数 学 试 题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，计36分）

1．－ 的倒数是_______.

2．不等式组 的解集是_______________．

3．计算： ，

4．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域．已知1纳米=0．000000001米，一

个氢原子的直径大约是0．1纳米，用科学记数法表示一个氢原子的直径约为________米．

5．已知a、b是实数，且满足 ，则a b=_________________

6．当x=___________时，分式 的值为 0．

7．如图，已知AE= AF，∠B＝∠C，则图中全等的三角形有__________对．

8．如图，是一个圆锥形零件经过轴的剖面图，按图中标明的数据，计算锥角α≈_______（精确到1°）

9．如图，要使ΔADB∽ΔAB C，那么还应增加的条件是_______________（填写一个你认为正确的条件）

10．若等腰三角形的两条中位线长分别为3和4，则它的周长为______________．

11．如图AB是⊙O的直径，AB＝OD，BC=BD，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确的结论：（不添加辅助线）

①___________；②___________；③___________.

12．已知m＜0，n＞0， ，且pq＞0，则 与 的大小关系是

__________________

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分；计32分；每小题都给出四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入下表中）

13．下列运算正确的是（ ）

A、a3 a2＝2a5 B、（－2a6）6＝4a12

C．（－a）2÷（－a2）＝1 D、x3－x2＝x

14．为了解决药品价格虚高和群众看病难的问题，卫生部决定大幅度降低药品价格，其中将

原价为m元的某种常用药品降价40%，则降价后此药价格为（ ）

A． 元 B、 元 C．60%m元 D、40%m元

15．如图，是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，在

排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池

注满水（此时已关闭排水阀门）.则游泳池的蓄水高度

h（米）与注水时间t（小时）之间关系的大致图象是（ ）

16．方程组 的解是（ ）

A、 B、 C、 D、A、

17．下列图形中，是中心对称图形的是

18．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥ DE，测得

∠B=140°, ∠D＝120°，则∠C的度数为（ ）

A．120° B．100° C．140° D．90°

19．如图，已知∠DEC＝80°，弧CD的度数与弧AB的度数的差

为20°，则∠DA C的度数为（ ）

A 35° B．45° C．25° D．50°

20．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，

AC分别交BE、DF于G、H，试判定下列结论：

①ΔABE≌ΔCDF；②AG=GH=HC；③EG=

④SΔABE=SΔAGE，其中正确的结论是（ ）

A．l个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题（本大题共8小题，计82分）

21、（9分）先化简，再求值：·

22．（9分）今年我市某县有初中毕业生约8000人参加体育测试，测试项目为50米跑、1分钟跳绳、1分钟仰卧起坐，最后总成绩按不及格、及格、良、优四个等级记录．为了了解这次体育测试成绩的总体情况，现随机抽取某中学全部考生的体育测试成绩作为样本．根

据抽样统计的情况，得到如下表中的一些数据：

（1）借助计算器，将上表所缺的数据补充完整；（直接填在表中）

（2）样本中成绩的中位数落在_________等级内，成绩的众数落在_________等级内；并

请你估计该县考生获得及格以上（含及格）的人数约有__________________人．

23．（9分）下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．

图①有1块黑色的瓷砖，可表示为

图②有3块黑色的瓷砖，可表示为

图③有6块黑色的瓷砖，可表示为

实践与探索：

（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）

（2）第10个图形有____________块黑色的瓷砖；（直接填写结果）

第n 个图形有 ____________块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）

24．（9分）把矩形纸片OABC放人直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴和y轴的正

半轴上．

（1）将纸片OAB C折叠，使点A与C重合，用直尺和圆规在原图上作出折叠后的

图形，并在图中标明折叠后点B的对应点B’（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在矩形OABC中，连结AC，且AC=2 ，tan∠OAC= ，求A、C两点的坐标；并求（1）中折痕的长

25．（10）已知关于x的方程 有两个不相等的实数根x1、x2；

（1）求m的取值范围；

（2）若（x1－x2）2=8，求m的值．

26．（10）煤炭是龙岩市的主要矿产资源之一，天天有大量的煤炭运往外地．某煤矿现有100

吨煤炭要运往甲、乙两厂．通过了解获得甲、乙两厂的有关信息如下表：（表中运费栏

“元/t·km” 表示每吨煤炭运送二千米所需人民币）

要把100吨煤全部运出，试写出总运费y（元）与运往甲厂x（吨）煤炭之间的函数关系式；假如你是该矿的矿主，请设计出合理的运送方案，使所需的总运费最低，并求出最低的总运费．

27．（12分）已知：如图⊙O是RtΔCDE的外接圆F C上CE，BD和CE的延长线交于点 A，

且 OB∥ED．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若 BC＝6，AD＝4，求⊙O的半径r.

28．（14分）已知二次函数图象的顶点坐标为M(2，0)，直线y＝x 2与该二次函数的图象交

于A、B两点，其中点A在y轴上(如图示)

（1）求该二次函数的解析式；

（2）P为线段用上一动点(A、B两端点除外)，过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为 ，点P的横坐标为x，求出 与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形．若存在，

求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由．