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第二卷（非选择题，满分110分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请你把答案填在横线的上方）
12、若x=1时一元二次方程ax2 bx－2=0的根，则a b= ； 13、如图是一口直径AB为 蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角 ∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）； 14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利， 某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（天天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 ； 15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）
三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 16、已知 解： 17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6； （1） 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分） （2） 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为
18、如图，有一条小船， （1） 若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（5分） （2） 若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短， 试在图中画出点P的位置（3分）
19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V㎝3，
（1）若用含有X的代数式表示V，则V= （2分） （2）完成下表：（4分）
| x(㎝)
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| V(㎝3)
| 196
| 288
|
|
| 180
| 96
| 28 | |||||||||||||||||||||||||||
(3) 观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？（2分）
解：
20、
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学
竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：（5分）
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）
22、（本小题满分10分）
如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，
（1） 若AB=6，求线段BP的长；（6分）
（2） 观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证实你的结论，（4分）
解： 
23、（本小题满分10分）
今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；
（1） 该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）
（2） 
若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）
解：
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，
（1） 若AP=4， 求线段PC的长（4分）
（2） 若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO
的度数和四边形OADC的面积（答
案要求保留根号）（6分）
解：
如图，已知二次函数 
（1） 求a、k的值；（5分）
（2） 探究：在该二次函数的图像上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由（5分）
解： 
茂名是2005年课改实验区初中毕业生学业考试与高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：1、假如考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2、解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；
一、选择题：（本大题共10小题，每小题选对的给4分，共40分，不选、错选或多选一律给0分）
1、A , 2 、C, 3、D， 4、A， 5、D， 6、B， 7、B, 8、D， 9、A， 10、C;
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、七边形，12、2 ， 13、90， 14、 370， 15、4n 4[或填4（n 1）或4（n 2）－4或（n 2）2－n2也给满分]
三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
16、解： 
= 
=8………………………………………………………………………………………………8分
17、解：（1）P（指针指向奇数区域）= 
（2）方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率
为 
方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于3时，指针指向的
区域的概率是
（注：答案不唯一，只要答案合力都给满分）
18、解：（1）平移后的小船如图所示………………………………………………………………………5分
（2）如图，点A’与点A关于直线L成轴对称，连接A’B交直线L于点P，则点P为所求。……8分
（注：画图正确，P点的位置为（7，3），可给满分）
19、解：（1） 
（2）300，256………………………………………………………………………………………6分
（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的………………………7分
从表中可知，当x取整数3时，容积V最大………………………………………………8分
20、解法一：设一本笔记本需x元，则一只钢笔需（6－x）元，依题意，得…………………………1分
解这个方程，得 x=2………………………………………………………………………5分
答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元……………………………………………………8分
解法二：设一本笔记本需x元，则一只钢笔需y元，依题意，得…………………………………1分
解这个方程，得 
答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元……………………………………………………8分
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
21、：解：
（1）20， 80， 80， 80， 40；…………………………………………………5分
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%…………………………………………8分
（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大………………………………10分
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，
有2次90分以上（含90分）因此有可能获得一等奖。……………………10分
（注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分。若选两人都去参加，不合题意不给分）。
22、解：（1） 
（2）图中的ΔEGP与ΔACQ全等…………………………………………………………………7分
证实： 
既AC=EG………………………………………………………………………………8分
23、解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得…………………1分
解这个不等式组，得 
既安排甲、乙两种货车有三种方案：
① 甲种货车5辆，乙种货车5辆；
② 甲种货车6辆，乙种货车4辆；
③ 甲种货车7辆，乙种货车3辆；………………………………………………6分
（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，
所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应
选择① 运费最少，最少运费是16500元；…………………………………10分
方法二：方案①需要运费
2000×5 1300×5=16500（元）
方案②需要运费
2000×6 1300×4=17200（元）
方案③需要运费
2000×7 1300×3=17900（元）………………………………………………9分
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24、解：（1） 
（2） 
在RtΔBAD中， 
方法一：过点O作OE⊥BC于点E，
= 
方法二：在RtΔOAP中，AP=6tan600=3 
过点C作CF⊥AP于F， 
= 
= 
= 
25、解：（1）由直线y=kx 3与y轴相交于点C，得C（0，3）
又
既：a=－1,k=1 ……………………………5分
（2）在二次函数y=－x2 2x 3的图像上存在点P，
使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形…6分
① 由 (1)可知，直线y=x 3与x轴的交点为E（－3，0）
D（1，4）在二次函数的图像上，则点D是所求的P点……8分
② 方法一：设∠CBP=900,点P在二次函数y=－x2 2x 3的图像上，则ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形，
设直线BP与y轴交于点F，则F(0,－3)
解方程组 
由题意得，点P(－2,－5)为所求。
综合①②，得二次函数y－x2 2x 3的图像上存在点P(1,4)或
P(－2,－5),使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角………10分
方法二：在y轴上取一点F(0，－3)，则OF=OC=3,由对称性可知，
∠OBF=∠OBC=450
设直线BF与二次函数y=－x2 2x 3的图像交于点P，由（1）知B（3，0），
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亲爱的同学们，预备好了吗？我们布满相信，凭着你的自信、沉着、聪明和对数学的喜爱，一定能交上一份满足的答卷！
8、如图，梯形ABCD内接于◎○，AB//CD，AB为直径，
11、用一个平面去截一个正方体其截面外形不可能的是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；
解： 
请回答下列问题：