（圆的基本性质1）

一．填空题：

1．有长、宽分别为4 cm、3 cm的矩形ABCD，以A为圆心作圆，若B、C、D至少与一点且至少只有一点在圆内，则圆的半径R的取值范围是 ；

2．圆的一条弦与直径相交成 的角，且把直径分为1 cm和5 cm，那么这弦的弦心距为

cm，弦长为 cm；

3．⊙O的半径为2 cm，P为⊙O内一点，且PO = 1 cm，则⊙O过P点的弦中，最短的弦长为 cm，它所对的劣弧为 度；

4．内接于圆的非凡四边形是 ；

5．如图2，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD = AB；

假如∠ADB = ，那么∠BOC = ；

6．一个半径是5cm的圆，它的一条弦长是6cm，则弦心距是 ；

7．已知，等边ΔABC内接于⊙O，AB=10cm,则⊙O的半径是 ；

8．一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数是 ；

9．已知圆O的弦AB经过弦CD的中点P，若AP=2cm,CD=8cm,则PB的长是 ；

10．如图（5），弧 的度数是 ，则 ；

11．如图（6）， ，则 ；

12．如图（7）， ， ，则 。

13．已知某圆的半径是 ，请写出它的其中一条弦的长度____________。

14．如图（8），弦 ， 的半径为 ， ， ，

则 、 之间的距离是___________ ；

15．如图（9）， 是直径所在的直线，且

平分 ， ， ，则：

① ；②弧 等于弧 ；③ ；

④弧 等于弧 ；⑤ ；其中结论正确的是________________(填序号) 。

16．7、如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，

AB＝12cm，∠B＝30°，则∠ECB＝ 度，CD＝ cm；

17．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C　，

若AB＝6，CE＝1，则CD＝ ，OC＝ ；

18．如图, 四边形ABCD内接于⊙O, M为AB

延长线上一点. 已知∠AOC=130°, 则∠MBC=_______度；

二．选择题：

18．三角形的外心是这个三角形的三条中位线组成的三角形的 （ ）

A 外心 B 垂心 C 重心 D 以上答案都不对

19．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，

那么 （ ）

A ∠1 ∠2 = 90 B ∠1 ∠2

C ∠1 =∠2 D ∠1 ∠2

20．下列命题中，真命题的个数为 （ ）

①所有过圆心的直线都是圆的对称轴；②任意一条弦所在的直线都是圆的对称轴，③任意一条弦的垂直平分线都是圆的对称轴；④任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴

A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 （ ）

21．如图：B、C、D在⊙O上，∠BOD = 100 ，则∠BCD （ ）

A 130 B 100 C 80 D 50

22．在⊙O中， AB = 2 AC，那么 （ ）

A AB = AC B AB =2 AC C AB 2AC D AB 2AC

23．⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是 （ ）

A 30 B 150 C 30 或150 D 60

24．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD = 120 ，那么∠BCD是 （ ）

A 120 B 100 C 80 D 60

25．下列命题中真命题是 （ ）

A 平分弦的直径垂直于弦 B. 圆的半径垂直于圆的切线

C. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 D. 等弧所对的圆心角相等

26．如图10，AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦，若AB=10cm,CD=8cm，

那么A、B两点到直线CD的距离之和为 （ ）

A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm

27．下面命题中，是真命题的有 （ ）

①平分弦的直径垂直于弦；②假如两个三角形的周长之比为3∶ ，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。

A 1个　 B 2个　 C 3个 　D 4个

28．如图，⊙O的直径AB＝10，E是OB上一点，弦CD过点E，

且BE＝2，ED＝2 ,则弦心距OF为 （ ）

A 1　 B C D

三．解答题：

29．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。

30．已知，如图，⊿ABC内接于⊙O，D是AC 的中点，BD交AC于点E，求证：

31．如图6,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,AD=AE,AE的延长线与BC的延长线交于点F.求证: (1) ∠1=∠2 (2) AC =AD AF.

32．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2＝PE·PO。①求证：PC是⊙O的切线；②若OE∶EA＝1∶2，PA＝16，求⊙O的半径；③在②的条件下，求sin∠PCA的值。

33．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，且AD⊥BC，过AD的圆分别交AC、BC、AB于点E、F、G。①求证：GF＝AE；②若AB＝6，⊙O的半径为 ，求tan∠ADG的值。