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⑵、假如a＋b－c＝m，观察上表猜想： eq \f(S,l) ＝__________(用含有m的代数式表示)。 ⑶、证实⑵中的结论。 七、(11分) 24、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝2，DC＝2 eq \r(2)，点P在边BC上运动(与B、C不重合)，设PC＝x，四边形ABPD的面积为y。 ⑴、求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2005年河南省课改实验区中招试测试题答案及评分标准 数学 说明： 1、本参考答案中每题只提供了一种解法，假如考生的解答与提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分。 2、评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅。假如考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少 ，但原则上不超过后继部分应得分数之半；假如有严重概念性错误，就不给分。 一、选择题(每小题3分，共18分) 1、A 2、C 3、D 4、B 5、D 6、A 二、填空题(每小题3分，共27分) 7、x≥－7； 8、正确合理即可； 9、1.1 10、∠CAB＝∠BCD或∠CBA＝∠BDC或BC2＝AC·BD等； 11、1∶2 12、2≤y≤5 13、－2 14、168x13 15、＝ 三、(第16、17小题各7分，第18小题8分，共22分) 16、解：原式＝ eq \f(x2－1－x,x－1)＝－\f(1,x－1). 当x＝ eq \r(2)＋1时，原式＝－ eq \f(1,\r(2)＋1－1)＝\f(\r(2),2) ………………………………………………… 7分 17、解：⑴、甲品牌被调查用户数为：50＋100＋200＋100＝450(户) 乙品牌被调查用户数为：10＋90＋220＋130＝450(户) 甲品牌满足程度分数的平均值＝ eq \f(50×1＋100×2＋200×3＋100×4,450)≈2.78分 乙品牌满足程度分数的平均值＝ eq \f(10×1＋90×2＋220×3＋130×4,450)≈3.04分 答：甲、乙品牌满足程度分数的平均值分别是2.78分、3.04分。……………………… 1分 ⑵、用户满足程度较高的品牌是乙品牌。 因为乙品牌满足程度分数的平均值较大，且由统计图知，乙品牌“较满足”、“很满足”的用户数较多；该品牌用户满足程度的众数是3分。………………………………………… 3分 18、解：小华当乙方。理由：设A1表示第一个黑球，A2表示第二个黑球，B1表示第一个白球，B2表示第二个白球。有24种可能结果(可以利用树状图或表格解释)，黑白相间排列的有8种。因此，甲方赢的概率为 eq \f(8,24)＝\f(1,3) ，乙方赢的概率为 eq \f(2,3) ，故小华当乙方。…………… 8分 四、(8分) 19、解：设甲种服装的标价是x元，则进价是 eq \f(x,1.4) 元；乙种服装的标价是y元，则进价是 eq \f(y,1.4) 元。…………………………………………………………………………………………… 2分 依题意，得： eq \b\lc\{(\a\al(x＋y＝210,0.8x＋0.9y＝182)) …………………………………………………………… 5分 解之，得： eq \b\lc\{(\a\al(x＝70,y＝140)) ………………………………………………………………………… 7分 eq \f(x,1.4)＝\f(70,1.4)＝50(元)， eq \f(y,1.4)＝\f(140,1.4)＝100(元)……………………………………………………… 8分 五、(每小题8分，共16分) 20、只要正确、合理即可，以下三种方案供参考。写出一种方案给4分，满分8分。 解：设梯形上、下底分别为a、b，高为h。 方案一：如图1，连结梯形上、下底的中点E、F，则S四边形ABFE＝S四边形EFCD＝ eq \f((a＋b)h,4) 方案二：如图2，分别量出梯形上、下底a、b的长，在下底BC上截取BE＝ eq \f(1,2)(a＋b)，连接AE，则S△ABE＝S四边形AECD＝ eq \f((a＋b)h,4) 。 方案三：如图3，连结AC，取AC的中点E，连结BE、ED，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积的一半。 分析此方案可知，∵AE＝EC，∴S△AEB＝S△EBC，S△AED＝S△ECD， ∴S△AEB＋S△AED＝S△EBC＋S△ECD，
21、测量A、B两点间距离的方法有很多种，答案不惟一，一般采用全等、相似的知识来解决，只要答案合理、正确均给分。 六、(每小题9分，共18分) 22、⑴、△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB；………………………… 3分 ⑵、∵BF＝DE，∴BF＋FE＝DE＋FE，即BE＝DE。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。
