数 学 试 题(2004年中考数学模拟试卷(11))
（满分：120分，考试时间：120分）
姓名 学号 得分
一、填空题（每小题3分，共18分）
1．– 0.2的倒数是 ，在数轴上表示有理数a的点到原点的距离为1，则a = ，若一个实数的平方根为b – 3和3b 7，则b = ；
2．计算： EQ \F(1,3) x 2y·（– 6xy 2）= ，函数y = EQ \F((x - 1) 0 2,\R(,3 x)) 中，自变量x的取值范围是 ，
化简：– EQ \R(,- a 3) = ；
3．已知a、b是方程t 2 – t – 4 = 0的两根，那么因式分解（a b）x 2 y 2 – 2xy ab = ；
4．当x = cos60°时， EQ \F(12 - 3x,x x - 2) ÷ （x - 2 - \F(3x,x 2)） 的值为 ;
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O |
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· |
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P |
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A |
5．把一个半径为8cm的圆片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为 ；
6．如图，⊙O半径为1，P为⊙O外的一点，PA切⊙O于点A，PA = 1，
若AB是⊙O的弦，切AB = EQ \R(,2) ，则PB的长为 ；
二、选择题（每小题3分，共15分）
7．下列二次根式中① EQ \R(,\F( x ,2)) ； EQ ② EQ \R(,8) ；③ EQ \R(,x 2) ；④ EQ \R(,x 2 1) 属于最简二次根式的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是 （ ）
A．AB = CD B．AC = BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC = 90°时，它是矩形
9．在△ABC中，∠C = 90°，AC = 2 EQ \R(,5) ，∠A的平分线交BC于D，且AD = EQ \F(4,3) \R(,15) ，则tan∠BAC的值等于 （ ）
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x |
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O |
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B |
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A |
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y |
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第10题图 |
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D |
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C |
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B |
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A |
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第9题图 |
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D |
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C |
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B |
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A |
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第8题图 |
A． EQ \F( 1 ,3) B． EQ \F( \R(,3) ,3) C． EQ \R(,3) D． EQ \F(8,3) \R(,15)
10．如图，函数y = – kx（k≠0）与y = EQ \F(- 4,x) 的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，则△BOC的面积为 （ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
11．某商场将一种商品A按标价的9折出售，依然可获利10%，若商品A的标价为33元，
那么该商品的进货价为（ ）
A．31元 B．30.2元 C．29.7元 D．27元
三、解答题
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x – y 1 = 0
13．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB = CD，AD // BC，点E在AD上，且EB = EC。
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E |
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D |
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C |
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B BB |
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A |
求证：AE = DE
14．（5分）某居民小区开展节约用水活动成效显著，据对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：
节水量（立方米）
1
1.5
2
户 数
20
120
60
（1）填空：节水量的众数是 ；
（2）求3月份平均每户节约用水多少立方米？
四．多项选择题（每小题4分，共8分）
15．已知抛物线y = ax 2 bx c（a＜0＝经过（– 1，0）点，且满足4a 2b c＞0，以下结论中，正确的是 （ ）
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B |
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A |
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F |
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O |
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D |
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E |
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C |
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· |
16．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，DE⊥AC于E，延长ED、AB交于点F，若DF = 5，BF = 2.5，则下列结论中正确的是（ ）
A．EF是⊙O的切线 B．圆O的半径为 EQ \F(15,4)
C．AE = 6 D．DF 2 = BF 2 AB·BF
五、解答题
17．（8分）黄冈某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运的过程中不慎打坏了5站，该店把余下的灯每站加价4元全部售完，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且价与上次相同，但购买的数量比上次多了9站，求每站灯的进价是多少元？
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O |
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· |
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G |
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E |
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F |
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H |
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D |
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C |
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B |
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A |
18．（9分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，AB = AC，连结AD交⊙O于H，直线HF交BC的延长线于G。
（1）求证：AD经过O点； （2）CD = CG；
（3）若 EQ \F(AH,AF) = \F( 3 ,4) ，CG = 10，求HF的长；
19．（8分）阅读下列材料：三角形重心定理：
三角形的三条中线交于一点（该点叫三角形的重心），这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。
已知：AD、BE和CF是△ABC的三条中线。
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G |
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F |
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E |
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O |
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D |
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C |
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B |
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A |
求证：AD、BE和CF相交于一点，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。
证实：如图，设中线BE、CF相交于O点，由三角形中位线定理知：
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AE = EC EF // BC
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AF = BF EF = EQ \F(1,2) BC
EQ \F(OF,OC) = \F(OE,OB) = \F(EF,BC) OB = 2OE
BC = 2 EF OC = 2OF
连结AO并延长交BC于D，过点C作CG // BE交AD的延长线于G，连结BG
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OE // CG CG = 2OE CG = BO
AE = EC BO = 2OE CG // BO
故AD、BE、CF相交于点O，且BO = 2OE，AO = 2OD，CO = 2OF。
用三角形重心定理解答下列问题：
如图，Rt△ABC中，斜边BC = 6，AD、BE是中线，若AD⊥BE于G。
（1）填空：BG = GE，DG = AD，AD = BC；
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C |
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B |
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A |
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D |
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G |
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E |
（2）求中线BE的长。
20．（9分）张某要在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁片上，剪去一个和三边都相切的⊙A后，在剩余部分的废料上再剪去一个最大的⊙B，因张某不会计算，请你帮他求出⊙B的直径。
21．（12分）某商店钢笔每支25元，该店为促销制定了两种优惠方法：① 买钢笔一支赠予笔记本一个；② 按购买总额的90 %付款。
（1） 某单位需要钢笔10支，笔记本x（x≥10）个，则每种优惠方法的实际付款数y（元）是x的函数，表达式分别为：
y1 = ；y 2 = ；
（2） 若该单位花495元购回了所需物品，问采用哪一种优惠方法比较花算？
（3） 若可以任选一种方法购买，也可以同时两种方法购买，还可以在一种优惠方法中只买一种物品，请你就购买10支钢笔和60个笔记本设计一种最省钱的购买方法。
22．（16分）已知抛物线y = EQ \F(1,3) x 2 bx c与x轴交于点A（– 3，0），与y轴交于点E（0，– 1）。
（1） 求此抛物线的解析式；
（2） 若Q（m，n）在此抛物线上，且– 3≤m≤3，求n的取值范围；
答： （本小题不必写解的过程，只需将答案直接写在横线上）
（3） 设点B是抛物线与x周的另一个交点，P是抛物线上异于点B的一个动点，连结BP交y轴于点N（点N在点E的上方），若△AOE与△BON相似，求点P的坐标。
（4） 设（1）中的抛物线的顶点为M，求以A、M、B为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标。（直接写出点的坐标），其中是否有菱形，若有，写出哪一点的坐标是菱形的第四个顶点的坐标。
