数学试题(非实验区)

(满分：150分；考试时间：120分钟)

一、填空题(本大题有14题，每小题3分，共42分)

请将正确答案直接填写在横线上。

1．计算：－2×3= 。

2．单项式 的次数是 。

3．小明在中考前到文具店买了2支2B铅笔和一副三角板，2B铅笔每支x元，三角板每副2元，小明共花了 元。

4．分解因式： ＝ 。

5．函数 的自变量x的取值范围是 。

6．我市今年参加中考的学生数为64397人，把这个数保留两个有效数字可记为 。

7．请你写出一个点坐标，使这点在反比例函数 的图象上，则这个点的坐标为 。

8．写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形 。

9．如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，

若PB=BC=2，则PA= 。

10.在比例尺为1∶500 000的福建省地图上，量得省会

福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际

距离约为 千米。

11.方程 =2x的解是 。

12.如图，一铁路路基的横截面是等腰梯形，根据图中数据计算路基的高为 m。

13.如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大

正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积

之和为 。

14.观察分析下列数据，按规律填空： ，2， ，2 ， ，…， (第n个数)。

二、选择题(每题4分，共24分)

本大题有6题，每题都有A、B、C、D四个答案，其中有一个且只有一个答案是正确的。请把正确的答案的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得零分。

15．下列计算正确的是( )

A B C D

16．菱形和矩形一定都具有的性质是( )

A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D每条对角线平分一组对角

17．用换元法把方程 化为关于y的方程 ，那么下列换元正确的是( )

A B C D

18．如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是( )

A北偏西52° B南偏东52° C西偏北52° D北偏西38°

19．关于x的一元二次方程 的两根为 那么代数式 的值为( )

A B C 2 D－2

20．小明骑自行车上学，从家里出发后以某一速度匀速前进，中途由于自行车出了故障，停下修车耽误了一段时间。为了按时到校，小明加快速度 (仍保持匀速)前进，结果准时到达学校。下列能大致表示小明行进路程s(千米)与行进时间t(小时)之间关系的图象为( )

三、解答题(本大题有7题，第21、22题每题10分；23～25题每题12分；第26～27题每题14分，共84分)

21．计算：

22．如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°，边AB=6cm.

（1） 求边AC和BC的值；

（2） 求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.

(结果用含π的代数式表示)

23．某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40％；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作.

⑴填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元；

⑵分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半。问：抽调的人数应该在什么范围？

24．如图，给出五个等量关系：①AD=BC、②AC=BD、③CE=DE、④∠D=∠C、

⑤∠DAB=∠CBA。请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题(只需写出一种情况)，并加以证实。

25．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：

次 数 成 绩 姓 名	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
王军	68	80	78	79	81	77	78	84	83	92
张成	86	80	75	83	85	77	79	80	80	75

利用表中提供的数据，解答下列问题：

（1）填写完成下表：

（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差 =33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差 ；

（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。

26．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD DE=AB=a。

（1）求证：△ADE∽△BEC；

（2）当点E为AB边的中点时(如图2)，

求证：①AD BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；

（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由。

27．如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

（2）若直线y=kx t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证实四边形CDAN是平行四边形；

参考答案：（本答案为本人计算所得，请各位同行谨慎使用，发现错误，请告诉本人，邮箱：guoxinyun@gmail.com，不胜感激。）

一、填空题

1.－6 2. 5 3. （2x 2） 4. （a 2）(a-2) 5. x≠2

6. 6.4× 7. 答案不唯一（只要横坐标与纵坐标乘积为－2都对）

8. 填线段、直线、矩形、正方形、圆等都对。 9.

10. 230 11. 12. 5

13. 64 14.

二、选择题

15.C 16.B 17.D 18.A 19.B 20.A

三、解答题

21.解：原式＝ ＝1

22.解：（1）AC＝ cm，BC＝ cm

（2）所求几何体的侧面积S＝ （ ）

23.解：（1）填空：（1＋40％）a，（50－x）（1＋40％）a， 3a ，3ax.

（2）由题可得不等式组： （其中a＞0）

解得x的取值范围为：

由于x只能取正整数，所以抽调的人数应在9－14人之间（包括9人和14人）

24.解：略。

25.解：（1）

（2） ＝13

（3）略。

26.（1）太简单，略。

（2）过点E作梯形两底的平行线交腰CD于F，则F是CD的中点，

则EF既是梯形ABCD的中位线，又是Rt△DEC斜边上的中线。

根据各自的性质：AD BC＝2EF， CD＝2EF

所以 AD BC＝CD.

由△EFD是等腰三角形（FD＝FE＝ ）得

∠FDE＝∠FED

由EF∥AD可得 ∠ADE＝∠FED

∴∠FDE＝∠ADE，即DE平分∠ADC；

同理可证：CE平分∠BCD。

（3）设AD＝x，由已知AD DE＝AB=a得DE＝a－x，又AE＝m

在Rt△AED中，由勾股定理得：

化简整理得： ①

在△EBC中，由AE＝m，AB＝a，得BE＝a－m

因为△ADE∽△BEC，所以 ，

即： ，

解得：

所以△BEC的周长＝BE＋BC＋EC＝

＝ ＝

＝ ②

把①式代入②，得△BEC的周长＝BE＋BC＋EC＝ ，

所以△BEC的周长与m无关。

27.解：（1）由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为

又抛物线经过点N（2，3），所以 解得a＝－1

所以所求抛物线的解析式为y＝

令y＝0，得 解得：

得A（－1，0） B（3，0） ；

令x＝0，得y＝3，所以 C（0，3）.

（2）直线y=kx t经过C、M两点，所以 即k＝1，t＝3

直线解析式为y＝x＋3.

令y＝0，得x＝－3，故D（－3，0） CD＝

连接AN，过N做x轴的垂线，垂足为F.

设过A、N两点的直线的解析式为y＝mx＋n，

则 解得m＝1，n＝1

所以过A、N两点的直线的解析式为y＝x＋1

所以DC∥AN.

在Rt△ANF中，AN＝3，NF＝3，所以AN＝

所以DC＝AN。

因此四边形CDAN是平行四边形.

（3）假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u） 其中u＞0，则PA是圆的半径且

过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ＝PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。

由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，

由P（1，u）得PE＝u， PM＝|4-u|， PQ＝

由 得方程： ，解得 ，

舍去负值u＝ ，符合题意的u＝ ，

所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1， ）.