分组

频数

频率

3.95～4.25

2

0.04

4.25～4.55

8

0.16

4.55～4.85

0.40

4.85～5.15

16

0.32

5.15～5.45

4

0.08

合计

1

①.根据上述数据，补全频率分布表与频率分布直方图

②.若视力在4.85以上属于正常，不需要矫正，试估计该市5000名初中毕业学生中约有多少名学生的视力需要矫正？

20、（本题满分6分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：

（1） 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；

（2） 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;

（3） 量出测倾器的高度AC＝h。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。

假如测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量

某小山高度（如图2）的方案：

1） 在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图

（标上适当的字母）

2）写出你的设计方案。 （图1）

21、（本题满分6分）

某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年用水的价格。

22、（本题满分8分）

已知：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。

1） 求四边形AQMP的周长。

2） 写出图中的两对相似三角形（不需证实）。

3） M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？

说明你的理由。

23、（本题满分8分）四边形是我们大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论。

1）四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图1）其中相对的两个三角形的面积之积相等，你能够证实这个结论吗？试试看。

已知：四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点，（图1）

求证：

2)在三角形中（如图2），你能否归纳出类似的结论，若能够，写出你猜想的结论，并证实；若不能够，说明理由。

24、（本题满分8分）

某工厂现有80台机器，每台机器平均天天生产384件产品，现预备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均天天将少生产4件产品。

1） 假如增加x台机器，天天的生产总量为y件，请写出y与x的函数关系式。

2） 增加多少台机器，可以使天天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

25、（本题满分8分）

如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。

1） 求证：DE是⊙O的切线。

2） 若DE＝3，⊙O的半径是5，求BF的长。

26、（本题满分10分）

把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）

且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）

1） 在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证实你发现的结论。

2） 连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x, △GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

3） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC的面积的 ？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。

2004年青岛中考数学试题参考答案

一、选择题