编号即可评2分；体现出有放回的抽签（小物品）即可评1分；体现出30次性重复抽签即可评1分；叙述大体完整、基本清楚即可评1分，共7分.（法二）只要体现出按时间段顺序编号即可评2分；体现出30次重复按键即可评1分；其他只要叙述大体完整、基本清楚即可.

22. 解：(方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面连接点，不答此点不扣分）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.…2分，

则A（0，0.5），B(－450, 94.5)，…4分 C(450，94.5).

由题意，设抛物线为：y＝ax2＋0.5.…5分

将C(450，94.5)代入求得:

或 .∴ ……6分

当x=350时,y=57.4；当x=400时,y=74.8.…7分　　　　

∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长都约为74.8米．.. …………

(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的【竖直钢拉索与桥面连接点所在的（不答此点不扣分）】直线为x轴建立平面直角坐标系.…2分

则B(- 450, 94),C(450,94).…3分

设抛物线为：y＝ax2 .……………4分

将C(450,94)代入求得:

或 .∴ .…5分

当x =350时, y = 56.9，当x=400时, y=74.3.…6分∴56.9 0.5=57.4， 74.3 0.5=74.8.…7分

∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长约为74.8米.

五、解答题:（每小题10分，共30分）

23.解：(1) 5万初中毕业生利用废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：

5×104×10÷1000×18÷80＝112.5（亩）……… 3分

或分步骤计算：5万初中毕业生

①废纸回收的数量：5×104×10＝5×105（公斤）＝ 500（吨）…1分

②因废纸回收使森林免遭砍伐的数量：500×18＝9000 ……… 2分

③因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：9000÷80＝112.5（亩）………3分

（注：学生因简单叙述或无文字叙述直接得出计算结果不扣分）

（2）设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x，依题意可得

1374.094×（1＋x）2＝1500.545 ……… 5分

解得：x＝0.045＝4.5％ ……… 6分

∴ 2005年初到2006年初全市新增加的森林面积:

1500.545×104×(1 4.5％)2×4.5％ = 737385（亩）………7分

又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积:

415×104×28×15％÷1000×18÷50=6275（亩）…9分 (结果正确即评2分，此点可单独评分)

∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数:

737385（亩） 6275（亩）= 743660（亩） ……… 10分

24. 解：(1)∵点G与点E关于点F对称，∴GF=FE …………1分

∵HI∥BC，∴∠GIF=∠EJF，又∵∠GFI=∠EFJ，∴△GFI≌△EFJ，∴GI=JE ………2分

同理可得HG=EK ，∴HI=JK, ∴四边形HIKJ是平行四边形 ………3分

(注：说明四边形HIJK是平行四边形评1分,利用三角形全等说明结论的正确性评2分)

（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5 …………4分

如图1，∵AE过平行四边形HIJK的中心F,

∴HG=EK, GI=JE.∴HG/BE=GI/EC.

∵CE＞BE,∴GI＞ HG, ∴CK＞BJ.

∴当点F在AE上运动时, 点K、J 随之在BC上运动, 图1

如图2，当点F的位置使得B、J重合时，这时点K仍为CE上的某一点（不与C、E重合），而且点H、I也分别在AB、AC上.……6分

（这里为独立评分点，以上过程只要叙述大体清楚，说理较为明确即可评2分，不说明者不评分，知道要说理但部分不正确者评1分）

设EF＝x，∵∠AHG＝∠ABC＝45°，AE＝5，

∴BE＝5＝GI，AG＝HG＝5—2x ,CE＝ —5.……7分

∵△AGI∽△AEC，∴AG∶AE＝GI∶CE. 图2

∴(5—2x)∶5＝5∶( —5) ……………9分

∴x＝1，∴AF＝5—x＝4 ∴ ＜AF≤4.……………10分

25. 解：（1）yB=5=半径; xCyC= , y2C=25, 得C (4,3) …2分和C(4,－3) …3分

（2）①过点P（4，3）、Q（3，5）的抛物线y=a0x2＋h0即为y=－ x2 ,得h0＝ .

过P1(p 1，3)、Q1（p，5）的抛物线y=a1x2＋h1即为y= ,

h1= .

h0—h1＝ － ………4分

＝ ＝ ，

（∵MQ＞M1Q1，其中MQ＝6，∴0≤p＝1／2M1Q1＜3，）可知0≤p＜3；

∴7p 3＞0，2p 1＞0，3-p＞0，因而得到h0—h1＞0，证得h0＞h1.

（或者说明2p 1＞0， 在0≤p＜3时总是大于0，得到h0—h1＞0.…5分

②显然抛物线y=ax2 bx c的开口方向向下，a＜0.

当T运动到B点时，这时B、T、K三点重合即B为抛物线的顶点，∴yK≥5；…6分

将过点T、B、C三点的抛物线y=ax2 bx c沿x轴平移，使其对称轴为y轴，这时yK不变.（8分，这里为独立评分点）

则由上述①的结论，当T在FB上运动时，过F（－3，5）、B（3，5）、C（4，3）三点的抛物线的顶点为最高点，∴yK≤ ，……9分

∴ 5≤yK≤ .……10分

（说明：①（1）中C( 4, 3 )和 C( 4,－3 ) 任得一个评2分；

②（1）未解出不影响（2）的评分；

③ 叙述不简洁不扣分，叙述欠清楚、完整全题最多扣1分.）