在△ABE和△CDF中： eq \b\lc\{(\a\al(AB＝CD,∠ABE＝∠CDF,BE＝DE)) ∴△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD， ∴HC∥CG，∴四边形AGCH为平行四边形。…………………………………………… 3分 23、⑴填表：
| 三边a、b、c
| a＋b－c
| eq \f(S,l)
| 3、4、5
| 2
| eq \f(1,2)
| 5、12、13
| 4
| 1
| 8、15、17
| 6
| eq \f(3,2) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
…………………………………………… 3分
⑵、 eq \f(S,l)＝ eq \f(m,4)……………………………………………………………………………………… 3分
⑶、证实：∵a＋b－c＝m，∴a＋b＝m＋c，
∴a2＋2ab＋b2＝m2＋c2＋2mc。
∵a2＋b2＝c2，∴2ab＝m2＋2mc
∴ eq \f(ab,2)＝\f(1,4)m(m＋2c)
∴ eq \f(S,l)＝ eq \f(\f(1,2)ab,a＋b＋c)＝\f(\f(1,4)m(m＋2c),m＋c＋c)＝ eq \f(m,4) ……………………………………………………………… 9分
七、(11分)
24、⑴过点D作DE⊥BC于E，
∵∠ABC＝900，∴DE＝AB＝2，
又∵DC＝2 eq \r(2)，∴EC＝ eq \r(DC2－DE2) ＝2
∴BC＝BE＋EC＝AD＋EC＝2＋1＝3
∴S四边形ABPD＝ eq \f((AD＋BP)·AB,2)＝\f((1＋3－x)×2,2)＝4－x，
即 y＝－x＋4 (0＜x＜3）……………………………………………………………… 4分
⑵当P与E重合时，⊙P与⊙D相交，不合题意；
当点P与点E不重合时，在Rt△DEP中，
DP2＝DE2＋EP2＝22＋|2－x|2＝x2－4x＋8
∵⊙P的半径为x，⊙D的半径为 eq \f(1,2) ，
∴①当⊙P与⊙D外切时，
(x＋ eq \f(1,2) )2＝x2－4x＋8，解得 x＝ eq \f(31,20)
此时四边形ABPD的面积y＝4－ eq \f(31,20) ＝ eq \f(49,20) ………………………………………………… 8分
②当⊙P与⊙D内切时，
(x＋ eq \f(1,2) )2＝x2－4x＋8，解得 x＝ eq \f(31,12)
此时四边形ABPD的面积y＝4－ eq \f(31,12)＝ eq \f(17,12)
∴⊙P与⊙D相切时，四边形ABPD的面积为 eq \f(49,20) 或 eq \f(17,12)…………………………………… 11分
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A、1×109 B、1×1010 C、1×1011 D、1×1012
4、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )
10、已知：如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是___________________________。
13、双曲线y＝ eq \f(k,x) 和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别
“＝”或“＞”）。
⑵、根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满足程度较高？该品牌用户满足程度分数的众数是多少？
18、小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色。小明说：“使劲摇摆罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，假如是黑白相间地排列(如图所示)，就算甲方赢，否则就算乙方赢。”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出主意，并说明理由。
21、如图是一条河，点A为对岸一棵大树，点B是该岸一根标杆，且AB与河岸大致垂直，现有如下器材：一个卷尺，若干根标杆，根据所学的数学知识，设计出一个测量A、B两点间距离的方案，在图上
⑵、延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H(请补全图形)，证实四边形AGCH是平行四边形。
⑵若以D为圆心、 eq \f(1,2)为半径作⊙D，以P为圆心、以PC的长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积。
∴图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积的一半
∴∠ABD＝∠CDB。