一、填空题（每小题3分，共36分）

1. -2的倒数是 。

2. 分解因式： 。

3. 一种商品每件成本100元，按成本增加20%定出价格，则每件商品的价格是 元。

4.

5. 函数 中，自变量x的取值范围是 。

6. △ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=6，则DE= 。

7.

8. 如图（2），弦AB和CD交于内一点P，若AP=3，PB= 4，CP=2，则PD= 。

9. 已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相外切，则O1O2= 。

10. 将一批数据分成5组列出频率分布表，其中前4组的频率之和为0.9,则第5项的 频率为 .

11.

12. 如图（3），在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰直角三角形。你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程（结论正确且所写的过程灵敏合理可另加2分，但全卷总分不超过150分）

二．选择题（每小题4分，共24分）

A．a3·a2 = a5 B. a3÷a=a 3

C. (a2)3 = a 5 D. (3a)3 = 3a 3

14.一元二次方程x2－5x 2=0的两个根为x1 , x2 ，则x1 x2等于（ ）

A. –2 B. 2 C. –5 D. 5

15.如图（4），在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于

( )

A．110° B.90° C.70° D.20°

16.用配方法将二次三项式a2 4a 5变形，结果是（ ）

A.(a–2)2 1 B.(a 2)2 1

C.(a –2)2-1 D.(a 2)2-1

17.假如只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点四周的正三角形的个数为（ ）

A． 3 B. 4 C. 5 D. 6

18.某爱好小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图（5）），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出。那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（ ）

19．（8分）计算：

解：

20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：

，其中

解：

解：

22．（8分）如图，已知：AC=AD，BC=BD

求证：∠1=∠2

证实：

（1） 若∠BAF=31°，求铁塔高BE（精确到0.01米）。

（2） 若∠BAF=30°，求铁塔高BE（精确到0.01米），提供参考数据： ， ）。

解：

24．（8分）在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）

68 75 67 66 99

（1） eq oac(○,1)1求这组成绩的平均分 与中位数M ；

eq oac(○,2)2求去掉一个最高分后的其余4个成绩的平均分 ；

（3） 在题（1）所求得的 、M、 这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是什么？

解：

25．（8分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F。设EF交AD于G ，连结DF。

（1）

（2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求 的值。

26．（8分）已知抛物线 经过点A（1，0）。

（1） 求b的值；

（2）

解：

27．（13分）如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴。

（1） 请画出：点A、B关于原点O的对称点A2 、B2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证实）；

（2） 连结A1A2、B1B2（其中A2、B2为（1）中所画的点），试证实：x轴垂直平分线段A1A2、B1B2；

（3）

解：

28．（13分）周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发。设甲、乙两组行进同一段所用的时间之比为2∶3 。

（1） 直接写出甲、乙两组行进速度之比；

（2） 当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米。试问山脚离山顶的路程有多远？

（3） 在题（2）所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇。请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求： eq oac(○,1)1问题的提出不得再增添其他条件； eq oac(○,2)2问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）

参考答案：

一、填空：

1． ；2。X(x y) 3.120 4. y2-4y 1=0 5.x≥2 6. 3 7. 8 8. 6 9. 7 10. 0.1 11. 2 12. 24 13.以AAAAA为直角顶点有1 1 4 5 1=12个等腰直角三角形，再据轴对称性质知：在整个图形内共可组成12×2=24个等腰直角三角形（注：若按斜边的三种长度 ，2， 或其他标准进行分类探究且所写过程简捷合理的，亦可加2分）

二、选择题 ADCBDC

三、解答：

19．原式=3-1 4 20.原式=x2-2xy 2xy-2y2 当x=1,y= 时

=6 =x2-y2 原式=12-( )2=1-2=-1

21.解：解不等式 eq oac(○,1)1，得x> 解不等式 eq oac(○,2)2得x<2

22．证实：在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD ∴∠1=∠2

23．解：（1）在Rt△ABF中，∵tan∠BAF = ∴BF=AF·tan∠BAF =93×tan31°≈55.880(米)

∴BE=BF FE=BF AD≈55。880 1.55=57.430≈57.43(米)

答：铁塔高BE约长为57.43米。

（2）在Rt△ABF中，∵tan∠BAF = ∴BF=AF·tan∠BAF =93×tan30°=93× ≈31×1.732=53.692(米) ∴BE=BF FE=BF AD≈53.692 1.55=55.242≈55.24(米)

答：铁塔高BE约为55.24米。

24．解：（1） eq oac(○,1)1 = （68 75 67 66 99）=75（分）

将5个成绩从小到大的顺序排列为：66 67 68 75 99 ∴中位数M=68（分）

eq oac(○,2)2 = （68 75 67 66）=69（分）

（3） M与 这两个数据都能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平。

25.证实：∵⊙O切BC于D，∴∠4=∠2 又∵∠1=∠3，∠1=∠2

∴∠3=∠4 ∴EF∥BC

（2）解：∵∠1=∠3，∠1=∠2 ，∴∠2=∠3 又∵∠5=∠5，∴△ADF∽△FDG ∴

设GD=x ,则 解得x1=1,x2=-4,经检验x1 =1，x2=-4为所列方程的根。但x2=-4<0应舍去， ∴GD=1 由（1）已证EF∥BC，∴

(2)由（1）知y=2x2-2 ∴抛物线的顶点为（0，-2）

∵B（a,0）(a≠1)为抛物线上的点，∴2a2-2=0 解得a1=-1,a2=1（舍去）

∴B(-1,0) 符合题意的Q点在坐标平面内的位置有下述三种：

如图， eq oac(○,1)1当Q在y轴上时, ∵四边形QBPA为平行四边形，可得QO=OP=2，∴PQ=4

eq oac(○,2)2当点Q在第四象限时，∵四边形QBPA为平行四边形，∴PQ=AB=2

eq oac(○,3)3当点Q在第三象限时，同理可得PQ=2。

27.解：（1）如图，A2、B2为所求的点

（2）（证法1）设A（x1,y1）、B(x2,y2) 依题意与（1）可得A1(-x1,y1),B1(-x2,y2), A2(-x1,-y1),B2(-x2,-y2)

∴A1、、B1关于x轴的对称点是A2、B2，∴x轴垂直平分线段A1A2、B1B2

（3）存在符合题意的C点。由（2）知A1与A2，B1与B2均关于x轴对称, ∴连结A2B1交x轴于C，点C为所求的点。 ∵A（-2，4），B（-4，2） 依题意及（1）得B1（4，2），A2（2，-4）

设直线A2B1的解析式为y=kx b 则有 解得 ∴直线A2B1的解析式为y=3x-10

令y=0,得x= ,∴C的坐标为（ ，0） 综上所述，点C（ ，0）能使△A1B1C与△A2B2C的周长之和最小

28．解：（！）甲、乙两组行进速度之比为3∶2

（2）（法1）设山脚离山顶的路程为S千米，依题意可列方程： ，解得S=3.6(千米)

（4） 可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答：设B处离山顶的路程为m千米（m>0）甲、乙两组速度分别为3k千米/时，2k千米/时（k>0）依题意得： ，∴ 解得m<0.72(千米)

答：B处离山顶的路程小于0.72千米。