中考
数学辅导之—锐角三角函数和函数的图像
一、学习目标：
（一）1.理解锐角三角函数定义,会用锐角三角形定义列出函数关系式解直角三角形.
2.了解锐角三角函数的四个同角间的函数恒等式,并会解一些相关的题目.
3.理解锐角三角函数的性质,会比较在某个范围内正弦和正弦,正弦和余弦, 正切和正切,正切和余切的大小,及利用函数值的大小判定角的大小.
4.熟记非凡角的三角函数组,并会准确的计算.
5.会用解直角三角形的有关知识,解某些实际问题.
（二）1.了解平面直角坐标系的有关概念,会由点的位置确定点的坐标,会由点的 坐标确定点的位置.
2.理解函数的意义,能根据一个具体的函数解析式,确定自变量的取值范围, 并会由自变量的值求出函数值.
3.把握正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念及性质,会画出 图象.
4.能根据不同条件,用待定系数法求函数解析式.
二、基础知识及需说明的问题：
1.利用直角三角形边角之间的关系来解直角三角形,最主要的是记住定义。譬如说,我们要求直角三角形中一个锐角的度数,需根据已知条件是这个角的哪些边来选择函数定义,若已知直角三边形的一个锐角和一边长求另一边长也是如此.
2.正弦、正切函数都是增函数。即当角度在00-- 900间变化时，正弦、正切值随着角度的增大而增大。如：化简 
,我们先将此式由性质化简 
,然后看是 
大还是 
大.不妨在 
中取 
,则 
, 
（化成同名三角函数）∵ 
,∴ 
，这说明 
, 
.∴ 
（负数的绝对值是其相反数）。再如:已知 
，确定角 
的取值范围。∵ 
,∴ 
,因为余弦函数是随着角度的增大余弦值反而越小，∴ 
.
3.在直角坐标系中,某个点的横坐标是该点向 
轴做垂线,垂足在
轴所表示的那个实数,纵坐标是该点向 
轴作垂线,垂足在
轴上表示的实数.点在
轴上,纵坐标为0,即(
,0).点在
轴上,横坐标为0,即(0,
).若两点关于
轴对称, 则横坐标相同,纵坐标互为相反数. 若两点关于
轴对称, 则纵坐标相同,横坐标互为相反. 若两点关于原点对称,则横坐标、纵坐标都互为相反数.
4.要注重结合图象理解：正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质,要理解 
中的 
的正、负,知道图象在第几象限, 
的增大而增大还是减小.在 
中,要由 
的符号画出图象草图.知道
的图象的位置,反之由
在坐标系中的位置确定
的符号,在二次函数 
中知道 
的正、负确定开口方向, 
的正、负,确定抛物线在坐标系中的大体位置.
5.非凡要注重：一次函数
和二次函数
轴交点的坐标的求法,即点在 
,此时 
，它们与
轴交点的纵坐标都为零,而横坐标是上述方程的根.二次函数
中的 
的值,决定着抛物线
与
轴交点的个数. 
时有两个交点; 
时只有一个交点; 
时没有交点。会利用 
求
，并得出图象与
轴的交点的坐标.
6.用待定系数法确定函数解析式是较难的.要总结经验归纳类型.
三、本期练习
(一)判定题
1.一次函数 
,则它的图象经过一,二,四象限( )
2.当 
( )
3.已知斜坡AB的坡度 
,则坡角
的度数是60°( )
4.函数 
的图象的两支在第一,三象限,
的增大而增大( )
5.已知点A(-4,3)和(-4,-3),则A,B关于
轴对称( )
6.在Rt△ABC中,AD是斜边BC边上的高,若BC=6,DC=2,则 
( )
(二)填空题:
1.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,则 
=_____.
2.若 
=_____.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°, 
b=6,则c=_____.
4. 
,则锐角
=_____度.
5.在RtΔABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若AC=12,AD=8 
,则BC=_____.
6.函数 
轴的交点A的坐标是_____,与
轴的交点B的坐标是_____,S△AOB=_____.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°, 
,斜边c=10,则Rt△ABC内切圆的半径是_____,内心与外心间的距离是_____.
8.函数 
的自变量
的取值范围是_____.
9.抛物线 
轴只有一个交点,则 
_____.
10.抛物线 
的顶点关于
轴的对称点的坐标是_____.
11.一次函数
的图象经过(2,2)和(3,5)点,则函数解析式是_____.
12. 
的值是_____.
13.假如
的图象经过(1,4),(0,2)和(-2,-8)三点,则 
的值是_____.
14.已知 
的正比例函数, 
的反比例函数,且 
间的函数解析式是_____.
15.已知直线 
交点的横坐标是1,与 
交点的纵坐标是4,则函数
的解析式是_____.
16.已知 
轴交点的纵坐标是2,它与两坐标围成的三角形的面积是7,则这个函数的解析式是_____.
17. 
相交点C,设两直线与
轴分别交于A,B,与
轴交于P,Q,则点C的坐标是_____.S△ABC=_____,S△CPQ=_____.
18.直线 
的交点坐标是C(3,-1),两直线与
轴分别交A,B,且S△ABC=9,则直线的解析式是_____.
19.二次函数 
的图象与
轴交于A,B两点,(A在B的左边)与
轴交于C,线段OA与OB的长的积等于6,(O是坐标原点),则m的值是_____,S△ABC=_____.
(三)选择题:
1.若函数 
在同一坐标系中相交,且 
,则交点在:
A.第一象限 B.第二象限 C.第二,四象限 D.第四象限
2.∠A是锐角, 
,则∠A:
A.<30° B.> 30° C.<60° D.>60°
3.在同一坐标系中, 
的图象大致是:
y y y y
0 0 0 0
x x x x
A. B. C. D.
(四)解答题
已知关于
的二次函数 
，求：
1.关于
的一元二次方程 
的两根平方和等于9,求
的值.
2.在1的条件下,设这个二次函数的图象与
轴从左到右交于A,B两点,问在对称轴的右边的图象上,是否存在点M,使锐角△AMB的面积等于3,若存在,请写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
四、本期练习答案
(一)1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.√
(二)1. 
2. 
3. 
4. 30° 5. 
6. (9,0),(0,-3) 
7. 2; 
8. 
9. ¨5或3 10. (3,-2) 11. 
12. 
13. 4 14. 
15.
16.提示:设
轴交于(0,2) y
它与
轴交于( 
),则S△AOB= 
A(0,2)
∴与
轴交于(7,0)和(-7,0) 0 B(
) x
将
代入公式 
,
将 
代入得 
17.交点C的坐标是 
的解 
S△ABC=25 S△CPQ= 
18.提示: 
轴交于(2,0),
与
轴交于(
)
则 
∴B(20,0)或(-16,0)分别和C(3,-1)代入
得
∴ 
和 
y
0 A(2,0) B(
,0)
C(3,-1)
19.二次函数 
轴交于A( 
)和B( 
), 
是 
的根.线段OA的长是 
,线段OB的长是 
,由题意得: 
,若图象是
A(
) B(
)
则 
两根之积是6
若图象是
A(
) B(
)
则 
∴ 
S△ABC=3或15
(三)1.D 2.C 3.C
(四)①由 
得 
②∵
∴ 
与
轴交于A(0,0)和B(3,0)
设存在 
由题意得 
将 
舍去(若 
点必在
轴上方,此时△AB 
是钝角三角形,与△A
B是锐角三角形不符)
当 
时, 
∴
也会在[因为
]在对称轴左边.
∴适合条件的点
是(2,-2)
y 
A B
