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（2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判定： ①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好； ②依据平均数和中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。 （3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能练习的效果较好。
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ 26．操作示例
从拼接的过程轻易得到结论： ①四边形BNED是正方形； ②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。 实践与探究 （1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。 ①证实四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积； ②在图11－2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图11－1，用数字表示对应的图形）。 （2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。 27．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、治理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y（元）。 （1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费 （2）求y与x之间的二次函数关系式； （3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由； （4）请把（2）中所求出的二次函数配方成
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值； （4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 2005年河北省中考数学答案 一、选择题
| 题号
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
| 答案
| D
| D
| B
| B
| A
| B
| C
| C
| A
| A |
二、填空题
11．350 12．65° 13．4.3×10－5 14．12 15．(x＋y)(x－y＋a)
16．4 17． 
三、解答题
21．解：原式＝ 
当x＝ 
22．证实：∵ AB∥FC，∴ ∠ADE＝∠CFE
又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△AED≌△CEF
∴AE＝CE
23．解：连结OA、OE，设OE与AB交于点P，如图
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A |
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C |
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B |
|
D |
|
E |
|
O |
|
P |
∵AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD
∴四边形ABDC是矩形
∵CD与⊙O切于点E，OE为⊙O的半径，
∴OE⊥CD
∴OE⊥AB
∴PA＝PB
∴PE＝AC
∵AB＝CD＝16，∴PA＝8
∵AC＝BD＝4 PE＝4
在Rt△OAP中，由勾股定理得 
即 
∴解得OA＝10，所以这种铁球的直径为
24．解：
平均数
中位数
体能测试成
绩合格次数
甲
60
65
2
乙
60
57.5
4
（1）见表格。
（2）（2）①乙；②甲。
（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都成上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙练习的效果较好。
25．解：（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。
（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 
∴ y＝－15x＋30
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 
∴ y＝－10x＋25
（3）由题意得 －15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。
观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低。
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A |
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D |
|
F |
|
G |
|
C |
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（H） |
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E |
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N |
|
B |
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M |
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图2 |
|
P |
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1 |
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6 |
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2 |
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5 |
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3 |
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4 |
26．解：（1）①证实：由作图的过程可知四边形MNED是矩形。
在Rt△ADM与Rt△CDE中，
∵AD＝CD，又∠ADM＋∠MDC＝∠CDE＋∠MDC＝90°，
∴DM＝DE，∴四边形MNED是正方形。
∵ 
∴正方形MNED的面积为 
②过点N作NP⊥BE，垂足为P，如图2
可以证实图中6与5位置的两个三角形全等，4与3位置的两个三角形全等，2与1位置的两个三角形也全等。
所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED。
（2）答：能。
理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，……依此类推。由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过（n－1）次拼接，得到一个正方形。
27．解：（1）未租出的设备为 
（2） 
（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套。因为出租37套和32套设备获得同样的收益，假如考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；假如考虑市场占有率，应该选择37套；
（4） 
∴ 当x＝325时，y有最大值11102.5。但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34. 5套，而34.5不是整数，故出租设备应为34（套）或35（套）。即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元。
28．解（1）如图3，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。∴PM＝DC＝12
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A |
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B |
|
M |
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C |
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D |
|
P |
|
Q |
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图3 |
∵QB＝16－t，∴S＝ 
（2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。热以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中， 
|
②若BP＝BQ。在Rt△PMB中， 
由于Δ＝－704＜0
∴
③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得 
整理，得 
综合上面的讨论可知：当t＝ 
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P |
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A |
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E E |
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D |
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C |
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Q |
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B |
|
O |
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图4 |
（3）如图4，由△OAP∽△OBQ，得 
∵AP＝2t－21，BQ＝16－t，∴2(2t－21)＝16－t。
∴t＝ 
过点Q作QE⊥AD，垂足为E，
∵PD＝2t，ED＝QC＝t，∴PE＝t。
在RT△PEQ中，tan∠QPE＝ 
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P |
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A |
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E E |
|
D |
|
C |
|
Q |
|
B |
|
O |
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图5 |
（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图5，过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，得
所以，当t＝9秒时，PQ⊥BD。
| |
6．已知：如图1，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点。若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为
7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例。图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为
10．一根绳子弯曲成如图3－1所示的外形。当用剪刀像图3－2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是
11．已知甲地的海拔高度是
15．分解因式 
18．高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）。假如不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 万吨。
22．已知：如图7，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF。
23．工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）
24．为了解甲、乙两名运动员的体能练习情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。
25．在一次
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图11－1中的四边形BNED。
28．如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。